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斯蒂芬·古夫勒;阿德里安·谢尔泽;马吕斯·施密特（Marius A.Schmidt）。

关于SK模型中TAP自由能的凹性。 （英语） Zbl 07738470号

随机过程应用。 164, 160-182 (2023).
小结：我们分析了Sherington-Kirkpatrick模型的Thouless-Anderson-Palmer（TAP）自由能的Hessian，该模型位于de Almeida-Thouless线下方，用Bolthausen的TAP方程近似解进行了评估。我们证明了经验谱分布在AT线以下弱收敛于负支撑的测度，并且在AT线上支撑为零。在这个“宏观”意义上，我们证明了TAP自由能在理论的序参量中是凹的，即随机自旋磁化。这证明了AT线的光谱解释。我们还发现了不同于Bolthausen近似解的磁化情况，其中TAP自由能的Hessian具有正的异常值特征值。特别地，当假设磁化与无序无关时，我们证明了Plefka的第二个条件等价于所有本征值为负。在这种情况下，我们推广了M.卡皮廷等[Electron.J.Probab.16，第64号论文，1750–1792（2011；Zbl 1245.15037号)]对于GOE的扰动复Wigner矩阵的最大特征值。

MSC公司：

第82页第30页 随机介质、无序材料（包括液晶和自旋玻璃）的统计力学
82个B44 平衡统计力学中的无序系统（随机伊辛模型、随机薛定谔算子等）
82立方31 随机方法（福克-普朗克、朗之万等）应用于含时统计力学问题
2015年1月60日 强极限定理
15甲18 特征值、奇异值和特征向量
15B52号 随机矩阵（代数方面）
60对20 随机矩阵（概率方面）

关键词：

旋转眼镜;Sherrington和Kirkpatrick模型;TAP自由能

引文：

Zbl 1245.15037号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛S.Gufler｝等人，《随机过程应用》。164、160-182（2023年；Zbl 07738470）
全文： 内政部 arXiv公司

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