香、树黄;何，郭;王海勇 关于快速稳定地实现Clenshaw-Curtis和Fejér型求积规则。 （英语） Zbl 1470.65036号 文章摘要。申请。分析。 2014，文章ID 436164，第10页（2014）. 小结：基于FFT快速计算切比雪夫型点插值多项式的系数，以及通过前向递归或Oliver算法有效计算修正矩，本文提出了快速稳定的插值积分算法，通过使用系数和修正矩，对于Clenshaw-Curtis，Fejér的第一类和第二类雅可比权重规则或雅可比重量乘以对数函数。数值例子说明了这些求积的稳定性、效率和准确性。 引用于2文件 MSC公司： 65天30分 数值积分 65天32分 数值求积和容积公式 41A55型 近似正交 软件：切布冯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Xiang}等人，文章摘要。申请。分析。2014年，文章ID 436164，10 p.（2014；Zbl 1470.65036） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Fejér，L.，《关于谐波分析、插值和机械象限理论中产生的无限序列》，美国数学学会公报，39，82521-534（1933）·doi:10.1090/S0002-9904-1933-05677-X [2] Fejér，L.，Mechanische Quadratren mit positiven Cotesschen Zahlen，Mathematische Zeitschrift，37，1，287-309（1933）·Zbl 0007.00702号 ·doi:10.1007/BF01474575 [3] 克莱肖，C.W。；Curtis，A.R.，《自动计算机上的数值积分方法》，《数值数学》，2197-205（1960）·Zbl 0093.14006号 ·doi:10.1007/BF01386223 [4] 戴维斯，P.J。；Rabinowitz，P.，《数值积分方法》（1984），美国纽约州纽约市：学术出版社，美国纽约市·Zbl 0537.65020号 [5] 斯隆，I.H。；Smith，W.E.，《与克伦肖-柯蒂斯的产品整合及相关观点》，《数值数学》，第30、4、415-428页（1978年）·Zbl 0367.41015号 ·doi:10.1007/BF01398509 [6] 斯隆，I.H。；Smith，W.E.，《与Clenshaw-CURtis点的产品集成：实现和误差估计》，《数值数学》，34，4，387-401（1980）·Zbl 0416.65014 ·doi:10.1007/BF01403676 [7] Sommariva，A.，《Fejér和Clenshaw-Curtis一般权重函数规则的快速构建》，《计算机与数学应用》，65，4，682-693（2013）·Zbl 1319.65020号 ·doi:10.1016/j.camwa.2012.12.004 [8] Trefethen，L.N.，高斯求积比克伦肖-库蒂斯好吗？，SIAM评论，50，1，67-87（2008）·Zbl 1141.65018号 ·doi:10.1137/060659831 [9] Waldvogel，J.，Fejér和Clenshaw-Curtis求积规则的快速构造，BIT，46，1195-202（2006）·Zbl 1091.65028号 ·doi:10.1007/s10543-006-0045-4 [10] W.M.绅士，《实施克伦肖-库蒂斯正交法》，《美国医学会通讯》，第15、5、337-346页（1972年）·Zbl 0234.65024号 [11] Morven，W.，算法424:Clenshaw-Curtis求积[D1]，ACM通信，15，5，353-355（1972） [12] 奥哈拉，H。；Smith，F.J.，Clenshaw-CURtis求积公式中的误差估计，《计算机杂志》，11，213-219（1968）·Zbl 0165.17901号 ·doi:10.1093/comjnl/11.2213 [13] Trefethen，L.N.，近似理论和近似实践（2013），美国纽约州纽约市：SIAM，美国纽约市纽约市·Zbl 1264.41001号 [14] 项，S。；Bornemann，F.，关于有限正则函数的Gauss和Clenshaw-CURtis求积的收敛速度，SIAM数值分析杂志，50，5，2581-2587（2012）·Zbl 1259.65059号 ·doi:10.137/120869845 [15] 项，S。；陈，X。；Wang，H.，切比雪夫点近似的误差界，数值数学，116,3463-491（2010）·Zbl 1201.65040号 ·doi:10.1007/s00211-010-0309-4 [16] Xiang，S.，关于Fejér和Gauss-Chebyshev求积规则的收敛速度，数学分析与应用杂志，405，2，687-699（2013）·Zbl 1306.65171号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2013.04.027 [17] Xiang，S.，关于Chebyshev点求积的最优收敛速度 [18] Piessens，R。；基斯特，P。；Fairweather，G.，修正的Clenshaw-Curtis积分及其在积分变换数值计算中的应用，《数值积分》，35-51（1987）·Zbl 0616.65025号 [19] Piessens，R.，《使用切比雪夫多项式近似计算积分变换和求解积分方程》，《计算与应用数学杂志》，121，1-2，113-124（2000）·Zbl 0966.65103号 ·doi:10.1016/S0377-0427（00）00349-6 [20] Piessens，R。；Branders，M.，一些修正矩的评估和应用，BIT数值数学，13，4，443-450（1973）·Zbl 0273.65018号 ·doi:10.1007/BF01933408 [21] Piessens，R。；Branders，M.，贝塞尔函数积分计算的修正Clenshaw-CURtis方法，BIT数值数学，23，3，370-381（1983）·Zbl 0514.65008号 ·doi:10.1007/BF01934465 [22] Piessens，R。；Branders，M.，使用切比雪夫级数展开计算傅里叶变换积分，计算，32，2，177-186（1984）·Zbl 0514.65098号 ·doi:10.1007/BF02253692 [23] Piessens，R。；Branders，M.，《关于奇异函数的傅里叶变换的计算》，《计算与应用数学杂志》，43，1-2，159-169（1992）·Zbl 0762.65099号 ·doi:10.1016/0377-0427（92）90264-X [24] Gautschi，W.，三项递归关系的计算方面，SIAM评论，9，24-82（1967）·Zbl 0168.15004号 ·doi:10.1137/1009002 [25] 陈，R。；An，C.，关于用振荡和代数奇异被积函数评估贝塞尔变换，计算与应用数学杂志，26471-81（2014）·Zbl 1294.65030号 ·doi:10.1016/j.cam.2014.01.009 [26] 陈，R。；An，C.，《关于涉及贝塞尔函数的无穷积分的计算》，应用数学与计算，235，212-220（2014）·Zbl 1334.65059号 ·doi:10.1016/j.amc.2014.03.016 [27] Kang，H。；Xiang，S.，一类高振荡积分的有效积分，应用数学与计算，218,73553-3564（2011）·Zbl 1246.65045号 ·doi:10.1016/j.amc.2011年11月10日 [28] Kang，H。；Xiang，S.，带代数奇点的高振荡积分的有效求积，计算与应用数学杂志，237,1576-588（2013）·Zbl 1256.65109号 ·doi:10.1016/j.cam.2012.06.030 [29] Wang，H。；Xiang，S.，振荡函数Cauchy主值积分的一致逼近，应用数学与计算，215,51886-1894（2009）·Zbl 1179.65165号 ·doi:10.1016/j.amc.2009.07.041 [30] 项，S。；Cho，Y.J。；Wang，H。；Brunner，H.，Clenshaw-Curtis-Felon型方法在高振荡贝塞尔变换和应用中的应用，IMA数值分析杂志，31，4，1281-1314（2011）·Zbl 1232.65047号 ·doi:10.1093/imanum/drq035 [31] 阿布拉莫维奇，M。；Stegun，I.A.，《数学函数手册》（1964），美国华盛顿特区：美国华盛顿特区国家标准局·Zbl 0171.38503号 [32] Oliver，J.，线性递归关系的数值解，数值数学，11349-360（1968）·Zbl 0164.45401号 ·doi:10.1007/BF02166688 [33] Lozier，D.W.，线性差分方程的数值解，NBSIR 80-1976（1980），数学。国家标准局分析 [34] Denef，J。；Piessens，R.，Poincaré型差分方程解的渐近行为，比利时社会数学公报，26，2，133-347（1974）·Zbl 0291.39003号 [35] Erdélyi，A.，傅里叶积分的渐近表示和定相方法，工业和应用数学学会杂志，3，17-27（1955）·Zbl 0072.11702号 [36] Erdélyi，A.，涉及对数奇点的积分的渐近展开式，工业和应用数学学会杂志，138-47（1956）·Zbl 0072.11703号 [37] Lighthill，M.J.，《傅里叶分析和广义函数》（1959），英国剑桥：剑桥大学出版社，英国剑桥 [39] Trefethen，L.N.，Chebfun版本4.2 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。