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帕特里克·吉尔默（Patrick M.Gilmer）。;格雷戈·马斯鲍姆

TQFT中的积分格。 （英语） Zbl 1178.57023号

科学年鉴。埃及。标准。上级。(4) 40，第5期，815-844（2007）.
（\text｛SO｝（3）\）Reshetikhin-Turaev TQFT将分圆域\（\mathbb Q（\ zeta_p）\）上的有限维向量空间\（V_p（\ Sigma）\）关联到紧致可定向表面\（\ Sigma\），其中\（\ zeta_p）是单位的基元\（p\）根。对于奇素数，Gilmer利用Masbaum、Roberts和Murakami的积分结果，将这个TQFT改进为函子（{mathcal S}_p），函子与包含在（V_p（\Sigma）中的自由格（{mathcal S}-p（\Sigma））上的自由格关联，而不是只将所有的（V_p（\ Sigma[P.M.吉尔默杜克大学数学系。J.125，第2期，389–413（2004年；兹比尔1107.57020)].
要进行计算，必须为\（{\mathcal S}_p（\Sigma）\）选择一个基础。本文用所谓的棒棒糖树给出了（{mathcal S}_p（Sigma））的显式基。这是一个令人兴奋的结果。作者推测这些可能与表象理论中的规范基有关。
本文包括经典流形拓扑的两个应用。首先，作者证明了3-流形的割数等于其基本群的余秩。其次，在一类非平凡情形下，作者计算了Frohman和Kania-Bartoszynska对一个边界嵌入另一个边界的3-流形的阻塞[C.弗罗曼和J.卡尼亚-巴托斯齐恩斯卡，Jmath。程序。外倾角。菲洛斯。Soc.131，第2期，279-293（2001年；Zbl 0991.57023号)]. 以前，这种计算只在小情况下进行。
审核人：丹尼尔·莫斯科维奇（京都）

引用于2评论
引用于24文件

MSC公司：

57兰特 拓扑量子场论（微分拓扑方面）
57米27 节点和（3）流形的不变量（MSC2010）
57N10号 一般流形的拓扑（MSC2010）

关键词：

TQFT公司;整体底座;SO（3）Reshetikhin-Turaev TQFT;完整性;弗罗曼-卡尼亚-巴托斯津斯卡理想;棒棒糖树;图形库

引文：

Zbl 1107.57020号;Zbl 0991.57023号

软件：

打结地图集
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.M.Gilmer}和\textit{G.Masbaum}，《科学年鉴》。埃及。标准。上级。（4） 40，编号5，815--844（2007；Zbl 1178.57023）
全文： 内政部 arXiv公司 Numdam编号 欧洲DML

参考文献：

[1] Bar-Natan D.，结地图集，http://www.math.toronto.edu/drorbn/KAtlas/index.html。
[2] Beliakova A.，Le T.T.Q.，量子3-流形不变量和有理手术公式的积分性，数学。GT/0608627。Zbl预05223863·Zbl 1138.57014号
[3] Blanchet C.，Habegger N.，Masbaum G.，Vogel P.，从考夫曼括号导出的拓扑量子场理论，《拓扑学》34（1995）883-927。MR 1362791 | Zbl 0887.5709·Zbl 0887.5709号 ·doi:10.1016/0040-9383（94）00051-4
[4] Cochran T.，Melvin P.，3-流形的量子分圆阶，拓扑40（1）（2001）95-125。MR 1791269 | Zbl 0997.57024·兹比尔0997.57024 ·doi:10.1016/S0040-9383（99）00056-7
[5] 陈Q.，关于某些积分张量范畴和积分TQFT，数学。QA/0408356·Zbl 1317.81236号
[6] Chen Q.，Le T.，来自简单李代数的几乎积分TQFT，代数。地理。白杨。5 ( 2005 ) 1291 - 1314 . MR 2171810 | Zbl 1089.57020·兹比尔1089.57020 ·doi:10.2140/agt.2005.5.1291
[7] Frohman C.，Kania-Bartoszynska J.，嵌入的量子障碍，数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.131（2001）279-293。MR 1857120 | Zbl 0991.57023·Zbl 0991.57023号 ·doi:10.1017/S0305004101005230
[8] Gilmer P.，《TQFTs的积分性》，《杜克数学杂志》125（2）（2004）389-413。文章|MR 2096678|Zbl 1107.57020·Zbl 1107.57020号 ·doi:10.1215/S0012-7094-04-12527-8
[9] Gilmer P.，《关于Frohman Kania-Bartoszynska理想》，数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.141（2006）265-271。MR 2265873 | Zbl pre05123070·Zbl 1181.57013号
[10] Gilmer P.，Masbaum G.，van Wamelen P.，TQFT模的积分基和映射类群的幺模表示，评论。数学。Helv公司。79 ( 2004 ) 260 - 284 . MR 2059432 | Zbl 1055.57026·Zbl 1055.57026号 ·doi:10.1007/s00014-004-0801-5
[11] Gilmer P.，Qazaqzeh K.，马斯洛夫指数与偶数协元类的平价，基金。数学。188 ( 2005 ) 95 - 102 . MR 2191941 | Zbl pre05012562·Zbl 1157.57303号 ·doi:10.4064/fm188-0-5
[12] Harvey S.，关于3流形的割数，Geom。白杨。6 ( 2002 ) 409 - 424 . MR 1928841 | Zbl 1021.57006·Zbl 1021.57006号 ·doi:10.2140/gt.2002.6.409
[13] Jaco W.，自由商的几何实现，J.Austral。数学。《社会分类》第14卷（1972年）第411-418页。MR 316571 | Zbl 0259.57004·Zbl 0259.57004号 ·doi:10.1017/S1446788700011034文件
[14] Kauffman L.H.，Lins S.，《Tempeley-Lieb重耦理论和3流形不变量》，《数学研究年鉴》，第134卷，普林斯顿大学出版社，1994年。兹比尔0821.57003·Zbl 0821.57003号
[15] Kerler T.，p-模TQFT，Milnor扭转和Casson-Lescop不变量，Geom。白杨。单声道。4（2002）119-141。Zbl 1013.57018号·Zbl 1013.57018号
[16] Le T.T.Q.，3-流形量子不变量的强完整性，Trans。AMS，出版，数学。GT/0512433·Zbl 1020.57002号
[17] Leininger C.，Reid A.，3-流形群的同秩猜想，Algebr。地理。白杨。2 ( 2002 ) 37 - 50 . MR 1885215 | Zbl 0983.57001·Zbl 0983.57001号 ·doi:10.2140/agt.2002.2.37
[18] 马斯鲍姆·G，正在准备中。
[19] Masbaum G.，Roberts J.，量子不变量在单位根的完整性的简单证明，数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.121（3）（1997）443-454。MR 1434653 | Zbl 0882.57010·Zbl 0882.57010号 ·文件编号：10.1017/S0305004196001624
[20] Masbaum G.，Vogel P.，三价图和考夫曼括号，太平洋数学杂志。164 ( 1994 ) 361 - 381 . 文章|MR 1272656 | Zbl 0838.57007·Zbl 0838.57007号 ·doi:10.2140/pjm.1994.164.361
[21] Masbaum G.，Wenzl H.，积分模范畴和素数阶单位根处量子不变量的完整性，J.reine angew。数学。（克雷尔杂志）505（1998）209-235。MR 1662260 | Zbl 0919.57010·Zbl 0919.57010号 ·doi:10.1515/crll.1998.505.209年
[22] 村上春树H.，量子不变量支配着卡森和沃克的量子不变量。程序。剑桥菲洛斯。Soc.117（2）（1995）237-249。MR 1307078 | Zbl 0854.57016·Zbl 0854.57016号 ·doi:10.1017/S0305004100073084
[23] Ohtsuki T.，有理同调3-球的多项式不变量，发明。数学。123 ( 2 ) ( 1996 ) 241 - 257 . MR 1374199 |兹比尔0855.57016·Zbl 0855.57016号 ·doi:10.1007/s002220050025
[24] Reiner I.，《最大阶数》，伦敦数学学会专著，第5卷，学术出版社，伦敦-纽约，1975年。Zbl 1024.16008号·Zbl 1024.16008号
[25] Reshetikhin N.，Turaev V.，通过链接多项式和量子群的3-流形不变量，发明。数学。103 ( 1991 ) 547 - 597 . MR 1091619 | Zbl 0725.57007·Zbl 0725.57007号 ·doi:10.1007/BF01239527
[26] Stallings J.，关于群的自由商的问题，收录于：几何群理论，俄亥俄州哥伦布，1992年，俄亥俄州立大学数学系。Res.Inst.出版物，第3卷，de Gruyter，柏林，1995年，第165-182页。MR 1355111 | Zbl 0869.20012·Zbl 0869.20012
[27] 西科拉A.，3-歧管切割数量，Trans。AMS 357（5）（2005）2007-2020。MR 2115088 | Zbl 1064.57018·Zbl 1064.57018号 ·doi:10.1090/S0002-9947-04-03581-0
[28] Turaev V.G.，结和3-流形的量子不变量，de Gruyter，1994年。MR 1292673 | Zbl 0812.57003·Zbl 0812.57003号
[29] Walker K.，《论Witten的3-流形不变量》，预印本，1991年，http://canyon23.net/math/ .
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