×

透视函数:属性、构造和示例。 (英语) Zbl 1396.26021号

摘要:应用数学和统计数据分析中遇到的许多函数都可以用透视函数表示。最早的例子之一是费希尔信息,它出现在20世纪20年代的统计数据中。我们分析了透视函数的各种代数和凸分析性质,并给出了从它们构造下半连续凸函数的一般方案。本文介绍了几个新的示例,并将现有实例作为特例加以介绍。

理学硕士:

26对25 多变量实函数的凸性,推广
26层35 多变量函数的特殊性质、Hölder条件等。
90C25型 凸面编程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] Akian,M.,Gaubert,S.,Hochart,A.:非扩张函数的Minimax表示及其在零和递归博弈中的应用。《凸面分析杂志》。,出现·Zbl 1386.49009号
[2] 阿里,SM;Silvey,SD,一种分布与另一种分布的一般发散系数,J.Roy。统计师。社会,B28131-142,(1966)·Zbl 0203.19902号
[3] 阿利伯特,JJ;布奇特,G;弗拉加拉,我;Lucardesi,I,薄扭杆形状优化中出现的非标准自由边界问题,界面自由边界。,1995年11月15日(2013年)·Zbl 1270.49044号 ·doi:10.4171/IFB/296
[4] Basseville,M,信号处理和模式识别的距离测量,信号处理。,18, 349-369, (1989) ·doi:10.1016/0165-1684(89)90079-0
[5] Bauschke,HH;JM Borwein;组合,PL,本质光滑性,本质严格凸性,以及Banach空间中的勒让德函数,Comm.Contemp。数学。,3, 615-647, (2001) ·Zbl 1032.49025号 ·doi:10.1142/S02199701000524
[6] Bauschke,H.H.,Combettes,P.L.:希尔伯特空间中的凸分析和单调算子理论。施普林格,纽约(2011)·Zbl 1218.47001号 ·doi:10.1007/978-1-4419-9467-7
[7] Ben-Tal,A;本·伊斯雷尔(Ben-Israel),A;Teboulle,M,《确定性等价物和信息测度:对偶和极值原理》,J.Math。分析。申请。,157, 211-236, (1991) ·Zbl 0736.94004号 ·doi:10.1016/0022-247X(91)90145-P
[8] Benamou,J-D;Brenier,Y,Monge-Kantorovich质量传递问题的计算流体力学解,Numer。数学。,84, 375-393, (2000) ·Zbl 0968.76069号 ·doi:10.1007/s002110050002
[9] Bercher,J-F,《非广泛恒温学背景下广义Fisher信息的一些性质》,Physica A,3923140-3154,(2013)·Zbl 1395.94206号 ·doi:10.1016/j.physa.2013.03.062
[10] Berlinet,A;Vajda,I,基于分歧的选择规则,统计学,45,479-495,(2011)·Zbl 1229.62035号 ·网址:10.1080/02331880903573385
[11] Bien,J.、Gaynanova,I.、Lederer,J.和Müller,C.L.:TREX的非凸全局最小化和错误发现率控制。J.公司。图表。状态,显示·Zbl 1295.90047号
[12] 德国Boekee;Csiszár,I(编辑);Elias,P(编辑),Fisher信息测度的扩展,113-123,(1977),Keszthely·Zbl 0398.94010号
[13] JM Borwein;路易斯,AS;明尼苏达州林伯;诺尔,D,使用导数信息的最大熵重建,第2部分:计算结果,数值。数学。,69, 243-256, (1995) ·Zbl 0840.65147号 ·doi:10.1007/s002110050090
[14] JM Borwein;路易斯,AS;诺尔,D,使用导数信息的最大熵重建,第1部分:费希尔信息和凸对偶,数学。操作。决议,21,442-468,(1996)·Zbl 0884.90121号 ·doi:10.1287/门21.2.442
[15] 布奇特,G;弗拉加拉,我;卢卡迪西,我;Seppecher,P,最优薄扭杆和Cheeger集,SIAM J.数学。分析。,44, 483-512, (2012) ·Zbl 1403.74069号 ·数字对象标识代码:10.1137/10828538
[16] Bougeard,M.L.:一些统计估计标准、低C2函数和Moreau-Yosida近似之间的联系。收录于:《国际统计学会公报》第四十七届会议,投稿论文,第1卷,159-160(1989)
[17] Bougeard,马里兰州;Caquineau,CD,稳健估计的并行近端分解算法,Ann.Oper。决议,90,247-270,(1999)·Zbl 1045.62511号 ·doi:10.1023/A:1018916816192
[18] 布拉斯科,L;布塔佐,G;Santambrogio,F,分支运输的benamou-brenier方法,SIAM J.Math。分析。,43, 1023-1040, (2011) ·Zbl 1223.49047号 ·数字对象标识码:10.1137/10079286X
[19] Briceño-Arias,L.M.,Kalise,D.,Silva,F.J.:具有局部耦合的平稳平均场博弈的近似方法,arXiv:1608.07701v1.pdf(2016)·Zbl 1410.91090号
[20] Ceria,S;Soares,J,析取凸优化的凸规划,数学。程序。,A86,595-614,(1999)·Zbl 0954.90049号 ·doi:10.1007/s101070050106
[21] 肖克斯,C;组合框,PL;Pesquet,J-C;Wajs,VR,基于框架的反问题的变分公式,反问题,231495-1518,(2007)·Zbl 1141.65366号 ·doi:10.1088/0266-5611/23/4/008
[22] Chen,J-S,非线性互补问题的价值函数和下降方法的半光滑相关性质,J.Global Optim。,36565-580(2006年)·Zbl 1144.90493号 ·doi:10.1007/s10898-006-9027-y
[23] Choquet,G.:拓扑。巴黎马森(1964年)。(英文翻译:拓扑结构学术出版社,纽约,1966年)·Zbl 0116.31401号
[24] Cohen,ML,费希尔信息与凸性,IEEE Trans。通知。理论,14591-592,(1968)·doi:10.1109/TIT.1968.1054175
[25] Combettes,P.L.,Müller,C.L.:透视函数:邻近微积分及其在高维统计中的应用。数学杂志。分析。申请。,2016年12月15日在线发布
[26] Csiszár,I,概率分布差异的信息类型度量和间接观测,科学研究院。数学。匈牙利。,2, 299-318, (1967) ·Zbl 0157.25802号
[27] Dacorogna,B;Maréchal,P,透视函数在凸性、多凸性、一级凸性和独立凸性中的作用,《凸分析杂志》。,15, 271-284, (2008) ·Zbl 1152.26012号
[28] Elad,M;马塔隆,B;Zibulevsky,M,带非二次正则化的线性最小二乘的坐标和子空间优化方法,应用。计算。哈蒙。分析。,23, 346-367, (2007) ·Zbl 1133.65022号 ·doi:10.1016/j.acha.2007.02.002
[29] Fisher,RA,统计估计理论,Proc。剑桥。菲洛斯。学会,22700-725,(1925)·doi:10.1017/S0305004100009580
[30] JH Fitschen;Laus,F;Steidl,G,由动态最优传输驱动的RGB图像之间的传输,数学杂志。成像视觉。,56409-429,(2016)·Zbl 1353.94009号 ·数字对象标识码:10.1007/s10851-016-0644-x
[31] Frieden,B.R.,Gatenby,R.A.(编辑):利用Fisher信息进行探索性数据分析。施普林格,纽约(2007)·Zbl 1222.62004号
[32] Hartley,R.I.,Zisserman,A.:计算机视觉中的多视图几何,第二版,剑桥大学出版社(2003)·兹比尔0956.68149
[33] Hijazi,H;Bonami,P;Cornuéjols,G;Ouorou,A,具有“开/关”约束的混合非线性程序,计算。最佳方案。申请。,52, 537-558, (2012) ·Zbl 1250.90058号 ·doi:10.1007/s10589-011-9424-0
[34] Hiriart-Urruti,J.-B.,Lemaréchal,C.:凸分析和最小化算法。施普林格,纽约(1993)·Zbl 0795.49001号
[35] 希里亚特·乌鲁蒂,J-B;Martínez-Legaz,J-E,信息论中函数方程的凸解,J.Math。分析应用。,328, 1309-1320, (2007) ·Zbl 1154.39025号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2006.06.035
[36] Huber,PJ,位置参数的稳健估计,Ann.Stat.,35,73-101,(1964)·Zbl 0136.39805号 ·doi:10.1214/aoms/1177703732
[37] Huber,P.J.,Ronchetti,E.M.:稳健统计,第二版,威利出版社,纽约(2009年)·Zbl 1276.62022号 ·doi:10.1002/9780470434697
[38] Jung,M.N.,Kirches,C.,Sager,S.:关于混合积分非线性最优控制中的透视函数和消失约束。在:组合优化方面,第387-417页。斯普林格,海德堡(2013)·Zbl 1320.49011号
[39] Lambert-Lacroix,S;Zwald,L,通过huber准则和自适应套索惩罚的稳健回归,Electron。《J Stat.》,第5卷,第1015-1053页,(2011年)·Zbl 1274.62467号 ·doi:10.1214/11-EJS635
[40] Lambert-Lacroix,S;Zwald,L,稳健回归中的自适应berhu惩罚,J.Nonparametr。统计,28,487-514,(2016)·Zbl 1348.62197号 ·doi:10.1080/10485252.2016.1190359
[41] Laurent,P.-J.:近似与优化。赫尔曼,巴黎(1972)·Zbl 0238.90058号
[42] Lederer,J.,Mu̇ller,C.L.:不要沉迷于参数调整:使用TREX在高维中进行无需调整的变量选择,Proc。第二十届AAAI大会。智力。,第2729-2735页。AAAI出版社,奥斯汀(2015)
[43] Lemaréchal,C.:人际沟通
[44] Liese,F;瓦伊达,I,《统计学和信息论中的分歧和信息》,IEEE Trans。通知。理论,52,4394-4412,(2006)·Zbl 1287.94025号 ·doi:10.1109/TIT.2006.881731
[45] 狮子,P-L;Toscani,G,光滑密度的强化中心极限定理,J.Funct。分析。,129, 148-167, (1995) ·Zbl 0822.60018号 ·doi:10.1006/jfan.1995.1046
[46] 加利福尼亚州米切利;莫拉莱斯,JM;Pontil,M,结构化稀疏正则化器,高级计算。数学。,38, 455-489, (2013) ·Zbl 1297.62153号 ·doi:10.1007/s10444-011-9245-9
[47] 莫尔,N;Boyd,S,切换仿射最优控制的基于透视的凸松弛,系统控制快报。,86, 34-40, (2015) ·Zbl 1325.93026号 ·doi:10.1016/j.sysconle.2015.09.002
[48] Moreau,JJ,《函数凸集对偶与邻近点》,C.R.Acad。科学。巴黎。数学。,255, 2897-2899, (1962) ·Zbl 0118.10502号
[49] Ndiaye,E.,Fercoq,O.,Gramfort,A.,Leclère,V.,Salmon,J.:高维回归的有效平滑伴随套索估计,arXiv:1606.02702v1.pdf(2016)·Zbl 0840.65147号
[50] 于内斯特罗夫。,Nemirovskii,A.:凸规划中的内点多项式算法。SIAM费城(1994)·Zbl 0824.90112号
[51] 尼科洛娃,M;Ng,MK,信号和图像恢复的半二次最小化方法分析,SIAM J.Sci。计算。,937-966年7月27日,(2005年)·兹比尔1141.49318 ·数字对象标识代码:10.1137/030600862
[52] Noll,D,《含噪数据重建:特征值优化方法》,SIAM J.Optim。,8, 82-104, (1998) ·Zbl 0917.49032号 ·doi:10.1137/S105262349629856X
[53] 欧文,AB,套索和脊线回归的稳健杂交,康斯坦普。数学。,443,59-71,(2007年)·Zbl 1134.62047号 ·doi:10.1090/conm/443/08555
[54] 帕帕达基斯,N;佩雷,G;Oudet,E,近端分裂的最佳转运,SIAM J.成像科学。,7, 212-238, (2014) ·Zbl 1295.90047号 ·doi:10.1137/130920058
[55] Pardo,L.:基于分歧度量的统计推断。查普曼和霍尔/CRC,博卡拉顿(2006)·Zbl 1118.62008号
[56] Rey,W.J.J.:稳健和准稳健统计方法简介。柏林施普林格(1983)·Zbl 0525.62040号 ·doi:10.1007/978-3-642-69389-2
[57] Rockafellar,R.T.:凸分析。普林斯顿大学出版社,普林斯顿(1970)·Zbl 0193.18401号 ·doi:10.1515/9781400873173
[58] Toscani,G,对数曲线密度的增强熵权不等式,IEEE Trans。通知。理论,616550-6559,(2015)·Zbl 1359.94371号 ·doi:10.1109/TIT.2015.2495302号
[59] Vapnik,V.N.:《统计学习理论的本质》,第二版,Springer,纽约(2000)·Zbl 0934.62009号 ·doi:10.1007/978-1-4757-3264-1
[60] 维拉尼,C,波尔兹曼碰撞算符J.Math的费希尔信息估计。纯净。申请。,77, 821-837, (1998) ·Zbl 0918.60093号 ·doi:10.1016/S0021-7824(98)80010-X
[61] 扎克,C;Pollefeys,M,凸多视图重建的实用方法,讲义计算。科学。,6314, 354-367, (2010) ·doi:10.1007/978-3642-15561-126
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。