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Adsuara，J.E。;Cordero-Carrión，I。;塞尔达·杜兰，P。;梅韦斯，V。;Aloy，医学硕士。

关于调度松弛雅可比方法与理查森非平稳方法的等价性。 （英语） Zbl 1378.65081号

J.计算。物理学。 332, 446-460 (2017).
摘要：调度松弛雅可比（SRJ）方法是经典雅可比迭代方法的扩展，用于求解与椭圆问题相关的线性方程组（A u=b）。它继承了它的鲁棒性，并加快了它的收敛速度，计算了一组由最小化问题产生的\（P\）松弛因子。在典型的SRJ方案中，前一组因子被用于连续迭代的周期中，直到达到规定的公差。我们给出了所有松弛因子严格不同情况下最优松弛因子集的解析形式，并发现所得到的算法等价于非平稳广义Richardson方法，其中方程组的矩阵是预处理的，将其乘以\（D=\operatorname{diag}（a）\）。我们估计权重的方法的优点是，矩阵（A）（或潜在加权Jacobi格式的相应迭代矩阵）的最大和最小特征值的显式计算被替换为（更容易）从连续椭圆算子的von Neumann分析中导出的最大和最小频率的计算。这组权重也是一般问题的最佳权重，对于给定的网格结构，所有可能的SRJ方案都能以最快的速度收敛。该方法的放大系数可以通过分析找到，并允许准确估计达到所需公差所需的迭代次数。我们还表明，对于固定循环大小的最优SRJ方案，通过计算权重集，在某些情况下可以用数值方法估计连续超松弛（SOR）方法中参数的最优值。最后，我们通过实际例子证明，我们的方法对于采用拉普拉斯算子的高阶离散化（例如，9点或17点离散化）的类泊松问题也非常有效。这很有趣，因为之前的离散化并没有产生一致的有序矩阵，因此，杨氏理论不能用于预测SOR参数的最佳值。此外，对于拉普拉斯算子的高阶离散化，这里推导的最优SRJ方案比现有的SOR实现更具优势，因为它们不需要借助多色方案来并行实现。

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MSC公司：

65层10 线性系统的迭代数值方法
35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程
65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法

关键词：

线性系统的迭代方法;雅可比方法;理查森方法;计划松弛雅可比方法;有限差分法;椭圆方程

软件：

爱因斯坦工具包
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\textit{J.E.Adsuara}等人，J.Compute。物理学。332446-460（2017年；Zbl 1378.65081）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

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