赫克托·帕滕 通过数字几何的算术导数。 （英语） Zbl 1523.11134号 可以。数学。牛。 65，第4期，906-923（2022）. 基于作者的摘要：本文讨论了\（mathbb Z\）上一种新的导数算术类型。这些导数满足莱布尼茨规则，它们是可加的，并满足适当的非退化条件。根据数论的结果，作者证明了这种具有可控大小的导数的存在性。结果表明，对大小边界的任何节能改进都提供了abc猜想的一个版本。换句话说，作者证明了足够小的算术导数的存在等价于abc猜想。结果显示了Vojta提出的一个类比，即将数的几何与函数场中的导数和Nevanlinna理论联系起来。此外，所提出的构造形式化了一种直觉，即abc猜想应该与某种算术导数相关。审核人：奥列格·卡彭科夫（利物浦） 引用于1文件 MSC公司： 11J97型 Nevanlinna理论中方法的数字理论类比（Vojta等人的工作） 2006年11月 晶格和凸体（数论方面） 14A23型 具有一个元素的字段上的几何图形 关键词：算术导数;\（abc）猜想;数的几何 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Pasten}，可以。数学。牛。65，第4号，906--923（2022；Zbl 1523.11134） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Barbeau，E.，关于算术导数的评论。加拿大。数学。《公牛》第4卷（1961年），第2期，117-122页·Zbl 0101.03702号 [2] Bombieri，E.和Vaaler，J.，关于Siegel引理。发明。《数学》第73卷（1983年），第1期，第11-32页·Zbl 0533.10030号 [3] Buium，A.，算术微分方程。《数学调查与专著》，第118页，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2005年。xxxi+310页·Zbl 1088.14001号 [4] De Weger，B.，A+B=C和bigШ’s。夸脱。数学杂志。牛津大学。（2） 49（1998），编号193105-128·Zbl 0917.11020号 [5] Deitmar，A.，F_1上的方案。摘自：Van Der Geer，G.、Moonen，B.和Schoof，R.（编辑），《数字域和函数域——两个平行世界》，《数学进展》，239，Birkhä用户波士顿，马萨诸塞州波士顿，2005年，第87-100页·邮编1098.14003 [6] Fallings，G.，是否存在一个算术Kodaira-Spencer类？摘自：Pragacz，P.、Szurek，M.和Wi-sh niewski，J.（编辑），《代数几何：Hirzebruch 70》（华沙，1998年），《当代数学》，241，美国数学学会，普罗维登斯，RI，1999年，第141-146页·Zbl 0944.14009号 [7] Kurokawa，N.、Ochiai，H.和Wakayama，M.，《绝对导数和zeta函数》。文件。数学。额外卷（2003），565-584。Kazuya Kato的50岁生日·Zbl 1101.11325号 [8] Masser，D.，《虐待轶事》。Mathematika63（2017），第3期，第713-714页·Zbl 1381.01010号 [9] Mihailescu，P.，初级分圆单位和加泰罗尼亚猜想的证明。J.Reine Angew。数学572（2004），167-195（英文摘要）·Zbl 1067.11017号 [10] Mingot Shelly，J.，Una cuestión de la teoría de los nümeros，格拉纳达Esp协会，1911年，第1-12页。 [11] Snyder，N.，梅森定理的另一种证明。元素。《数学》第55卷（2000年），第3期，第93-94页·Zbl 1031.11012号 [12] Vojta，P.，丢番图近似和值分布理论，数学课堂讲稿，1239，施普林格，柏林，1987年·Zbl 2011年9月6日 [13] Vojta，P.，丢番图近似和Nevanlinna理论。收录于：Corvaja，P.和Gasbarri，C.（编辑）《算术几何》，《数学课堂讲稿》，2009年，施普林格，柏林，2011年，第111-224页·Zbl 1258.11076号 [14] Wiles，A.，模椭圆曲线和Fermat最后定理。数学年鉴。(2). 141（1995），第3期，443-551·Zbl 0823.11029号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。