陈云梅;李先奇;欧阳玉元;爱德华多·帕西利奥 带回溯的加速Bregman算子分裂。 (英语) Zbl 1375.90235号 反向探测。成像 11,第6号,1047-1070(2017)。 摘要:针对正则化项可能不光滑的正则化大规模线性反问题,本文发展了两种带回溯的加速Bregman算子分裂(BOS)算法。第一种算法提高了BOSVS的收敛速度[The first author et al.,Compute.Optim.Appl.54,No.2,317–342(2013;兹比尔1290.90071)]在可行集有界的假设下,利用目标函数中的光滑分量,结合Nesterov的多步加速方案。第二种算法能够处理可行集无界的情况。此外,通过适当选择惩罚参数并联合更新加速度参数和步长,它允许比第一种方案更具攻击性的步长。这两种算法都比BOSVS和AADMM具有更好的实际性能[Y.欧阳等,SIAM J.成像科学。8,第1期,644–681(2015年;Zbl 1321.90105号)]同时保持与AADMM相同的加速收敛速度。基于全变分的图像重建问题的数值结果表明了所提算法的有效性。 MSC公司: 90C25型 凸面编程 90摄氏52度 降低梯度类型的方法 65年20月 数值算法的复杂性和性能 68瓦40 算法分析 关键词:Bregman算子分裂;加速ADMM;凸优化;Barzilai-Borwein步长;回溯;全变分图像重建 引文:Zbl 1290.90071号;Zbl 1321.90105号 软件:RecPF公司;电视3 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Chen}等人,《反问题》。成像11,No.6,1047--1070(2017;Zbl 1375.90235) 全文: 内政部 OA许可证 参考文献: [1] A.Beck,用于约束全变差图像去噪和去模糊问题的快速梯度算法,IEEE图像处理汇刊18(2009),18,2419(2009)·Zbl 1371.94049号 ·doi:10.1109/TIP.2009.2028250 [2] K.Block,带多线圈的欠采样径向MRI。使用总变化约束的迭代图像重建,医学中的磁共振,57/1086(2007)·doi:10.1002/mrm.21236 [3] S.Boyd,《通过交替方向乘数法进行分布式优化和统计学习》,《机器学习中的基础和趋势》,3,1(2011)·Zbl 1229.90122号 ·doi:10.1561/220000016 [4] Y.Chen,图像重建的快速算法及其在部分并行MR成像中的应用,SIAM成像科学杂志,5,90(2012)·Zbl 1247.90212号 ·doi:10.1137/100792688 [5] Y.Chen,Bregman算子分裂与变步长全变分图像重建,计算优化与应用,54,317(2013)·Zbl 1290.90071号 ·doi:10.1007/s10589-012-9519-2 [6] 邓文华,关于乘数广义交替方向法的全局收敛性和线性收敛性,《科学计算杂志》,66,1(2012)·Zbl 1379.65036号 ·doi:10.1007/s10915-015-0048-x [7] D.Donoho,压缩感知,IEEE信息理论汇刊,521289(2006)·Zbl 1288.94016号 ·doi:10.1109/TIT.2006.871582 [8] D.Gabay,通过有限元近似求解非线性变分问题的对偶算法,《计算机与数学应用》,2,17(1976)·Zbl 0352.65034号 ·doi:10.1016/0898-1221(76)90003-1 [9] R.Glowinski,《Sur l’a approximation,paréments finish d’ordre un,et la Résolution,par e nalisation qualityéd une class de problèmes de Dirichlet nonéaires,自动化评论》,第9、41页(1975)·Zbl 0368.65053号 [10] D.Goldfarb,凸优化的快速多重分裂算法,SIAM优化杂志,22,533(2012)·Zbl 1254.65075号 ·数字对象标识代码:10.1137/090780705 [11] T.Goldstein,快速交替方向优化方法,SIAM成像科学杂志,71588(2014)·Zbl 1314.49019号 ·doi:10.137/120896219 [12] T.Goldstein,《L1正则化问题的分裂Bregman方法》,SIAM成像科学杂志,2323(2009)·Zbl 1177.65088号 ·doi:10.1137/080725891 [13] W.Hager,用于并行MRI的病态逆问题的交替方向近似牛顿算法,期刊名称,3139(2015)·Zbl 1317.90235号 ·doi:10.1007/s40305-015-0078-y [14] W.Hager,变步长Bregman算子分裂算法的An\mathcalO(1/k)收敛速度,SIAM数值分析杂志,54,1535(2016)·Zbl 1381.49009号 ·网址:10.1137/15100401X [15] M.Hong,关于乘数交替方向法的线性收敛性,《数学规划》,162,165(2017)·兹比尔1362.90313 ·doi:10.1007/s10107-016-1034-2 [16] C.Li,一种有效的增广拉格朗日方法及其在总变差最小化中的应用,计算优化与应用,56,507(2013)·Zbl 1287.90066号 ·doi:10.1007/s10589-013-9576-1 [17] Q.Liu,一种增强的拉格朗日多尺度字典学习算法,《信号处理进展》,2011(2011)·doi:10.1186/1687-6180-2011-58 [18] M.Lustig,稀疏MRI:压缩传感在快速MR成像中的应用,医学磁共振,581182(2007)·数字对象标识代码:10.1002/mrm.21391 [19] R.Monteiro,块分解算法的迭代复杂性和乘法器的交替方向方法,SIAM优化杂志,23,475(2013)·Zbl 1267.90181号 ·数字对象标识代码:10.1137/10849468 [20] Y.Nesterov,非光滑函数的平滑最小化,数学规划,103,127(2005)·Zbl 1079.90102号 ·doi:10.1007/s10107-004-0552-5 [21] Y.Ouyang,乘法器的加速线性化交替方向方法,SIAM成像科学杂志,8644(2015)·Zbl 1321.90105号 ·数字对象标识码:10.1137/14095697X [22] K.Pruessmann,用任意K空间轨迹进行灵敏度编码的进展,《医学中的磁共振》,46,638(2001) [23] K.Scheinberg,带回溯的复合凸优化的快速一阶方法,计算数学基础,14,389(2014)·Zbl 1304.90161号 ·doi:10.1007/s10208-014-9189-9 [24] L.Shepp,头部傅里叶重建,IEEE核科学汇刊,21,21(1974)·doi:10.1109/TNS.1974.6499235 [25] 王毅,全变分图像重建的一种新的交替最小化算法,SIAM成像科学杂志,1248(2008)·Zbl 1187.68665号 ·doi:10.1137/080724265 [26] B.Wohlberg,卷积稀疏表示的有效算法,IEEE图像处理汇刊,25301(2016)·Zbl 1408.94711号 ·doi:10.1109/TIP.2015.2495260 [27] J.Yang,从部分傅里叶数据重建TVL1-L2信号的快速交替方向方法,IEEE信号处理选定主题期刊,4288(2010) [28] X.Ye,部分并行成像中MR图像重建的计算加速,IEEE医学成像汇刊,30,1055(2011) [29] X.Zhang,Bregmaized non-local regulation for deconvolution and sparse reconstruction,SIAM Journal on Imaging Sciences,3,253(2010),非局部正则化反褶积与稀疏重建·Zbl 1191.94030号 ·doi:10.1137/090746379 [30] X.Zhang,基于Bregman迭代的统一原对偶算法框架,科学计算杂志,46,20(2011)·Zbl 1227.65052号 ·doi:10.1007/s10915-010-9408-8 [31] M.Zhu,一种用于全变异图像恢复的高效原始-对偶混合梯度算法,加州大学洛杉矶分校CAM报告,8(2008) [32] M.Zhu,基于二元性的全变分正则图像恢复算法,计算优化与应用,47,377(2010)·Zbl 1208.90165号 ·doi:10.1007/s10589-008-9225-2 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。