×
弗朗索瓦·拉波里

圆的交叉比、曲面群、（text{PSL}（n，mathbb R）和微分同构。 （英语） Zbl 1203.30044号

出版物。数学。，上议院。科学。 106, 139-213 (2007).
作者引入了定义在曲面基本群无穷远处边界上四个点的交比的定义，并发展了一个理论，将曲面基本群的表示与此交比联系起来。表示空间的一个连接组件到\（\mathrm{PSL}（n，\mathbb{R}）\）-称为\（n\）-Hitchin分量–由基本群无穷远处边界上的交叉比子集标识。更准确地说，作者证明了以下几点：
定理：从基本群的（n）-Hitchin表示集到秩交叉比集存在一个双射。这个双射是这样的，对于基本群的任何非平凡元素（伽马），\[\ell_{\mathbf{B}}（\gamma）=w_{\rho}（\ gamma，\]其中，\（\ell_{\mathbf{B}}（\gamma）\）是\（\gama\）相对于\（\mathbf{B}=\phi（\gamma））的周期，\（w_{\rho}（\ gamma。
根据作者以前的工作，如果\（\rho）是Hitchin表示，\（\gamma）是基本群的一个非平凡元素，那么\（\ rho（\gama）\）是实分裂。然后，相对于\（\rho\）的\（\gamma\）的宽度\（w_{\rho}（\gama）\）定义为\[w{\rho}（\gamma）\log\left（\left|\frac{\lambda{\mathrm{max}}（\ rho（\gama））}{\lampda{\mathrm{min}}，\]其中，\（lambda{\mathrm{max}}（\rho（\gamma））\）和\（lampda{\mathrm{min}}。
然后，作者研究了与交叉比相关的一些表示为\（C^{1，h}（\mathbb{T}）\rtimes\mathrm{Diff}^k（\mathbb{T{）\），并展示了这些表示的“字符变体”。作者表明，该特征变种包含所有Hitchin分量以及曲面上的负弯曲度量集。
审核人：阿萨纳斯·帕帕佐普洛斯（斯特拉斯堡）

引用于24文件

理学硕士：

30层60 黎曼曲面的Teichmüller理论
32克99 分析结构的变形
20年上半年 品红群及其推广（群理论方面）
05年5月57日 基础组，演示，自由微分

关键词：

基本群表示;性状变异;交叉比;Hitchin组件;高等泰克米勒理论
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Labourie}，出版物。数学。，上议院。科学。106139--213（2007；Zbl 1203.30044）
全文： 内政部 欧洲DML

参考文献：

[1] D.V.Anosov，负曲率闭黎曼流形上的测地流，Tr.Mat.Inst.Steklova，第90卷，1967年·Zbl 0176.19101号
[2] M.F.Atiyah和R.Bott，Riemann曲面上的Yang-Mills方程，Philos。事务处理。英国皇家学会。，序列号。A、 308（1983），523-615·Zbl 0509.14014号 ·doi:10.1098/rsta.1983.017文件
[3] F.Bonahon，《通过测地线流的Teichmüller空间几何》，发明。数学。，92 (1988), 139–162. ·Zbl 0653.32022号 ·doi:10.1007/BF01393996
[4] M.Bourdon，Sor le birapport au bord des CAT（-1）-espaces出版社。数学。，高等科学研究院。，83 (1996), 95–104. ·Zbl 0883.53047号 ·doi:10.1007/BF02698645
[5] S.B.Bradlow、O.García-Prada和P.B.Gothen，经典厄米对称空间等距群中的最大曲面群表示，Geom。Dedicata，122（2006），185-213·Zbl 1132.14029号 ·doi:10.1007/s10711-007-9127-y
[6] S.B.Bradlow、O.García-Prada和P.B.Gothen，表面群表示和U（P，q）-Higgs束，J.Differ。地理。，64 (2003), 111–170. ·Zbl 1070.53054号
[7] S.B.Bradlow、O.García-Prada和P.B.Gothen，紧致Riemann曲面上全纯三元组的模空间，数学。Ann.，328（2004），299-351·Zbl 1041.32008年 ·doi:10.1007/s00208-003-0484-z
[8] M.Burger、A.Iozzi、F.Labourie和A.Wienhard，表面群的最大表示：辛Anosov结构，Pure Appl。数学。Q.，1（2005），543–590·Zbl 1157.53025号
[9] M.Burger、A.Iozzi和A.Wienhard，具有最大Toledo不变量的曲面群表示，C.R.，数学。，阿卡德。科学。巴黎，336（2003），387-390·兹比尔1035.32013
[10] C.Ehresmann，Les connexions infiniteésimales dans un espace fibrédifférentiable，拓扑座谈会（espaces fibreés），布鲁塞尔，1950年，乔治·索恩，李艾奇，1951年，第29-55页。
[11] V.V.Fock和A.B.Goncharov，局部系统的模空间和高等Teichmüller理论，Publ。数学。，高等科学研究院。，103 (2006), 1–211. ·Zbl 1099.14025号
[12] O.García-Prada和I.Mundet I Riera，Sp（4，（mathbb{R}））中闭合定向曲面基本群的表示，拓扑，43（2004），831-855·doi:10.1016/S0040-9383（03）00081-8
[13] É. Ghys，Flots d'Anosov don les feuilletages stables sont differentiables，《科学年鉴》。埃及。标准。上级。，四、 Sér。，20 (1987), 251–270. ·Zbl 0663.58025号
[14] 高德曼，曲面基本群的辛性质，高等数学。，54 (1984), 200–225. ·兹比尔0574.32032 ·doi:10.1016/0001-8708（84）90040-9
[15] 高德曼，李群上的不变函数和表面群表示的哈密顿流，发明。数学。，85 (1986), 263–302. ·Zbl 0619.58021号 ·doi:10.1007/BF01389091
[16] A.B.Goncharov，《多对数和动力伽罗瓦群》，Motives（西雅图，华盛顿州，1991年），Proc。交响乐团。纯数学。，第55卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1994年，第43-96页·Zbl 0842.11043号
[17] P.B.Gothen，表示空间和稳定三元组的组件，拓扑，40（2001），823-850·Zbl 1066.14012号 ·doi:10.1016/S0040-9383（99）00086-5
[18] O.Guichard，Composantes de Hitchin et représentations surface的超凸群，出现在J.Differ中。Geom，（2005）。
[19] U.Hamenstädt，Cocycles，Hausdorff measures and cross ratio，遍历理论动力学。系统。，17 (1997), 1061–1081. ·Zbl 0906.58035号 ·网址：10.1017/S0143385797086379
[20] N.J.Hitchin，黎曼曲面上的自对偶方程，Proc。伦敦。数学。Soc.，III.序列号。，55 (1987), 59–126. ·Zbl 0634.53045号 ·doi:10.1112/plms/s3-55.1.59
[21] N.J.Hitchin，李群和Teichmüller空间，拓扑，31（1992），449-473·Zbl 0769.32008 ·doi:10.1016/0040-9383（92）90044-I
[22] F.Labourie，Cross ratio，Anosov表示和Teichmüller空间上的能量泛函，将发表在Ann.Sci。埃及。标准。上级。，四、 Sér·Zbl 1160.37021号
[23] F.Labourie，Anosov流，射影空间中的曲面组和曲线，发明。数学。，165 (2006), 51–114. ·Zbl 1103.32007年 ·doi:10.1007/s00222-005-0487-3
[24] F.Labourie和G.McShane，高等Teichmüller-Thurston理论的交叉比和恒等式，数学。DG/06112452006·Zbl 1182.30075号
[25] F.Ledrappier，《建筑多样性》，《法国光谱与戈梅特里》，第13期，《1994年至1995年年鉴》，《塞敏》。塞奥尔。规格。哥伦布。，第13卷，圣格勒诺布尔大学，1995年，第97–122页。
[26] G.McShane，简单测地线和Teichmüller空间上的级数常数，发明。数学。，132 (1998), 607–632. ·Zbl 0916.30039号 ·doi:10.1007/s002220050235
[27] J.-P.Otal，Le spectore marquédes longueurs des surfacesácourbure négative，《数学年鉴》。(2), 131 (1990), 151–162. ·Zbl 0699.58018号 ·doi:10.2307/1971511
[28] J.-P.Otal，《地球空间辛集》，马特·伊贝罗姆评论。，8 (1992), 441–456.
[29] A.Weinstein，模空间上的辛结构，弗洛尔纪念卷，Progr。数学。，第133卷，Birkhäuser，巴塞尔，1995年，第627–635页·Zbl 0834.58011号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。