卢西亚诺·博伊 几何化思想，低维流形的几何不变量，拓扑量子场论。 （英语） Zbl 1229.81272号 国际几何杂志。方法Mod。物理学。 6，第5号，701-757（2009）. 总结：本文第一部分的目的是对几何和拓扑概念在理论物理发展中的作用进行一些思考，特别是在规范理论和弦理论中，我们表明这些概念对于更好地理解物理动力学的重要意义。我们将声称，物理现象本质上是从时空的几何和拓扑结构中产生的。试图解决20世纪理论物理学中的核心问题之一，即如何将引力和其他力结合成对物理世界的统一理论解释，本质上取决于能否建立一个概念上比黎曼几何更丰富的新几何框架。在本文的第二部分中，我们讨论拓扑量子场论（TQFT）这一主题，它是物理学家和数学家非常重要的会议场所。TQFT可以用作探测低维几何和拓扑结构的强大工具。Chern-Simons理论是此类场理论的一个例子，为研究三维中的节点和链接提供了场理论框架。更一般地说，TQFT的发展代表了几何学和物理学之间关系的一种复兴。当前发展的最重要（新）特征是量子物理和拓扑学之间正在建立联系。也许这种联系本质上取决于这样一个事实，即量子理论和拓扑学都是以连续背景中出现的离散现象为特征的。一个非常有趣的例子是超对称量子力学理论，它具有深刻的几何意义。 引用于三文件 MSC公司： 81T45型 量子力学中的拓扑场理论 81季度70 微分几何方法，包括量子理论中的全息、Berry和Hannay相、Aharonov-Bohm效应等 81T13型 量子场论中的Yang-Mills和其他规范理论 81T30型 弦和超弦理论；量子场论中的其他扩展对象（例如膜） 关键词：几何化;拓扑量子场论;歧管;非阿贝尔规范理论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Boi}，国际地理杂志。方法Mod。物理学。6，第5号，701--757（2009；Zbl 1229.81272） 全文： 内政部 参考文献： [1] L.Alvarez-Gaumé和M.A.Vázquez-Mozo，《引力与量化/引力与量化》（Les Houches，Session LVII，1992），编辑B.Julia和J.Zinn-Justin（Elsevier，1995）pp。481–635. [2] 内政部：10.1088/0264-9381/21/5/R01·Zbl 1077.83017号 ·doi:10.1088/0264-9381/21/5/R01 [3] 数字对象标识码：10.1090/pspum/048/974342·doi:10.1090/pspum/048/974342 [4] 内政部：10.1007/BF02698547·Zbl 0692.53053号 ·doi:10.1007/BF026998547 [5] DOI:10.1017/CBO9780511623868·doi:10.1017/CBO9780511623868 [6] 内政部：10.1142/2324·doi:10.1142/2324 [7] Baez J.C.，《普朗克尺度下的物理学与哲学》（1999） [8] D.Bennequin，《新不变量与拓扑》，《全景与合成》，第11页（SMF，巴黎，2001）。131–159. [9] DOI:10.1016/B0-12-512666-2/00515-0·doi:10.1016/B0-12-512666-2/00515-0 [10] Boi L.，国际数学杂志。数学。科学。第34页，1777– [11] DOI:10.1023/B:同步000002488.19304.0f·Zbl 1049.83526号 ·doi:10.1023/B:SYNT.000002488.19304.0f [12] 内政部：10.2307/1971013·Zbl 0283.53036号 ·数字对象标识代码：10.2307/1971013 [13] Clifford W.K.，《数学论文》（1882）（1968） [14] DOI:10.1016/j.geomphys.2006.08.003·Zbl 1105.58004号 ·doi:10.1016/j.geomphys.2006.08.003 [15] Dijkgraaf R.，社区。数学。物理学。239页，第383页– [16] DOI:10.1016/0040-9383（90）90001-Z·兹比尔0715.57007 ·doi:10.1016/0040-9383（90）90001-Z [17] 唐纳森·S.K.，《四人组几何》（1990）·Zbl 0820.57002号 [18] 内政部：10.1088/1742-6596/53/1/051·doi:10.1088/1742-6596/53/1/051 [19] M.Flato和D.Sternheimer，量子理论，以弗拉基米尔（Vladimir）为荣，编辑A.Fock和Y.Novozhilov（教科文组织，圣彼得堡大学，欧洲-亚洲物理学会，圣彼得斯堡，1998），pp。10–37. [20] 总D.J.，货币。科学。第89页，2035– [21] Hamilton R.S.，J.微分几何。第17页，第255页·Zbl 0504.53034号 ·doi:10.4310/jdg/1214436922 [22] A.Jaffe和E.Witten，《千年问题》（克莱数学研究所，2006年），pp。1–15. [23] 内政部：10.1090/S0273-0979-1985-15304-2·Zbl 0564.57006号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1985-15304-2 [24] 内政部：10.1142/9789812384836·doi:10.1142/9789812384836 [25] DOI:10.1007/BF02102019·Zbl 0832.57006号 ·doi:10.1007/BF02102019 [26] 内政部：10.1017/CBO9780511615443·doi:10.1017/CBO9780511615443 [27] J.M.F.Labastida和C.Lozano，拓扑量子场论讲座，理论物理趋势，编辑H.Falomir、R.Gamboa和F.Schaposnik（AIP，纽约，1989）p。54 [28] 内政部：10.1007/978-1-4612-0691-0·doi:10.1007/978-1-4612-0691-0 [29] Luminet J.-M.，《几何学的新趋势及其在自然科学和生命科学中的应用》（2008） [30] Marathe K.B.，《数学和物理研究5》，载于：规范理论的数学基础（1992年）·Zbl 0920.58079号 [31] DOI:10.1103/RevModPhys.77.675·Zbl 1205.81013号 ·doi:10.1103/RevModPhys.77.675 [32] Milnor J.，《从微分观点看拓扑》（1965）·Zbl 0136.20402号 [33] Novikov S.P.、GAFA、Geom。功能。分析第406页– [34] Olive D.I.，对偶与超对称理论（1999）·兹比尔0919.00030 [35] 内政部：10.1016/0370-2693（81）90743-7·doi:10.1016/0370-2693（81）90743-7 [36] 内政部：10.1007/BF01239527·Zbl 0725.57007号 ·doi:10.1007/BF01239527 [37] 内政部：10.1017/CBO9780511755804·doi:10.1017/CBO9780511755804 [38] 内政部：10.1016/0550-3213（94）90124-4·Zbl 0996.81510号 ·doi:10.1016/0550-3213（94）90124-4 [39] 数字对象标识码：10.1090/pspum/048/974336·doi:10.1090/pspum/048/974336 [40] Hooft G.’t，科学哲学手册，物理哲学（2006） [41] DOI:10.1007/BF02566923·Zbl 0057.15502号 ·doi:10.1007/BF02566923 [42] Thurston W.P.，《三维几何与拓扑1》（1997）·Zbl 0873.57001号 ·doi:10.1515/9781400865321 [43] 内政部：10.1016/0550-3213（96）00075-2·Zbl 1004.81537号 ·doi:10.1016/0550-3213（96）00075-2 [44] C.Vafa，Documenta Mathematica I（ICM，1998）pp。537–556. [45] Weyl H.，Gruppen理论与量子力学（1931） [46] Wilczek F.，《现代物理学评论》（1999） [47] Witten E.，J.差异几何。第17页，661页·Zbl 0499.53056号 ·数字对象标识代码：10.4310/jdg/1214437492 [48] DOI:10.1007/BF01217730·Zbl 0667.57005号 ·doi:10.1007/BF01217730 [49] DOI:10.1007/BF01223371·Zbl 0656.53078号 ·doi:10.1007/BF01223371 [50] DOI:10.1111/j.1749-6632.1977。tb26477.x·doi:10.1111/j.1749-6632.1977.tb26477.x 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。