×
阿马特，S。;巴斯基尔，S。;南卡罗来纳州广场。

三阶牛顿型方法的混沌动力学。 （英语） Zbl 1187.65050号

数学杂志。分析。申请。 366，编号1，24-32（2010）.
为了用三阶Newton型方法求解非线性标量方程（f（x）=0），作者讨论了该方法应用于二次或三次多项式方程时的迭代动力学行为。众所周知，经典牛顿法在方程简单根的邻域内二次收敛，如果方程的左侧是多项式，则相应的牛顿迭代函数是有理映射（两个多项式的商，无公因数）。由两个牛顿迭代函数组成的三阶牛顿型方法需要更多的计算成本，并且这种方法仅适用于某些情况。此外，每次迭代都包含具有相同导数的牛顿法的两个步骤。
作者的主要兴趣是研究由这种三阶牛顿型方法定义的离散动力系统的动力学。分析基于本文证明的主要定理，即所谓的“标度定理”。对于几个简单的二次多项式，分析表明该方法的动力学是混沌的。对于三次多项式，分析结果表明出现了分叉和混沌。从数值角度来看，这意味着很难确定该方法求解给定方程的收敛区域。
审核人：尤利安珊瑚（Baia Mare）

引用于70文件

理学硕士：

65小时05 单方程解的数值计算
65小时04 多项式方程根的数值计算
65页20 数值混沌

关键词：

非线性标量方程;三阶迭代法;混沌动力系统;实有理映射;牛顿法;二次多项式;三次多项式;分岔;混乱;收敛区
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Amat}等人，J.Math。分析。申请。366，编号1，24-32（2010；Zbl 1187.65050）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 阿马特，S。；Busquier，S.，修正收敛条件下的两步Steffensen方法，J.Math。分析。申请。，324, 1-15, 1084-1092 (2006) ·Zbl 1103.65060号
[2] 阿马特，S。；Busquier，S.，《Kantarovich条件下的三阶迭代法》，J.Math。分析。申请。，336, 1-1, 243-261 (2007) ·Zbl 1128.65036号
[3] 阿马特，S。；Busquier，S.，两步Steffensen方法族的收敛和数值分析，计算。数学。申请。，49，1，13-22（2005年）·兹比尔1075.65080
[4] 阿马特，S。；巴斯基尔，S。；Candela，V.F.，不使用二阶Fréchet导数的三阶迭代方法，J.Compute。数学。，22341-346（2005年）·Zbl 1054.65056号
[5] 阿马特，S。；巴斯基尔，S。；El kebir，D。；Molina，J.，二次方程的快速Chebyshev方法，应用。数学。计算。，148, 2, 461-474 (2004) ·Zbl 1038.65045号
[6] 阿马特，S。；巴斯基尔，S。；Candela，V.F.，不使用任何Fréchet导数的三阶迭代方法，J.Compute。申请。数学。，158, 1, 11-18 (2003) ·Zbl 1037.65058号
[7] 阿马特，S。；巴斯基尔，S。；Gutiérrez，J.M.，求解非线性方程的迭代函数的几何构造，J.Compute。申请。数学。，157, 1, 197-205 (2003) ·Zbl 1024.65040号
[8] Argyros，I.K.，二次方程及其在Chandrasekhar方程和相关方程中的应用，Bull。南方的。数学。《社会学杂志》，32，275-292（1985）·Zbl 0607.47063号
[9] 古铁雷斯，J.M。；Hernández，医学硕士。；萨拉诺娃，M.A.，巴拿赫空间中的二次方程，数值。功能。分析。最佳。，7, 1-2, 113-121 (1996) ·Zbl 0849.47038号
[10] Hernández，医学硕士。；Romero，N.，《关于至少三个R阶牛顿类方法的特征》，J.Compute。申请。数学。，183, 1, 53-66 (2005) ·Zbl 1087.65057号
[11] Hurley，M.，《牛顿法中的吸引轨道》，Trans。阿默尔。数学。Soc.，297，1，143-158（1986）·Zbl 0632.65059号
[12] Hurley先生。；Martin，C.，牛顿算法和混沌动力系统，SIAM J.Math。分析。，15, 2, 238-252 (1984) ·Zbl 0588.65033号
[13] 波特拉，F.A。；Pták，V.，《非离散归纳和迭代过程》，《数学研究笔记》。，第103卷（1984），《皮特曼：皮特曼波士顿》·Zbl 0549.41001号
[14] Saari，D。；Urenko，J.，牛顿方法，圆映射和混沌运动，Amer。数学。月刊，91，3-17（1984）·Zbl 0532.58016号
[15] Traub，J.F.，方程解的迭代方法（1964），普伦蒂斯·霍尔：普伦蒂斯霍尔-恩格尔伍德悬崖，新泽西州·Zbl 0121.11204号
[16] Wong，S.，牛顿方法与符号动力学，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，91，2，245-253（1994）·兹伯利0554.65038
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。