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亚历山大·塔维拉·布洛门霍费尔;亚历克斯·卡萨罗蒂;Michałek，马特乌斯;一个，亚历山德罗

中心高斯和二次方幂和的混合物的可识别性。 （英语） Zbl 07774945号

牛市。伦敦。数学。Soc公司。 55，第5号，2407-2424（2023）.
摘要：我们考虑了将变量中的二次形式的（m）元组发送到其（d）次幂和的多项式映射的反问题。此图捕捉了以下问题以\（m\）为中心的\（n\）变量高斯的混合在第一个非平凡情形（d=3）中，我们证明了对于任何（n），这个映射在两个范围内一般是一对一的（直到（q_1，dots，q_m）和单位的第三根的排列）：（m）对于（n<16）和\（m\leqsleat\binom{n+5}{6}/\binom{n+1}{2}-\binom}n+1}{2}-1\）用于\（n\geqsleat 16\），从而证明通用可识别性对于中心高斯的混合物，从其（精确）阶矩至多（6）。第一个结果是由各种二次型立方体和的切向接触轨迹的显式几何得到的，如下所述L.Chiantini（基安蒂尼）等[SIAM J.Matrix Anal.Appl.35，No.4，1265–1287（2014；Zbl 1322.14022号)]，而第二个结果是使用割线非缺陷性与可识别性之间的联系实现的，由A.卡萨罗蒂和梅拉先生【《欧洲数学学会期刊》（JEMS）25，第3期，913–931（2023年；Zbl 07683503号)]. 后一种方法也推广到\（d\geqslant 3\）和\（k\geqslant 2\）的\（k\）-形式的\（d\）次幂的和。
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引用于1文件

MSC公司：

15A69号 多线性代数，张量演算
14号05 代数几何中的投影技术
2014年第20季度 代数几何的有效性、复杂性和计算方面
2015年第14季度 高维变量的计算方面

关键词：

反问题;多项式映射;力矩问题

引文：

Zbl 1322.14022号;Zbl 07683503号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.T.Blomenhofer}等人，公牛。伦敦。数学。Soc.55，No.5，2407--2424（2023；Zbl 07774945）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

参考文献：

[1] C.阿蒙多拉，J.‐C。Faugere和B.Sturmfels，高斯混合的矩变体，代数。Stat.7（2016），第1号·Zbl 1361.13017号
[2] A.Anandkumar、R.Ge、D.Hsu、S.M.Kakade和M.Telgarsky，学习潜在变量模型的张量分解，J.Mach。学习。第15号决议（2014年），2773·兹比尔1319.62109
[3] A.Bernardi和D.Taufer，Waring，切线和仙人掌分解，J.Math。Pures Appl.43（2020），1-30·Zbl 1448.14051号
[4] J.Bezanson、A.Edelman、S.Karpinski和V.B.Shah，Julia:《数值计算的新方法》，SIAM Rev.59（2017），第1期，65-98·Zbl 1356.68030号
[5] M.C.Brambilla和G.Ottaviani，《关于alexander-hirschowitz定理》，J.Pure Appl。Algebra212（2008），第5期，1229-1251·Zbl 1139.14007号
[6] A.Casarotti和M.Mella，《从无缺陷性到可识别性》，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）25（2023年），第3期，第913-931页·Zbl 07683503号
[7] Chiantini和C.Ciliberto，弱缺陷品种，转。阿默尔。数学。Soc.354（2002），第1期，151-178·Zbl 1045.14022号
[8] L.Chiantini和C.Ciliberto，关于正割品种的维度，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）12（2010），编号5，1267-1291·Zbl 1201.14038号
[9] L.Chiantini和G.Ottaviani，关于小秩3‐张量的一般可识别性，SIAM J.矩阵分析。申请33（2012），第3号，1018-1037·Zbl 1263.14053号
[10] L.Chiantini、G.Ottaviani和N.Vannieuwenhoven，复数张量的一般和低秩特定可识别性算法，SIAM J.矩阵分析。申请35（2014），第4号，1265-1287·Zbl 1322.14022号
[11] L.Chiantini，G.Ottaviani和N.Vannieuwenhoven，关于次属秩对称张量的一般可识别性，Trans。阿默尔。数学。Soc.369（2016），第6期，4021-4042·Zbl 1360.14021号
[12] R.Fröberg，分级代数希尔伯特级数的不等式，数学。Scand.56（1985），第2期，117-144·Zbl 0582.13007号
[13] R.Fröberg、G.Ottaviani和B.Shapiro，关于多项式环的waring问题，Proc。美国国家科学院。科学。印度第109节（2012），第15号，5600-5602·Zbl 1302.11077号
[14] F.Galuppi和M.Mella，齐次多项式和克雷莫纳变换的可识别性，J.Reine Angew。数学2019（2019），编号757，279-308·兹比尔1437.14023
[15] A.Garg、N.Kayal和C.Saha，《在非退化情况下学习低次多项式的幂和》，2020年IEEE第61届计算机科学基础年会（FOCS），2020年。
[16] R.Ge、Q.Huang和S.M.Kakade，《高维高斯混合学习》，《第四十七届ACM计算机理论研讨会论文集》，2015年。
[17] R.Ge和T.Ma，使用平方和算法分解超完备三阶张量，N.Garg（编辑）、K.Jansen（编辑）和A.Rao（编辑），以及J.D.P.Rolim（编辑）编辑，近似、随机化和组合优化。算法和技术（APPROX/RANDOM 2015），《莱布尼茨国际信息学学报》（LIPIcs）第40卷，德国达格斯图尔，2015年，第829-849页。Schloss Dagstuhl Leibniz‐Zentrum fuer Informatik公司·Zbl 1386.15048号
[18] R.Harshman，parafac程序的基础：“解释性”多模态因子分析的模型和条件，加州大学洛杉矶分校语音学工作论文16，1970年。
[19] A.Hirschowitz、J.Alexander和A.Hirshowitz，《多变量多项式插值》，J.Algebraic Geom.4（1995），第4期，201-222·Zbl 0829.14002号
[20] J.Kileel、M.Trager和J.Bruna，《深度多项式神经网络的表达能力》，《高级神经信息处理》。系统32（2019）。
[21] B.Legat、S.Timme和R.Deits，Juliaalgebra/多变量多项式。jl:v0.3.182021年7月。
[22] S.Lundqvist、A.Oneto、B.Reznick和B.Shapiro，《关于二进制形式的一般和最大k秩》，J.Pure Appl。Algebra223（2019），第5期，2062-2079·Zbl 1409.15013号
[23] T.Ma、J.Shi和D.Steurer，带平方和的多项式时间张量分解，2016年IEEE第57届计算机科学基础年会（FOCS），IEEE，新泽西州新不伦瑞克，2016年，第438-446页。
[24] A.Massarenti和M.Mella，Bronowski猜想和投射变种的可识别性，2022年。
[25] G.Nenashev，《关于Fröberg等度形式猜想的注记》，《C.R.Math.355》（2017），第3期，272-276·Zbl 1386.13024号
[26] L.Nicklasson，《论由类属形式生成的希尔伯特理想级数》，《通信代数》45（2017），第8期，3390-3395·兹比尔1376.13001
[27] 皮尔逊，数学对进化论的贡献。七、。关于无法定量测量的字符相关性，菲洛斯。事务处理。R.Soc.伦敦。序列号。A195（1900），1-47+405。
[28] B.Reznick，二次型两个立方体的等和，《国际数论》17（2021），第3期，761-786·Zbl 1476.11071号
[29] A.T.Blomenhofer，基本情况计算：二次函数的三次幂和在二次秩之前一般可辨识，2022年4月。
[30] A.Terracini，苏勒\({五} k（_k）\)che rappresentiano piódi \（frac{k（k-1）}{2}\）equazioni di laplace linearmente indindependenti，Rend。循环。马特·巴勒莫33（1912），176-186。
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