Dirr，G。;美国赫尔姆克。 量子控制的谎言理论。 （英语） Zbl 1197.81199号 GAMM-Mitt公司。 31，第1号，59-93（2008）. 摘要：量子计算中的一个主要理论挑战是设计显式方案，使人们能够有效地将给定的最终酉算子分解为基本酉算子的乘积。由于这等价于特殊幺正算子李群上的构造可控性任务，人们面临着有趣的双线性最优控制问题，需要寻找有效的数值求解算法。本文回顾了有限维量子控制中李理论的最新发展，它在解决紧致李群上的因子分解问题中起着关键作用。在简要介绍了量子力学的基本术语和概念之后，我们讨论了双线性控制系统的基本控制理论问题，并概述了与量子控制相关的李理论的标准技术。自旋系统的可控性、可达性和时间最优控制问题是我们感兴趣的中心。还包括一些关于计算方面的备注。这个想法是为了让潜在的读者能够用清晰的数学术语理解这些问题，评估当前的技术水平，并对量子控制的最新发展进行概述，量子控制是物理学、控制和计算之间的一个新兴交叉领域。 引用于13文件 理学硕士： 81V99型 量子理论在特定物理系统中的应用 81第68页 量子计算 93立方厘米 控制理论中的非线性系统 93立方厘米 控制理论中的应用模型 关键词：量子控制;自旋系统;双线性控制系统;李群上的右变控制系统;广义C数值范围 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Dirr}和\textit{U.Helmke}，GAMM-Mitt。31，第1号，59-93（2008；Zbl 1197.81199） 全文： 内政部 参考文献： [1] 和。几何观点的控制理论。Springer Verlag，柏林，2004年·Zbl 1062.93001号 [2] 和。李代数结构和自旋系统的可控性。《线性代数及其应用》，350:213-2352002·Zbl 1146.93309号 [3] 和。双线性多能级量子系统的可控性概念。IEEE传输。关于自动控制，48（8）：1399–14032003·Zbl 1364.93059号 [4] 一个自旋和两个相互作用自旋的可控性。数学。控制信号系统，16:1–252003·Zbl 1137.93310号 [5] 通过（N）的根空间分解的量子力学系统的可控性。数学物理杂志，43（5）：2051–20622002·Zbl 1059.93016号 [6] 有限维量子马尔可夫主方程的能控性。数学物理杂志，44（6）：2357-23722003·Zbl 1062.82033号 [7] 开放量子动力学系统的相干控制。物理评论A，700623212004。 [8] 和（编辑）。特刊：数字范围和数字半径。线性与多线性代数，37（1-3）：1–2381994。 [9] 、和。纠缠和贝尔不等式的几何图形。物理评论A，660323119002。 [10] 控制理论中的及物性问题。日记帐差异公式。，17:296–307, 1975. ·Zbl 0316.93006号 [11] 和。双线性系统传递性的确定。SIAM J.控制优化，17（2）：212-221979·Zbl 0406.93037号 [12] 排序列表、对角化矩阵和解决线性规划问题的动态系统。过程中。第27届决策与控制会议IEEE，799–803，德克萨斯州奥斯汀，1988年。另见线性代数及其应用，146:79-911991。 [13] 定义在球体上的李理论和控制系统。SIAM J.应用。数学。，25:213–225, 1973. ·Zbl 0272.93003号 [14] 和。关于量子系综的随机控制。系统理论：建模、分析和控制。Kluver学术出版社，波士顿，75-962000年。 [15] 和。质量-机械过程和系统的控制。Kluver学术出版社，伦敦，1990年。 [16] 和。紧致李群的表示。数学研究生课文。施普林格出版社，纽约，1985年。 [17] 和。矩阵的C数值范围是星形的。线性和多线性代数，41:245-2501996·Zbl 0876.15021号 [18] 开放系统的量子理论。学术出版社，伦敦，1976年。 [19] 、和。紧致李群上的时间最优因子分解。程序。申请。数学。机械。，GAMM 2004年德累斯顿年会，4（1）：664–6652004·Zbl 1354.22007年 [20] 、和。自旋动力学：紧李群时间最优控制的一个范例。《全球优化杂志》，35:443–4742006·Zbl 1138.81058号 [21] 、和。李代数表示、幂零矩阵和C数值范围。线性代数及其应用，413:534-5662006·Zbl 1089.15027号 [22] 、和。局部数值范围：示例、猜想和数值算法。程序。MTNS 2006，京都，2006。 [23] 、和。量子计算中出现的一种新型C数值范围。程序。申请。数学。机械。，GAMM 2006年柏林年会，6（1）：711–7122006。 [24] 、和。量子控制和量子信息应用的相对C数值范围。出现在线性代数和多线性代数中。电子打印：http://arxiv.org/pdf/math-ph/0702005, 2007. 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