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范德胡恩，皮姆;加博·利普纳;卡洛·特鲁根伯格;德米特里·克里奥科夫

随机几何图的Ollivier曲率收敛于其黎曼流形的Ricci曲率。 （英语） 兹比尔1522.05447

离散计算。地理。 70，编号3，671-712（2023）.
概述：曲率是光滑空间的基本几何特征。近年来，对于组合离散对象（如图），人们提出了不同的曲率概念。然而，这种离散的曲率概念与其光滑对应项之间的联系仍然是潜在的和无意义的。特别是，目前还不清楚图曲率的任何概念是否收敛于光滑空间曲率的任何传统概念。本文证明了在适当的设置下，黎曼流形中随机几何图的Ollivier-Ricci曲率收敛于流形的Ricci曲率。这是第一个将随机图的曲率与光滑空间的曲率联系起来的严格结果。我们的结果适用于不同的图距离概念，包括重缩放的最短路径距离，以及不同的图密度。这里，作为图形大小的函数，平均度的缩放范围可以从近似对数到近似线性。

MSC公司：

05立方厘米80 随机图（图形理论方面）
05C12号 图形中的距离
60D05型 几何概率与随机几何
53E20型 利玛窦流
58D17号 度量流形（尤其是黎曼）

关键词：

图形曲率;Ollivier-Ricci曲率;随机几何图;黎曼流形
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\textit{P.van der Hoorn}等人，《离散计算》。地理。70，编号3，671--712（2023；Zbl 1522.05447）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

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