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松果·桑诺马鲁;田中，Satoyuki;吉田健一郎;布依、廷奎;冈泽，Shigenobu;Seiya Hagihara

采用多点约束的基于样条的小波Galerkin方法中Dirichlet型边界条件的处理。 （英语） Zbl 1446.74212号

申请。数学。建模 43, 592-610 (2017).
摘要：小波方法被广泛应用于求解偏微分方程的各种数值方法中。然而，小波函数不满足Kroneckerδ函数的性质，因此需要采用特殊的处理方法来施加Dirichlet型边界条件。这促使我们利用多点约束（MPC）和自适应性的优点，提出了一种新的基于样条的小波Galerkin方法（WGM）中基本边界条件（BCs）的处理方法。基函数采用线性B样条尺度函数和多级小波函数。讨论了本方法的有效性，特别是MPC的适用性。在所提出的技术中，基于小波基函数沿基本BCs的捆绑关系，建立了MPC方程。基于MPC方程对刚度矩阵进行退化，以施加BCs。数值实现简单，在线性方程组中不需要额外的自由度。本公式在处理WGM中的BC时具有很高的准确性，这可以通过包括自适应分析在内的一些典型的数值示例来说明。

引用于2文件

MSC公司：

74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65T60型 小波的数值方法

关键词：

小波伽辽金方法;无网格法;多点约束;自适应分析
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Sannomaru}等人，应用。数学。建模43，592--610（2017；Zbl 1446.74212）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Chui，C.K.，《小波导论》（1992），学术出版社：圣地亚哥学术出版社·Zbl 0925.42016号
[2] Daubechies，I.，《小波十讲》（1992），SIAM：费城SIAM·Zbl 0776.42018号
[3] Meyer，Y.，《小波：算法和应用》（1993），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 0821.42018号
[4] Chui，C.K.，《小波：信号分析的数学工具》（1997），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 0903.94007号
[5] Bertoluzza，S。；Naldi，G.，偏微分方程数值解的小波配置方法，应用。计算。危害。分析。，3, 1-9 (1996) ·兹比尔0853.65122
[6] 瓦西里耶夫，O.V。；Paolucci，S.，用于求解有限域偏微分方程的动态自适应多级小波配置方法，J.Compute。物理。，125, 498-512 (1996) ·Zbl 0847.65073号
[7] 周，Y.-H。；Zhou，J.，模拟多自由度系统非线性振动的多分辨率AWCM的修正小波近似，计算。方法应用。机械。工程，1971466-1478（2008）·Zbl 1194.70006号
[8] 周，Y.-H。；周，J.，用于求解梁和方形薄板偏微分方程的挠度修正小波近似，有限。元素。分析。设计。，44, 773-783 (2008)
[9] 阿齐兹，I。；伊斯兰，美国。；Šarler，B.，椭圆边值问题数值解的小波配置方法，应用。数学。型号。，37, 676-694 (2013) ·Zbl 1352.65661号
[10] Koro，K。；Abe，K.，《边界元分析的非正交样条小波》，《工程分析》。已绑定。元素。，25, 149-164 (2001) ·兹伯利0981.65160
[11] Koro，K。；Abe，K.，《小波BEM中矩阵压缩最佳阈值参数的实用确定策略》，国际期刊Numer。方法工程，57，169-191（2003）·Zbl 1036.65096号
[12] Koro，K。；Abe，K.，《降低基于BE的均匀化分析计算成本的小波方法》，《工程分析》。已绑定。元素。，27, 439-454 (2003) ·Zbl 1047.74545号
[13] 陈，W.-H。；Wu，C.-W.，框架结构振动的样条小波单元法，计算。机械。，16, 11-21 (1995) ·Zbl 0826.73054号
[14] Ko，J。；Kurdila，A.J。；Pilant，M.S.，一类基于正交紧支撑小波的有限元方法，计算。机械。，16, 235-244 (1995) ·兹比尔083065084
[15] Xiang，J.W。；Chen，X.F。；何振杰。；Dong，H.B.，结构分析用一维小波有限元的构造，计算。机械。，40325-339（2007年）·Zbl 1181.74143号
[16] 陈，X。；Xiang，J。；李，B。；何志强，自适应有限元分析中基于多尺度小波元的研究，高级工程软件。，41, 196-205 (2010) ·Zbl 1182.65169号
[17] 杨，Z。；陈，X。；张，X。；He，Z.，基于区间mindlin单元的b样条小波分析板的自由振动和屈曲，应用。数学。型号。，37, 3449-3466 (2013) ·Zbl 1351.74044号
[18] 左，H。；杨，Z。；陈，X。；谢毅。；Miao，H.，用小波有限元法和高阶板理论分析复合材料层合板，Compos。结构。，131, 248-258 (2015)
[19] 张，X。；左，H。；刘杰。；陈，X。；Yang，Z.，基于区间上b样条小波的不同小波元分析浅双曲壳，应用。数学。型号。，40, 1914-1928 (2016) ·Zbl 1452.74078号
[20] 杨，Z.-B。；陈晓凤。；谢毅。；左，H。；苗，H.-H。；Zhang，X.-W.，使用小波有限元法对膜结构进行波动分析和建模，应用。数学。型号。，402407-2420（2016）·Zbl 1452.74069号
[21] 阿马拉通加，K。；威廉姆斯，J.R。；钱，S。；Weiss，J.，一维偏微分方程的Wavelet-galerkin解，Int.J.Numer。方法工程，37，2703-2716（1994）·Zbl 0813.65106号
[22] Bertoluzza，S。；Maday，Y。；Ravel，J.C.，解偏微分方程的动态自适应小波方法，计算。方法应用。机械。工程，116，293-299（1994）·Zbl 0823.65092号
[23] Youhe，Z。；Jizeng，W。；小静，Z.，小波-伽辽金有限元法在梁板结构弯曲中的应用，应用。数学。机械。，19, 745-755 (1998) ·Zbl 0919.73305号
[24] 刘，Y。；Sun，L。；刘，Y。；Cen，Z.，二维弹性问题的多尺度b样条方法，应用。数学。型号。，35, 3685-3697 (2011) ·Zbl 1221.74082号
[25] 李，B。；Chen，X.，基于小波的数值分析：综述和分类，有限公司。元素。分析。设计。，81, 14-31 (2014)
[26] DeRose，G.首席执行官。；Díaz，A.R.，使用固定尺度小波解决三维布局优化问题，计算。机械。，25, 274-285 (2000) ·Zbl 0976.74050号
[27] 维尼尼，P。；Morana，P.，弹塑性损伤本构模型的自适应小波变换方法：一维问题，计算。方法应用。机械。工程，190，5619-5638（2001）·Zbl 1056.74062号
[28] 张，L。；Wang，J。；Zhou，Y.-H.，矩形薄板大挠度弯曲问题的小波解，Arch。申请。机械。，85, 355-365 (2015) ·Zbl 1347.74062号
[29] Yousefi，M.R。；贾法里（Jafari，R.）。；Moghaddam，H.A.，helmholtz问题数值解的多分辨率小波-伽辽金方法中施加边界和界面条件，计算。方法应用。机械。工程，27667-94（2014）·Zbl 1425.65190号
[30] 田中，S。；冈田，H。；Okazawa，S.，在不使用虚拟域的情况下，使用b样条基处理固体力学问题的小波-伽辽金方法，计算。机械。，50, 35-48 (2012) ·兹比尔1312.74060
[31] 田中，S。；冈田，H。；冈泽，S。；Fujikubo，M.，《使用小波-伽辽金法和扩展有限元法进行断裂力学分析》，国际J·数值。方法工程，93，1082-1108（2013）·Zbl 1352.74027号
[32] 田中，S。；川原，T。；Okada，H.，焊接接头结构表面裂纹扩展模拟研究，3月结构。，39, 315-334 (2014)
[33] 田中，S。；铃木，H。；上田，S。；Sannomaru，S.，《二维裂纹问题的高阶b样条扩展小波-伽辽金方法》，Acta。机械。，226, 2159-2175 (2015) ·Zbl 1317.74082号
[34] 田中，S。；Sannomaru，S。；Imachi，M。；Hagihara，S。；冈泽，S。；Okada，H.，《利用基于样条的小波-伽辽金方法分析动态应力集中问题》，《工程分析》。已绑定。元素。，58, 129-139 (2015) ·Zbl 1403.74126号
[35] Diaz，A.R.，《用于分析简单域上大规模问题的小波变换方案》，国际期刊Numer。《工程方法》，441593-1616（1999）·Zbl 0932.74077号
[36] 陈，X。；Yang，S。；马，J。；何，Z.，小波有限元的构造及其应用，有限。元素。分析。设计。，40, 541-554 (2004)
[37] Han，J.-G。；任，W.-X。；Huang，Y.，《结构力学中的样条小波有限元法》，国际J。数值。方法工程，66，166-190（2006）·Zbl 1110.74851号
[38] Belytschko，T。；吕义勇。；Gu，L.，无元素伽辽金方法，国际数值杂志。方法工程，37，229-256（1994）·Zbl 0796.73077号
[39] Noguchi，H。；川岛，T。；Miyamura，T.，《壳体和空间结构的无单元分析》，《国际数学家杂志》。方法工程，471215-1240（2000）·Zbl 0970.74079号
[40] 田中，S。；铃木，H。；Sadamoto，S。；Imachi先生。；Bui，T.Q.，用有效的无网格板公式分析裂纹剪切变形板，《工程分形》。机械。，144, 142-157 (2015)
[41] 田中，S。；铃木，H。；Sadamoto，S。；Sannomaru，S。；Yu，T.T。；Bui，T.Q.，\（j）-采用无网格稳定协调节点积分法计算二维混合模式裂纹问题的积分评估。机械。，58, 185-198 (2016) ·Zbl 1398.74476号
[42] 吕义勇。；Belytschko，T。；Gu，L.，无单元伽辽金方法的新实现，计算。方法应用。机械。工程，113，397-414（1994）·Zbl 0847.73064号
[43] Nagashima，T.，Node-by-Node无网格方法及其在结构分析中的应用，国际期刊Numer。方法工程，46，341-385（1999）·Zbl 0965.74079号
[44] Nagashima，T.，基于逐节点无网格方法的CAE系统的开发，计算机。方法应用。机械。工程，187，1-34（2000）·Zbl 0987.74082号
[45] Sadamoto，S。；田中，S。；Okazawa，S.，使用无网格mindlin-reissner公式进行单轴推力作用下板的弹性大挠度分析，计算。机械。，5211313-1330（2013）·Zbl 1398.74475号
[46] Chen，J.S。；王海平，接触问题无网格计算中的新边界条件处理，计算。方法应用。机械。工程，187，441-468（2000）·Zbl 0980.74077号
[47] Wang，J.G。；Liu，G.R.，基于径向基函数的点插值无网格方法，《国际数值》。方法工程，54，1623-1648（2002）·Zbl 1098.74741号
[48] Bui，T.Q。；Nguyen，T.N。；Nguyen-Dang，H.，用于基尔霍夫板问题数值模拟的基于移动克里金插值的无网格方法，国际J·数值。方法工程，77，1371-1395（2009）·Zbl 1156.74391号
[49] Nguyen，N.T。；Bui，T.Q。；张，C。；Truong，T.T.，用扩展无网格伽辽金径向点插值法模拟弹性固体中的裂纹扩展，工程分析。已绑定。元素。，44, 87-97 (2014) ·Zbl 1297.74108号
[50] Atluri，S.N.，《断裂力学中的计算方法》（1986），Elsevier North-Holland:Elsevie North-Holland Amsterdam·兹比尔0651.73044
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