约瑟芬·埃文斯;伊万·莫亚诺 圆环上退化线性Boltzmann方程到平衡点的定量收敛速度。 （英语） Zbl 07815312号 牛市。伦敦。数学。Soc公司。 56，第3期，981-1003（2024）. 小结：我们研究了具有空间变化跳跃率的环面上的线性弛豫Boltzmann方程，该跳跃率在区域的大截面上可以为零。在《机械与结构分析》第208卷第3期第977–984页（2013年；Zbl 1282.35055号)],É. 伯纳德和F.萨尔瓦多证明了当且仅当跳跃速率满足Bardos、Lebeau和Rauch的几何控制条件时，该方程以指数形式快速收敛到平衡点。Han-Kwan和Léautaud对线性Boltzmann方程在不同几何背景下（包括无界速度）的势作用下给出了一个更一般的结果。本文利用基于马尔可夫链Doeblin定理的概率方法，在满足几何控制条件的情况下，获得了收敛到平衡点的定量速度。©2023作者。《伦敦数学学会通报》版权所有©伦敦数学学会。 MSC公司： 20年第35季度 玻尔兹曼方程 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 2009年第35季度 输运方程 41A25型 收敛速度，近似度 60J20型 马尔可夫链和离散时间马尔可夫过程在一般状态空间（社会流动、学习理论、工业过程等）上的应用 关键词：玻尔兹曼方程;收敛速度 引文：Zbl 1282.35055号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Evans}和\textit{I.Moyano}，公牛。伦敦。数学。Soc.56，No.3，981--1003（2024；Zbl 07815312） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] V.Bansaye、B.Cloez和P.Gabriel，通过广义Doeblin条件实现非保守半群的遍历行为，arXiv e‐prints，第arXiv:1710.05584页，2017年。 [2] V.Bansaye、B.Cloez、P.Gabriel和A.Marguet，非保守Harris遍历定理，arXiv e‐prints，第arXiv:1903.039462019页。 [3] C.Bardos、G.Lebeau和J.Rauch，《观测、控制和稳定边界波浪的夏普充分条件》，SIAM J.control Optim.30（1992），第5期，1024-1065·Zbl 0786.93009号 [4] P.G.Bergmann和J.L.Lebowitz，非平衡过程的新方法，Phys。第99版（1955年），第2期，第578-587页·兹比尔0065.19601 [5] E.Bernard和F.Salvarani，关于退化运输问题的收敛到平衡，Arch。定额。机械。《2008年分析》（2013），第3期，977-984·Zbl 1282.35055号 [6] E.Bernard和F.Salvarani，关于退化线性Boltzmann方程的指数衰减到平衡，J.Funct。《分析》265（2013），第9期，1934-1954·Zbl 1368.35198号 [7] 埃伯纳德和F.萨尔瓦拉尼，退化Goldstein‐Taylor模型光谱间隙的最佳估计，《J.Stat.Phys.153》（2013），第2期，第363-375页·Zbl 1291.35157号 [8] N.Burq和P.Gérard，Condition Nécessaire et sufficate pour la controlélipite exacte des ondes，C.R.Acad。《科学》第325卷（1997年），第749-752页·Zbl 0906.93008号 [9] N.Burq和P.Gérard，粗糙阻尼圆环上波动方程的稳定性，arxiv:1801.009832017。 [10] J.A.Cañizo、C.Cao、J.Evans和H.Yoldas，通过哈里斯定理得出的线性动力学方程的矫顽力，arXiv e‐prints，第arXiv:1902.10588页，2019年。 [11] J.A.Cañizo和H.Yoldañ，按时间构建的神经元种群模型的渐近行为，ArXiv e‐prints，2018年。 [12] J.A.Cañizo和S.Mischler，关于随机半群的几何和次几何收敛到平衡点的Harris型结果，arXiv:2110.096502021。 [13] M.J.Cáceres、J.A.Carrillo和T.Goudon，带电粒子线性非均匀弛豫时间Boltzmann方程的平衡速率，Comm.偏微分方程28（2003），第5-6期，969-989·Zbl 1045.35094号 [14] E.A.Carlen、R.Esposito、J.L.Lebowitz、R.Marra和C.Mouhot，不同温度下热储层动力学模型中的稳态方法，ArXiv E‐prints，2016年。 [15] L.Desvillettes和F.Salvarani，退化线性传输方程的渐近行为，布尔。科学。Math.133（2009），第8期，848-858·Zbl 1180.35102号 [16] L.Desvillettes和C.Villani，《论空间非均匀熵耗散系统的全球平衡趋势：线性福克-普朗克方程》，Comm.Pure Appl。《数学54》（2001年），第1期，第1-42页·Zbl 1029.82032号 [17] J.Dolbeault、C.Mouhot和C.Schmeiser，线性动力学方程守恒质量的矫顽力，Trans。阿默尔。数学。Soc.367（2015），第6期，3807-3828·Zbl 1342.82115号 [18] R.Dautray和J.‐L。狮子，分析数学与计算科学与技术，Tome 3 Commissariatál’energie Atomique:Série Scientifique。【原子能委员会文集：科学丛书】与米歇尔·阿尔托拉、克劳德·巴多斯、米歇尔·塞森纳、阿兰·卡维诺基、海莱恩·兰蔻、帕特里克·拉斯科、贝特朗·梅西埃、奥利维尔·皮罗诺、布鲁诺·舍勒和雷米·森蒂斯合作，1985年·Zbl 0642.35001号 [19] H.Dietert，《动力学模型中混合和低强迫性的贡献》，博士论文，2016年。 [20] P.Gabriel，保守更新方程的测量解，CIMPA生物和医学数学模型学院，第62卷，ESAIM Proc。调查，EDP科学。，Les Ulis，2018年，第68-78页·兹比尔1403.60053 [21] M.Hairer和J.Mattingly，关于马尔可夫链的Harris遍历定理的另一个观点，随机分析，随机场和应用VI，Prog。普罗巴伯。第63卷，Birkauser/Springer Basel AG，巴塞尔，2011年，第109-117页·Zbl 1248.60082号 [22] D.Han‐Kwan和M.Léautaud，线性Boltzmann方程的平衡趋势和光谱局部化性质，Séminaire Laurent Schwartz-εquations aux Dériveées Partielles et Applications。Anneée 2013-2014，Exp.No.VII，15。Ed.等人。Polytech（编辑），帕拉瓦索，2014年·Zbl 1487.35276号 [23] D.Han‐Kwan和M.Léautaud，线性Boltzmann方程的几何分析I.平衡趋势，Ann.PDE1（2015），第1号，第3条，第84条·Zbl 1398.35142号 [24] F.Hérau，线性非均匀弛豫Boltzmann方程的次矫顽力和指数时间衰减，渐近。分析46（2006），第3-4、349-359号·Zbl 1096.35019号 [25] F.Hérau和F.Nier，具有高度势的Fokker-Planck方程的各向同性亚椭圆度和平衡趋势，Arch。定额。机械。分析171（2004），第2期，151-218·Zbl 1139.82323号 [26] G.Lebeau，《薛定谔方程控制》，J.Math。Pures Appl.71（1992），第3期，267-291·Zbl 0838.35013号 [27] G.Lebeau，《数学物理中的代数和几何方法》（Kaciveli，1993），第19卷，《数学》。物理学。克鲁沃学院研究生。出版物。，多德雷赫特，1996年，第73-109页·Zbl 0863.58068号 [28] M.Mokhtar‐Kharroubi，《环面上保守线性动力学方程的指数趋向平衡》，J.Funct。分析266（2014），第11期，6418-6455·Zbl 1304.47055号 [29] C.Mouhot和L.Neumann，环面碰撞动力学模型收敛到平衡的定量微扰研究，非线性19（2006），第4期，969-998·Zbl 1169.82306号 [30] J.Rauch和M.Taylor，有界区域双曲方程解的指数衰减，印第安纳大学数学系。J.24（1974），79-86·兹比尔0281.35012 [31] C.维拉尼，矫顽力，记忆。阿默尔。数学。Soc.202（2009），编号950，iv+141·Zbl 1197.35004号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。