本杰明·克洛普什;快点，马汀 具有所有真商的群的结构实际上是幂零的。 （英语） Zbl 1529.20045号 派克靴。数学杂志。 325，编号1，147-189（2023）. 作者定义了\（\mathrm{JNN}_c\mathrm{F}群（只是非类-\（c\）-nillopotent-by-finited）作为一个非虚拟类\（c~）-nillipoten-b-finited群，其所有真商都是类\（c \）-nilopotent-by-finite。作者研究了{JNN}_c\本文中的mathrm{F}群和其他群证明了以下结果。定理B。设（G）是一个有限生成的无限profinite群，它没有非平凡的交换闭正规子群。那么\（G\）就是\（\mathrm{JNN}_c\mathrm{F}\）当且仅当集合\（\mathcal{A} _小时=\{\gamma_{c+1}（K）\mid-K\triangleft_oG\text{with}\gamma_{c+1}（K）\not\leq H\}）对于\（G\）的每个开子群\（H\）是有限的。定理C.设（G）为a（mathrm{JNN}_c\mathrm｛F｝\）profinite或不具有非平凡阿贝尔正规子群的离散群。那么\（G\）是遗传的\（\mathrm{JNN}_c\当且仅当有限指标的每个极大（开）子群是{JNN}_c\数学{F}\）。作为初步工具，作者证明了以下内容：定理A.设（G）是有限生成的profinite群。则\（G\）至多为\（c\）类的虚幂零当且仅当集\（\｛\gamma_｛c+1｝（K）\ mid K\ triangleft_o G\｝\）是有限的。审核人：Pavel Zalesskij（巴西利亚） 理学硕士： 20E18年 极限，profinite组 20E26型 剩余性质和推广；剩余有限群 2019年1月20日 可解群和幂零群的推广 关键词：profinite群;剩余有限群;只是无限群;只是非幂零-b-有限群;虚拟幂零群 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Klopsch}和\textit{M.Quick}，Pac。数学杂志。325，编号1，147--189（2023；Zbl 1529.20045） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] 10.2140/pjm.1976.62.19·Zbl 0302.20035号 ·doi:10.2140/pjm.1976.62.19 [2] 10.1016/S1570-7954（03）80078-5·Zbl 1140.20306号 ·doi:10.1016/S1570-7954（03）80078-5 [3] ; Bass，H。；Milnor，J。；Serre，J.-P.，SLn（n≥3）和Sp2n（n≤2）同余子群问题的解，高等科学研究院。出版物。数学。，33, 59 (1967) ·Zbl 0174.05203号 [4] 2006年10月10日/jabr.1997.7082·Zbl 0883.20015号 ·doi:10.1006/jabr.1997.7082 [5] ; 卡米娜、雷切尔、诺丁汉小组、前p小组的新视野。程序。数学。，184, 205 (2000) ·Zbl 0977.20020号 [6] 10.3318/PRIA.2002.102.2.131·Zbl 1031.20026号 ·doi:10.3318/PRIA.2002.102.2.131 [7] 2017年4月10日/2019.17日·Zbl 1472.20061号 ·doi:10.1017/prm.2019.17 [8] 10.1007/978-3-662-53622-3·兹比尔1375.05002 ·doi:10.1007/978-3-662-53622-3 [9] 10.1007/978-1-4612-0731-3 ·doi:10.1007/978-1-4612-0731-3 [10] 10.1017/CBO9780511470882·doi:10.1017/CBO9780511470882 [11] 2016年10月10日/j.jalgebra.2013.06.030·Zbl 1303.20029号 ·doi:10.1016/j.代数.2013.06.030 [12] ; Grigorchuk，R.I.，有限生成群的增长度和不变平均值理论，Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。材料，48,5939（1984）·Zbl 0583.20023号 [13] ; Grigorchuk，R.I.，《仅无限分支群》，pro-p群中的新视野。程序。数学。，184, 121 (2000) ·Zbl 0982.20024号 [14] 2006年10月10日/2001.8948日·Zbl 0997.20035号 ·doi:10.1006/jabr.2001.8948 [15] 2006年10月10日/贾巴尔1999.8219·Zbl 0964.20016年 ·doi:10.1006/jabr.1999.8219 [16] 10.1142/9789812778291 ·doi:10.1142/9789812778291 [17] ; Leedham-Green，C.R。；McKay，S.，《素数幂序群的结构》。伦敦数学学会专著。新系列，27（2002）·Zbl 1008.20001号 [18] 2007年10月10日/BF02758646·Zbl 0819.20030号 ·doi:10.1007/BF02758646 [19] 10.1515/jgth-2015-0032·Zbl 1341.20027号 ·doi:10.1515/jgth-2015-0032 [20] 10.1002/cpa.3160210604·Zbl 0157.05501号 ·doi:10.1002/cpa.3160210604 [21] 10.1002/cpa.3160230506·Zbl 0196.04404号 ·doi:10.1002/cpa3160230506 [22] 2017年10月17日/1446788700011691·Zbl 0395.20015号 ·网址：10.1017/S1446788700011691 [23] 10.1112/jlms/s1-34.4.465·Zbl 0102.26401号 ·doi:10.1112/jlms/s1-34.4.465 [24] 2007年4月4日/年鉴.2007.165.171·Zbl 1126.20018号 ·doi:10.4007/年度.2007.165.171 [25] 10.1112/jlms/jdm014·Zbl 1128.20020号 ·doi:10.1112/jlms/jdm014 [26] 10.1016/j.jalgebra.2010.07.034·Zbl 1213.20027号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2010.07.034 [27] 2016年10月10日/j.jalgebra-2010.07.033·Zbl 1213.20026号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2010.07.033 [28] 10.1112/blms/bdr099·Zbl 1251.20030号 ·doi:10.1112/blms/bdr099 [29] 10.1007/978-3-662-04097-3 ·doi:10.1007/978-3-662-04097-3 [30] 10.1007/978-1-4419-8594-1 ·doi:10.1007/978-1-4419-8594-1 [31] 10.1017/s030500410046818·Zbl 0216.08803号 ·数字标识代码：10.1017/s03050046818 [32] ; John S.Wilson，《关于无限抽象和超限群》，pro-p群中的新视野。程序。数学。，184, 181 (2000) ·Zbl 0981.20021号 [33] 2016年10月10日/j.jalgebra.2010.03.023·Zbl 1209.20028号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2010.03.023 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。