摘要

正是无限群在超限群理论中起着重要作用。对于每个$\mathrm{<trans\; data-src="c">c</trans>}<trans\; data-src="\ge ">\ge </trans>\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}$，我们考虑更多通常为JNN${}_{\mathrm{<trans\; data-src="c">c</trans>}}$F类无匹配的profinite（或在某些地方，离散）组；这些是小组$\mathrm{<trans\; data-src="G">G公司</trans>}$这样每个适当的的商$\mathrm{<trans\; data-src="G">G公司</trans>}$实际上是类-$\mathrm{<trans\; data-src="c">c</trans>}$幂零的然而$\mathrm{<trans\; data-src="G">G公司</trans>}$本身不是，以及其他$\mathrm{<trans\; data-src="G">G公司</trans>}$没有任何非平凡的阿贝尔正规子群。什么时候？$\mathrm{<trans\; data-src="c">c</trans>}<trans\; data-src="=">=</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}$，我们获得没有非平凡阿贝尔正规的恰好非（虚拟阿贝尔）群子组。

我们的第一个结果是有限生成的profinite群实际上是类-$\mathrm{<trans\; data-src="c">c</trans>}$幂零的当且仅当作为下中心级数项出现的子群有限时${\mathrm{<trans\; data-src="\gamma ">\gamma </trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="c">c</trans>}<trans\; data-src="+">+</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="K">K（K）</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$打开正常的子组$\mathrm{<trans\; data-src="K">K（K）</trans>}$属于$\mathrm{<trans\; data-src="G">G公司</trans>}$.在此基础上，我们证明了几个结构定理。例如，我们描述了JNN公司${}_{\mathrm{<trans\; data-src="c">c</trans>}}$F类根据上述形式的子群定义群${\mathrm{<trans\; data-src="\gamma ">\gamma </trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="c">c</trans>}<trans\; data-src="+">+</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="K">K（K）</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$。我们还提供JNN描述${}_{\mathrm{<trans\; data-src="c">c</trans>}}$F类作为虚幂零profinite的合适逆极限的profinite群组。为遗传家族建立了类似的结果JNN公司${}_{\mathrm{<trans\; data-src="c">c</trans>}}$F类例如，我们表明JNN公司${}_{\mathrm{<trans\; data-src="c">c</trans>}}$F profinite（或离散）组是遗传JNN${}_{\mathrm{<trans\; data-src="c">c</trans>}}$F类当且仅当有限指标的每个极大子群是JNN公司${}_{\mathrm{<trans\; data-src="c">c</trans>}}$F、。最后，我们给出了遗传的一个构造JNN公司${}_{\mathrm{<trans\; data-src="c">c</trans>}}$F类群，它使用遗传上无限的已知族作为输入组。

关键词

数学学科分类

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