Zambrano-Luna，学士。;苏尼加·加林多，W.A。 \（p）-adic细胞神经网络：在图像处理中的应用。 （英语） Zbl 1506.68027号 物理D 446，文章ID 133668，11 p.（2023）. 摘要：基本细胞神经网络（CNN）是蔡和杨在80年代提出的神经网络的数学推广。在这项工作中，我们提出了两种新型的（p）-adic CNN，它们可以用实际数据进行计算，并且其动力学几乎可以完全理解。第一类网络是灰度图像的边缘检测器。这些网络的稳态是以晶格结构分层组织的。任何这些网络的动力学都包括向晶格中某种最小状态的过渡。第二类是一类新的反应扩散网络。我们研究了这些网络的稳定性，并表明它们可以用作滤波器，在被加性高斯噪声污染的灰度图像中减少噪声，保留边缘。这里介绍的网络是实验发现的。它们是实值函数空间上的抽象演化方程，实值函数定义在素数（p）的基本单位球上。在实际应用中，素数\（p\）由图像的大小决定，因此，只使用小素数。我们提供了几个数值模拟来说明这些网络是如何工作的。 引用于1文件 MSC公司： 2006年第68季度 作为计算模型的网络和电路；电路复杂性 68单位10 图像处理的计算方法 94A08级 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等） 关键词：细胞神经网络;层次结构;\（p\）-adic数;边缘探测器;去噪 软件：美国有线电视新闻网 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.A.Zambrano-Luna}和\textit{W.A.Züñiga-Galindo}，Physica D 446，文章ID 133668，11 p.（2023；Zbl 1506.68027） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Chua，Leon O。；杨林，《细胞神经网络：理论》，IEEE Trans。电路系统。，35, 10, 1257-1272 (1988) ·Zbl 0663.94022号 [2] Chua，Leon；杨林，细胞神经网络：应用，IEEE Trans。电路系统。，35, 10, 1273-1290 (1988) [3] Chua，L.O.，（美国有线电视新闻网：复杂性范式。美国有线电视网络：复杂性范式，非线性科学世界科学丛书（A辑），第31卷（1998年），世界科学出版公司：新加坡世界科学出版公司）·Zbl 0916.68132号 [4] Chua，Leon O。；Roska，Tamas，《细胞神经网络和可视化计算：基础和应用》（2002），剑桥大学出版社 [5] Angela Slavova，《细胞神经网络：动力学和建模》。《数学建模：理论与应用》，第16卷（2003年），Kluwer学术出版社：Kluwer-学术出版社Dordrecht·Zbl 1049.37001号 [6] Zambrano-Luna，B.A。；Zuñiga Galindo，W.A.，《Adic细胞神经网络》，《非线性数学杂志》。物理学。(2022) [7] 安德烈·赫伦尼科夫（Andrei Khrennikov）；谢尔盖·科兹列夫；Züñiga Galindo，W.A.，《超常方程及其应用》（《数学及其应用百科全书》，第168期（2018年），剑桥大学出版社）·Zbl 1397.35350号 [8] Kozyrev，S.V.，（超音波和（p\）-Adic分析的方法和应用：从小波理论到生物物理。超音波和（p\）-Adic分析的方法和应用：从小波理论到生物物理学，Soverem。问题。Mat.，第12卷（2008），Steklov Math。仪表RAS：Steklov数学。Inst.RAS莫斯科），3-168 [9] 阿维蒂索夫，V.A。；Kh.Bikulov，A。；Osipov，V.A.，\（p\）-复杂系统特征松弛的Adic描述，J.Phys。A、 36、15、4239-4246（2003）·Zbl 1049.82051号 [10] 阿维蒂索夫，V.A。；Bikulov，A.H。；Kozyrev，S.V.公司。；Osipov，V.A.，\（p\）-受层次能量景观约束的超尺度扩散的Adic模型，J.Phys。A、 3、2、177-189（2002）·兹比尔1038.82077 [11] 德拉戈维奇，B。；于。Khrennikov，A。；Kozyrev，S.V.公司。；Volovich，I.V.，《基础数学物理》，《基础数超强分析》。申请。，1, 1, 1-17 (2009) ·Zbl 1187.81004号 [12] Neal Koblitz\（p）-Adic数、（p）-Adic分析和zeta-functions，（数学研究生教材，第58期（1984年），Springer-Verlag）·Zbl 0364.12015号 [13] Kochubei，A.N.，非阿基米德域上的伪微分方程和随机性（2001），马塞尔·德克尔：马塞尔·德克尔纽约·Zbl 0984.11063号 [14] 安塞尔莫，托雷斯布兰卡-巴迪略；Züñiga Galindo，W.A.，《超强扩散，指数景观和首次通过时间问题》，《应用学报》。数学。，157, 93-116 (2018) ·Zbl 1414.60065号 [15] 托雷斯布兰卡-巴迪略，安塞尔莫；Zuñiga Galindo，W.A.，非阿基米德伪微分算子和Feller半群，（p-）Adic数超度量分析。申请。，10, 1, 57-73 (2018) ·Zbl 1461.35259号 [16] Vladimirov，V.S。；Volovich，I.V。；Zelenov，E.I.，（P）-Adic分析和数学物理（1994），《世界科学》·Zbl 0812.46076号 [17] Zuñiga Galindo，W.A.，《非阿基米德反应超扩散方程和复杂层次系统》，非线性，3，6，2590-2616（2018）·Zbl 1397.80009号 [18] Zuñiga Galindo，W.A.，（非阿基米德空间上的伪微分方程。非阿基米德空间上伪微分方程，数学讲义，第2174卷（2016），Springer）·兹比尔1367.35006 [19] 《几何偏微分方程和图像分析》（2001），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0968.35001号 [20] 珍妮·贝努瓦·皮诺；Khrennikov，A。；Kotovich，N.，《adic和Euclidean度量中的图像分割》，Dokl。数学。，64, 3, 450-455 (2001) ·Zbl 1042.68687号 [21] 珍妮·贝诺伊斯·皮诺；Khrennikov，Andrei，用\（p\）adic神经网络进行显著性delta推理：在视频镜头变化检测中的应用，计算机。J.，53，4，417-431（2010） [22] Kotovich，N.V.公司。；Khrennikov，A.Yu。；Borzistaya，E.L.，通过p-adic映射表示和Mahler多项式近似进行图像压缩，（俄罗斯）Doklady Math。，396, 3, 305-308 (2004) ·Zbl 1278.94011号 [23] 阿尔贝弗里奥，S。；于。Khrennikov，A。；Shelkovich，V.M.，（（p）-Adic分布理论：线性和非线性模型）。《（p\）-Adic分布理论：线性和非线性模型》，伦敦数学学会讲座笔记系列，第370卷（2010年），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1198.46001号 [24] Taibleson，M.H.，局部场的傅里叶分析（1975），普林斯顿大学出版社·Zbl 0319.42011号 [25] 米里亚姆·博卡多·加斯帕；García-Compeán，H。；Züñiga Galindo，W.A.，《（p）元弦振幅的正则化和多元局部zeta函数》，Lett。数学。物理。，109, 5, 1167-1204 (2019) ·Zbl 1417.81155号 [26] Edwin León-Cardenal；Züñiga Galindo，W.A.，《局部zeta函数理论从无到有的介绍》，Rev.Integr。Temas Mat.，37，1，45-76（2019）·Zbl 1440.11222号 [27] Khrennikov，Andrei Yu；Kochubei，Anatoly N.，多孔介质方程的Adic模拟，J.Fourier Ana。申请。，24, 1401-1424 (2018) ·Zbl 1401.35165号 [28] 米克拉夫奇奇，米兰，《应用泛函分析和偏微分方程》（1998），世界科学：世界科学出版公司，新泽西州River Edge·Zbl 0913.35002号 [29] Kristian Bredies；Lorenz，Dirk，《数学图像处理》（应用与数值谐波分析（2018），Birkhäuser/Springer:Birkháuser/Sringer-Cham）·Zbl 1418.94001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。