法桑迪尼，M。;J.R.金。;魏德曼，J.A.C。 周期半线性热方程中的爆破。 （英语） Zbl 1510.35068号 物理D 446，文章ID 133660，14 p.（2023）. 小结：结合数值和分析工具，研究了一维半线性热方程中的爆破问题。重点是空间变量中的周期性问题，并从近似平坦的正初始条件开始。新的结果包括不同时间尺度上解的渐近近似，这些渐近近似在整个空间和时间间隔上有效，直到爆炸时间。渐近分析和数值方法都受益于一个众所周知的互易替换，它将问题转化为一个不爆炸但仍有界的问题。这允许在临界时间高度准确地计算爆破时间和溶液剖面，然后用于确认渐近性。该方法还使得在奇异点之外继续进行数值求解成为可能。据信，这里首次介绍了爆破后的具体动态。 引用于1文件 MSC公司： 35B44码 PDE背景下的爆破 35C20美元 偏微分方程解的渐近展开 35K20码 二阶抛物型方程的初边值问题 35K58型 半线性抛物方程 关键词：非线性爆破;复杂奇点;匹配渐近展开法;傅里叶光谱法;周期边界条件 软件：代码23;奥德15;代码113;Matlab公司;MATLAB ODE套件;代码23;代码45 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Fasondini}等人，Physica D 446，文章ID 133660，14 p.（2023年；Zbl 1510.35068） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Braun，S。；Kluwick，A.，由表面安装障碍物和/或局部吸力引起的非稳态三维边缘分离，J.流体力学。，514, 121-152 (2004) ·Zbl 1067.76028号 [2] Braun，S。；Kluwick，A.，边缘分离边界层的放大和控制，Philos。事务处理。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。，363, 1830, 1057-1067 (2005) ·Zbl 1152.76371号 [3] 霍金，L.M。；Stewartson，K。；Stuart，J.T。；Brown，S.N.，平面平行流中的非线性不稳定性爆发，流体力学杂志。，51, 4, 705-735 (1972) ·Zbl 0232.76053号 [4] Dold，J.W.，《反应扩散失控的渐近形式》，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。，433, 1889, 521-545 (1991) ·Zbl 0767.35035号 [5] Herrero，医学硕士。；Velázquez，J.J.L.，《热失控中的平面结构》，以色列数学杂志。，81, 3, 321-341 (1993) ·Zbl 0813.35035号 [6] Lacey，A.A.，《空间非均匀反应热失控的数学分析》，SIAM J.Appl。数学。，43, 6, 1350-1366 (1983) ·兹伯利0543.35047 [7] 贾巴里，S。；King，J.R.，细菌通信中的离散和连续多尺度行为，（生物力学和生物医学工程中的多尺度计算机建模（2013），Springer），299-320 [8] 安布罗斯，医学博士。；Lushnikov，P.M。；西格尔，M。；Silantyev，D.A.，带耗散的广义Constantin-Lax-Mayda方程的整体存在性和奇异性形成：实线与周期域（2022），https://arxiv.org/abs/2207.07548 [9] 伯杰，M。；Kohn，R.V.，爆破解数值计算的缩放算法，Comm.Pure Appl。数学。，41, 6, 841-863 (1988) ·Zbl 0652.65070号 [10] 巴德·C·J。；陈建平；黄，W。；Russell，R.D.，移动网格法及其在偏微分方程爆破问题中的应用，（数值分析，1995年）。《数值分析1995》，邓迪，1995年。数值分析1995。《数值分析1995》，Dundee，1995，Pitman Res.Notes Math。序列号。，第344卷（1996），Longman，Harlow），1-18·Zbl 0843.65065号 [11] Keller，J.B。；Lowengrub，J.S.，半线性热方程爆破解的渐近和数值结果，（流体、等离子体和光学中的奇点），流体、等离子体与光学中的奇异点，Heraklion，1992年。流体、等离子体和光学中的奇点。流体、等离子体和光学中的奇点，Heraklion，1992年，《北约高级科学》。仪器序列号。C数学。物理学。科学。，第404卷（1993年），Kluwer Acad。出版物：Kluwer学院。出版物。多德雷赫特），111-129 [12] 苏莱姆，C。；Sulem，P.L。；Frisch，H.，用谱方法追踪复杂奇点，J.Compute。物理。，50, 1, 138-161 (1983) ·Zbl 0519.76002号 [13] 图里尼，Y。；Grinfeld，M.，《用离散方法破译奇点》，《数学》。公司。，62, 205, 155-169 (1994) ·Zbl 0802.65085号 [14] Weideman，J.A.C.，计算非线性偏微分方程的复杂奇异动力学，SIAM J.Appl。戴恩。系统。，171-186年2月（2003年）·Zbl 1088.65582号 [15] Dejak，S。；Gang，Z。；西格尔，I.M。；Wang，S.，非线性热方程中的爆破，高级应用。数学。，40, 4, 433-481 (2008) ·Zbl 1180.35130号 [16] Galaktionov，V.A。；Vázquez，J.L.，非线性抛物方程中的爆破问题，离散Contin。戴恩。系统。，8, 2, 399-433 (2002) ·Zbl 1010.35057号 [17] Quittner，P。；Souplet，P.，超线性抛物问题：爆破，全局存在和稳态（2019），Springer·Zbl 1423.35004号 [18] 法桑迪尼，M。；金·J。；魏德曼，J.A.C.，非线性热方程爆破的复杂平面奇异动力学：分析和计算（2023年），准备中 [19] Shampine，L.F。；Reichelt，M.W.，《MATLAB ODE套件》，SIAM J.Sci。计算。，18, 1, 1-22 (1997) ·Zbl 0868.65040号 [20] Masuda，K.，一些非线性扩散方程的解析解，数学。Z.，187，1，61-73（1984）·Zbl 0526.35044号 [21] Cho，C.-H。；冈本，H。；Shoji，M.，复杂时间平面中非线性热方程的爆破问题，Jpn。J.Ind.申请。数学。，33, 1, 145-166 (2016) ·Zbl 1334.35096号 [22] Takayasu，A。；Lessard，J.P。；Jaquette，J。；Okamoto，H.，复杂时间平面中非线性热方程的严格数值，Numer。数学。，151, 3, 693-750 (2022) ·Zbl 07549404号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。