亚历山大·巴尔达尔;穆拉伊·塔哈尔·贝纳穆尔 叶理上的叶状（G）-横向椭圆算子的指数。 （英语） Zbl 1461.19003号 《几何杂志》。物理学。 163，文章ID 104128，34 p.（2021）. 这篇论文写得很好，条理分明，图文并茂。它对具有李群作用的叶理流形的指数理论作出了有价值的贡献。设（G）是紧李群，（M，mathcal{F}）是光滑的（G）叶理。本文研究光滑闭叶理流形上\（G\）-不变和叶向\（G\）-横向椭圆算子的一个新的索引映射，表示为\（\mathrm｛Ind｝^｛\mathcal｛F｝｝：K^j_G（F_G）\到KK^j（C^*G，C^*（M，\mathcal｛F｝））\）。更准确地说，作者证明了（mathrm{Ind}）的Atiyah公理是切除公理、乘法公理以及与包含闭群到（G）（包括最大环面的情况）的相容公理，参见定理3.8、定理3.14和定理4.3,4.5。此外，在（G）自由作用的情况下，它们将其索引类与商叶理上相应的叶状椭圆算子的Connes-Skandalis索引类连接起来（参见推论3.4）。本文的主要结果是\（\mathrm{Ind}\）的Riemann-Roch性质，即定理5.1，以及几种情况下Ind的拓扑公式（见5.2小节）。审核人：阿德纳内·埃尔姆拉布蒂（吉尔姆） 引用于2文件 MSC公司： 19公里35 卡斯帕罗夫理论 19千克56 指数理论 19层47 等变\（K\）理论 58B34型 非交换几何（a-la Connes） 关键词：横向椭圆;叶理;弗雷德霍姆指数;\（KK）理论;\（K\）-同源;集体行动 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Baldare}和\textit{M.-T.Benameur}，J.Geom。物理学。163，文章ID 104128，34 p.（2021；Zbl 1461.19003） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Atiyah，M.F.，（椭圆算子和紧群。椭圆算子和紧致群，数学课堂讲稿（1974），Springer Verlag）·Zbl 0297.58009号 [2] 阿提亚，M.F。；Bott，R.，矩映射与等变上同调，拓扑，23，1，1-28（1984）·Zbl 0521.58025号 [3] 阿提亚，M.F。；Singer，I.M.，《椭圆算子指数I》，《数学年鉴》。，87, 484-530 (1968) ·Zbl 0164.24001号 [4] 阿提亚，M.F。；辛格，I.M.，《椭圆算子的指数IV》，《数学年鉴》。，93, 119-138 (1971) ·Zbl 0212.28603号 [5] Baaj，S。；Julg，P.，Théorie bivariante de Kasparov et opératers non-bornés dans les C*-modules hilbertiens，CR学院。科学。巴黎。我数学。，296、21875-878（1983年）·Zbl 0551.46041号 [6] Baldare，A.，G-横向椭圆族的指数I，J.非交换。几何。（2020），出版中，arXiv:1803.11148 [7] Baldare，A.，G-横向椭圆族的指数II，J.非交换。几何。（2020），出版中，arXiv:1809.04819v2 [8] Benameur，M.-T.，Un the oreme de lefschetz longital en kéorieéquivaliante，C.R.Acad。科学。Sér。1、数学。，第317页，第5491-4页（1993年）·Zbl 0805.46073号 [9] Benameur，M.-T.，Sur un Théorème de Lefschetz Feuilletéen K-theorie Localisée（1994），里昂1，（博士论文） [10] Benameur，M.-T.，K理论中的纵向Lefschetz定理，K理论，12227-257（1997）·Zbl 0894.58070号 [11] Benameur，M.-T.，《三角剖分和叶理稳定性定理》，太平洋数学杂志。，179, 2, 221-239 (1997) ·Zbl 0871.57029号 [12] 马萨诸塞州贝纳缪尔。；Fack，T.，II型非交换几何。I.von neumann代数中的Dixmier迹，高等数学。，199, 1, 29-87 (2006) ·Zbl 1092.46050号 [13] 马萨诸塞州贝纳缪尔。；Heitsch，J.L.，指数理论与非交换几何I.高等族指数理论，K-理论，33，2，151-183（2004）·Zbl 1074.58009号 [14] 马萨诸塞州贝纳缪尔。；Heitsch，J.L.，指数理论与非交换几何I.高等族指数理论-勘误，K-theory，36，3-4（2005） [15] 马萨诸塞州贝纳缪尔。；Heitsch，J.L.，叶理的高不动点定理I.整体不变流，J.Funct。分析。，259, 1, 131-173 (2010) ·Zbl 1207.46063号 [16] 马萨诸塞州贝纳缪尔。；Heitsch，J.L.，叶理扭曲的高次谐波特征，J.Differential Geom。，87, 3, 389-468 (2011) ·Zbl 1234.57033号 [17] 马萨诸塞州贝纳缪尔。；Heitsch，J.L.，叶理的横向非对易几何，J.Geom。物理。，134, 161-194 (2018) ·Zbl 1425.58005号 [18] 北卡罗来纳州柏林。；Vergne，M.，等变指数和Kirillov特征公式，Amer。数学杂志。，107, 5, 1159-1190 (1985) ·Zbl 0604.58046号 [19] 北卡罗来纳州柏林。；Vergne，M.，横向椭圆符号的chern特征和等变指数，发明。数学。，124, 1, 11-49 (1996) ·Zbl 0847.46037号 [20] 北卡罗来纳州柏林。；Vergne，M.，L'indiceéquivaliant des opérateurs transalement elliptiques，《发明》。数学。，124, 1, 51-101 (1996) ·兹伯利0883.58037 [21] 布吕宁，J。；Kamber，F.W。；Richardson，K.，横向椭圆算子的等变指数定理和黎曼叶理的基本指数定理（2010），arXiv预印本arXiv:10008.2016·Zbl 1209.58016号 [22] 坎特韦尔，J。；Conlon，L.，闭合3-流形的叶处方，Trans。阿米尔。数学。《社会学杂志》，236239-261（1978）·Zbl 0398.57009号 [23] Connes，A.，Sur la theéorie non-communive de l'intégration，（《阿尔盖布的数学评论》，《阿尔盖布勒的数学评论（1979）》，斯普林格），第19-143页·Zbl 0412.46053号 [24] Connes，A.，叶理和算子代数的综述，算子代数和应用，第一部分（安大略省金斯顿，1980年），Proc。交响乐。纯数学。，38, 521-628 (1981) ·Zbl 0531.57023号 [25] 康奈斯，A。；Moscovici，H.，非对易几何中的局部指数公式，（交互作用中的几何（1995），Springer），174-243·Zbl 0960.46048号 [26] 康奈斯，A。；Skandalis，G.，叶理的纵向指数定理，Publ。RIMS京都大学，20，135-179（1984）·Zbl 0575.58030号 [27] Duistermaat，J.J。；Heckman，G.J.，关于约化相空间辛形式上同调的变化，发明。数学。，69, 2, 259-268 (1982) ·Zbl 0503.58015号 [28] 福克斯，J。；Haskell，P.，局部自由作用下横向椭圆算子的指数，太平洋数学杂志。，164, 1, 41-85 (1994) ·Zbl 0793.19003号 [29] Gorokhovsky，A。；Lott，J.，叶理群的局部指数理论，高等数学。，204, 2, 413-447 (2006) ·Zbl 1106.58014号 [30] Han，F。；Mathai，V.，射影椭圆属和椭圆伪微分属，高级数学。，358，第106860条，第（2019）页·Zbl 1429.58033号 [31] Hilsum，M.，《KK-理论中的Bordism不变性》，《数学》。扫描。，107, 1, 73-89 (2010) ·Zbl 1198.19005号 [32] Hilsum，M。；Skandalis，G.，Stabilitédes \（C^\ast\）-algèbres de feuilletages，《傅里叶研究所年鉴》（格勒诺布尔），33，3，201-208（1983）·Zbl 0505.46043号 [33] 米歇尔·希尔苏姆；斯科达利斯，乔治，《Morphismes》（K）-orientalés d’espaces de feuilles et functorialitéen théorie de Kasparov（《科学年鉴》）。埃及。标准。上级。，4e序号。，20325-390（1987年）·Zbl 0656.57015号 [34] Hochs，P。；Mathai，V.，《量化自旋流形上的正确作用》（2014），arXiv预印本arXiv:1408.0085 [35] Hörmander，L.，傅里叶积分算子。一、 数学学报。，127, 1, 79-183 (1971) ·Zbl 0212.46601号 [36] Julg，P.，K-théorieéquivaliante et produits croisés，CR学院。科学。巴黎。我数学。，292, 629-632 (1981) ·Zbl 0461.46044号 [37] Julg，P.，归纳全形pour le produit croiséd'une C*-algebre par un groupe de Lie compact，CR Acad。科学。巴黎。我数学。，294, 5, 193-196 (1982) ·Zbl 0516.46047号 [38] Julg，P.，Indie relatif et K-théorie bivariante de Kasparov，CR Acad.研究院。科学。巴黎，307243-248（1988）·Zbl 0649.46058号 [39] Kacimi-Alaoui，El.，Opérateurs crossalement elliptiques sur un feuilletage riemannien et applications，作曲。数学。，73, 1, 57-106 (1990) ·Zbl 0697.57014号 [40] 卡斯帕罗夫，G.，等变KK-理论和诺维科夫猜想，发明。数学。，91, 1, 147-202 (1988) ·Zbl 0647.46053号 [41] Kasparov，G.，从KK-理论的观点看椭圆和横向椭圆指数理论，J.Noncommul。地理。，10, 4, 1303-1378 (2016) ·Zbl 1358.19001号 [42] 川崎，T.，V流形上椭圆算子的指数，名古屋数学。J.，84，135-157（1981）·兹比尔0437.58020 [43] Y.A.Kordyukov，有界几何G-流形上的横向椭圆算子。俄罗斯数学杂志。物理。，2199，第175-198页·Zbl 0904.58056号 [44] Kordyukov，Y.A.，有界几何G-流形上的横向椭圆算子，俄罗斯数学杂志。物理。，3, 41-64 (1995) ·Zbl 0948.58020号 [45] Lance，E.C.，（Hilbert C*-模块：算子代数学家的工具包。Hilbert C*-模块：算子代数学家的工具包，讲义系列/伦敦数学学会（1995），剑桥大学出版社）·Zbl 0822.46080号 [46] Lauter，R。；Monthubert，B。；Nistor，V.，连续族群的伪微分分析，Doc。数学。，5, 625-655 (2000) ·Zbl 0961.22005号 [47] 马泰，V。；梅尔罗斯，R.B。；辛格，I.M.，分数分析指数，J.微分几何。，74, 2, 265-292 (2006) ·Zbl 1115.58021号 [48] 马泰，V。；梅尔罗斯，R.B。；Singer，I.M.，射影椭圆算子的等变指数和分数指数，J.微分几何。，78, 3, 465-473 (2008) ·Zbl 1147.58018号 [49] Meinrenken，E。；Sjamar，R.，奇异约简和量化，拓扑，38，4，699-762（1999）·Zbl 0928.37013号 [50] 摩尔，C.C。；Schochet，C.L.，叶理空间的全球分析，（数学科学研究所出版物，第9卷（2006），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，纽约）·Zbl 1091.58015号 [51] Nistor，V。；韦恩斯坦，A。；徐，P.，微分群胚上的伪微分算子，太平洋数学杂志。，189, 1, 117-152 (1999) ·Zbl 0940.58014号 [52] Paradan，P.-E.，射影椭圆算子的指数，C.R.数学。，354, 12, 1230-1235 (2016) ·Zbl 1370.58011号 [53] 帕拉丹，体育。；Vergne，M.，等变Dirac算子与可微几何不变量理论，数学学报。，218, 1, 137-199 (2017) ·Zbl 1385.53035号 [54] 雷诺，J.，《C*-代数的群体方法》，第793卷（2006），施普林格出版社 [55] Shubin，M.A.，非紧流形上椭圆算子的谱理论，Astérisque，207,5,35-108（1992）·Zbl 0793.58039号 [56] Shubin，M.A.，（伪微分算子和谱理论。伪微分算子与谱理论，伪微分算子及谱理论（2001），Springer Berlin Heidelberg）·Zbl 0980.35180号 [57] Skandalis，G.，C*-algèbres，冯·诺伊曼的algèbres，例如，大师课程2（2015） [58] Vassout，S.，Feuilletages et Résidu Non-Commutatif Longinal（2001），巴黎6，（博士论文） [59] Vassout，S.，李群胚上的无界伪微分，J.Funct。分析。，236，161-200（2006年）·Zbl 1105.58014号 [60] Vergne，M.，球形体的等变指数公式，杜克数学。J.，82，3，637-652（1996）·Zbl 0874.57029号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。