李佳伦;Sahlsten，Tuomas公司 自仿射测度的傅里叶变换。 （英语） Zbl 1448.42012号 高级数学。 374，文章ID 107349，35 p.（2020）. 摘要：假设（F）是一个自仿射集，位于（mathbb{R}^d），（d\geq2）上，它不是一个单体，与仿射压缩（F_j=a_j+b_j），（a_j\in\text{GL}（d，mathbb}R}）），（b_j\in mathbb[R}^d\），（j\in mathcal{a}），对于一些有限的（mathcal{A2}）。我们证明了如果由矩阵（A_j）生成的群（Gamma），（j\in\mathcal{A}），形成了（text{GL}（d，mathbb{R}））的一个最近且完全不可约的子群，则在（f\）上的任何自相关测度（mu=sum p_j f_j\mu）是拉奇曼测度：傅里叶变换（hat{\mu}（\xi）到0）为（|\xi|\to\infty）。作为一个应用，这表明具有近似线性部分和完全不可约线性部分的自仿射集是多重三角级数的矩形重数集。此外，如果\（\Gamma\）的Zariski闭包在Zariski拓扑中是连通的实分裂李群，那么\（\hat｛\mu｝（\xi）\）在无穷大处具有幂衰减。因此，对于所有（1<p<infty）和具有正傅里叶维数的（F），（mu）是（L^p）改进。在维度\（d=2,3）中，\（Gamma\）的不可约性和\（operatorname{PGL}（d，mathbb{R}）\中\（Gamma\）的图像的非紧性足以满足\（hat{mu}\）的功率衰减。证明基于球面上随机游动的数量更新定理（mathbb{S}^{d-1}）。 引用于18文件 MSC公司： 第42页第38页 傅立叶和傅立叶-斯蒂尔捷斯变换以及傅立叶类型的其他变换 42A20个 傅里叶级数和三角级数的收敛性和绝对收敛性 37立方厘米 光滑动力系统的维数理论 28A80型 分形 60千5 更新理论 关键词：傅里叶分析;自粘集;三角级数;群上的随机行走;更新理论;静止测量 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Li}和\textit{T.Sahlsten}，高级数学。374，文章ID 107349，35 p.（2020；Zbl 1448.42012） 全文： 内政部 arXiv公司 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