弗兰克·穆塞特;从来没有，安德烈亚斯;康斯坦蒂诺斯州帕纳焦托;沃伊切赫Samotij 关于二项子集不存在的概率。 （英语） Zbl 1451.60023号 Ann.遗嘱认证。 48，第1期，493-525（2020年）. 本文加强了众所周知的Janson不等式。上下文是有限集（Omega）的二项式随机子集，其中每个元素（Omega\）以概率（p_\Omega\）独立存在。地面集合（Omega）配备了一系列子集（mathcal{X}）。对于每个这样的子集\（\gamma\），我们都有一个指示符随机变量\（X_\gamma \），当\（\gamma\）完全包含在随机子集中时，它正好等于1。我们对\（X=\sum_{gamma\in\mathcal{X}}X_\gamma\）感兴趣，它计算已经实现的子集/事件。特别是，我们对\（\mathbb{P}（X=0）\）感兴趣。经典的Harris不等式和Janson不等式分别提供了下限和上限。这些在渗流理论、概率组合学和分析数论中有许多应用。作者仅在温和的假设下，将这个量表示为族（（X_gamma）_{gamma\in\mathcal{X}}）的第一个混合累积量的有限交替和的指数加上依赖于（X_i）s的联合（k）阶矩的误差项。此外，这对任何（k）都适用。此外，作者还将其应用于随机超图（不含特定超图）和分析组合学（不含给定长度的算术级数）。审核人：Nikolaos Fountoulakis（伯明翰） 引用于4文件 MSC公司： 60二氧化碳 组合概率 05C65号 Hypergraphs（Hypergraph） 05C69号 具有特殊属性的顶点子集（支配集、独立集、团等） 05C80号 随机图（图形理论方面） 关键词：詹森不等式;哈里斯不等式;联合累积量;算术级数;随机超图 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Mousset}等人，Ann.Probab。48，第1号，493--525（2020；Zbl 1451.60023） 全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得 参考文献： [1] Ahlbach，C.、Usatine，J.和Pippenger，N.联合累积量的组合解释。预印本。可在arXiv:1211.0652购买。 [2] Alon，N.和Spencer，J.H.（2016）。概率方法，第四版，《离散数学与优化中的威利级数》。新泽西州霍博肯威利·Zbl 1333.05001号 [3] Balogh，J.、Morris，R.和Samotij，W.（2015）。超图中的独立集合。J.Amer。数学。Soc.28 669-709·Zbl 1310.05154号 ·doi:10.1090/S0894-0347-2014-00816-X [4] Balogh，J.、Morris，R.、Samotij，W.和Warnke，L.（2016）。稀疏无（K_｛r+1｝）图的典型结构。事务处理。阿默尔。数学。Soc.368 6439-6485·Zbl 1332.05083号 ·doi:10.1090/tran/6552 [5] Bollobás，B.（1981年）。小子图的阈值函数。数学。程序。剑桥菲洛斯。社会地位90 197-206·Zbl 0475.05074号 [6] Bollobás，B.（1988年）。随机图的色数。组合数学8 49-55·Zbl 0666.05033号 [7] Boppona，R.和Spencer，J.（1989）。一个有用的初等相关不等式。J.组合理论系列。A 50 305-307型·兹比尔0663.60007 ·doi:10.1016/0097-3165（89）90022-8 [8] Erdős，P.和Rényi，A.（1960）。关于随机图的演化。马吉。周二。阿卡德。马特·库特。国际。科兹尔。5 17-61. ·Zbl 0103.16301号 [9] Frieze，A.（1992年）。关于随机图的小子图。《随机图》，第2卷（波兹南，1989）。威利国际。出版物。67-90. 纽约威利·Zbl 0817.05055号 [10] 哈里斯·T·E（1960）。某一渗流过程中临界概率的下限。程序。外倾角。菲洛斯。社会地位56 13-20·Zbl 0122.36403号 ·doi:10.1017/S0305004100034241 [11] Hundack，C.、Prömel，H.J.和Steger，A.（1993）。具有色临界顶点的图的极值图问题。组合。可能性。计算。2 465-477. ·Zbl 0793.05087号 ·doi:10.1017/S0963548300000833 [12] Janson，S.（1990年）。大偏差的泊松近似。随机结构算法1 221-229·Zbl 0747.05079号 ·doi:10.1002/rsa.3240010209 [13] Janson，S.（1998）。Suen相关不等式的新版本。第八届国际会议论文集《随机结构与算法》（Poznan，1997）13 467-483·Zbl 0964.60011号 ·doi:10.1002/（SICI）1098-2418（199810/12）13:3/4<467:：AID-RSA15>3.0.CO；2瓦 [14] Janson，S.、Łuczak，T.和Rucien ski，A.（1990）。随机图中指定子图不存在的概率的指数界。《随机图》87（波兹南，1987）73-87。奇切斯特·威利·兹比尔0733.05073 [15] Janson，S.、Łuczak，T.和Rucinski，A.（2000）。随机图。Wiley-Interscience离散数学与优化系列。Wiley-Interscience，纽约·Zbl 0968.05003号 [16] 卡隆斯基，M.和鲁辛斯基，A.（1983年）。关于随机图的严格平衡子图的个数。在图论中（Łagów，1981）。数学课堂笔记。1018 79-83. 柏林施普林格·Zbl 0544.05050号 [17] Osthus，D.、Prömel，H.J.和Taraz，A.（2003）。对于哪些密度，随机无三角图几乎肯定是二部的？23 105-150. ·Zbl 1047.05040号 ·doi:10.1007/s00493-003-0016-1 [18] Prömel，H.J.和Steger，A.（1992年）。不包含固定色临界子图的图的渐近数。组合数学12 463-473·兹比尔0770.05063 ·doi:10.1007/BF01305238 [19] Prömel，H.J.和Steger，A.（1996）。关于稀疏无三角形图的渐近结构。《图论》21 137-151·兹比尔0856.05037 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0118（199602）21:2<137:：AID-JGT3>3.0.CO；2-S型 [20] Riordan，O.和Warnke，L.（2015）。Janson不平等对普通上流社会的影响。随机结构算法46 391-395·Zbl 1314.60079号 ·doi:10.1002/rsa.20506 [21] Saxton，D.和Thomason，A.（2015）。Hypergraph容器。发明。数学。201 925-992. ·Zbl 1320.05085号 ·doi:10.1007/s00222-014-0562-8 [22] Schürger，K.（1979）。随机图的完全子图的极限定理。期间。数学。匈牙利。10 47-53. ·兹伯利0398.60025 [23] Stark，D.和Wormald，N.（2018年）。适度稀疏随机图中子图不存在的概率。组合。可能性。计算。27 672-715. ·Zbl 1391.05231号 ·doi:10.1017/S096354848318000202 [24] Suen，W.C.S.（1990年）。随机图的非重叠平衡子图的相关不等式和泊松极限定理。随机结构算法1 231-242·Zbl 0747.05082号 ·doi:10.1002/rsa.3240010210 [25] 北卡罗来纳州沃马尔德（1996）。摄动法和无三角随机图。《第七届随机结构与算法国际会议论文集》（佐治亚州亚特兰大，1995）9 253-270·Zbl 0864.05079号 ·doi:10.1002/（SICI）1098-2418（199608/09）9:1/2<253:：AID-RSA15>3.0.CO；2-O型 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。