Hida、Haruzo （p）-adic Hecke（L）-函数的Iwasawa（mu）-不变量。 （英语） Zbl 1223.11131号 安。数学。(2) 172，第1期，41-137（2010）. 对于奇素数（p，），如果分支字符的导体是在最大实子域（F）上分裂的素数的乘积，作者计算了（p）-普通（CM）域（M）的反分圆Katz（p）-adic（L）-函数的（mu）-不变量，除非在极少数情况下，（p）的根数-adic函数方程与（-1\bmodp）同余，（mu）不变量为零。更确切地说，假设“普通假设”，即\（M\）中\（F\）分裂的每一个\（p\）位将素数固定到\（p\）\（｛\mathcal O｝_M\）-理想\（｛\mathfrak G｝=｛\mathcal F｝｛\mathcal F｝'｛\mathcal J｝，\），其中\（｛\mathcal F｝｛\mathcal F’｝\）（分别为\（｛\mathcal J｝）\）由\（F，\）\（｛\mathcal F）的分裂（分别为惰性或分支）素数组成}+{\mathcal F}'={\mathcal O}_F\）和\（{\matchal F}\子集（{\mathcal F{'）^c\）（其中\（c\）表示复共轭）。继Katz（他做了这个案子）之后，作者和J.蒂卢因【《科学与技术年鉴规范补编》（4）26，第2期，189-259（1993年；Zbl 0778.11061号)]在（M）的射线类群（Z（{mathfrak G}）mod（{matfrak G}p ^ infty）上构造了一个唯一的测度（varphi），该测度内插（以我们不记得的精确方式）Hecke（L）值。固定Witt向量环（W（上划线{mathbb F}_p）上有限平坦的（p\）-adic赋值环（W\）设\（\Delta\）是\（Z（｛\mathfrak G｝）的最大扭转子群字符\（\psi:\Delta\到W^\次\）称为分支字符。度量值\（\varphi\）的\（\psi\）-分支\（\valphi_\psi\）由\（\int_\Gamma\；\Phi\；d\；\varphi_\psi=\int_{Z（{\mathfrak G}）}\；\psi；\功率因数\；天\；\瓦尔斐。\）当（{mathcal J}=（1）.）这意味着，当（p\）在\（F，\）中未分类时，\（\mu（\varphi^-_\psi）=0\），除非\（p）-adic函数方程的根数与\（-1\bmodp）同余（这种情况很少发生）。作者的方法很深入，技术要求很高。为了给出一个想法，让我们说，他从Sinnott的代数几何证明出发，证明了分圆不变量（mu）的消失（Ferrero-Washington定理），这依赖于对（{mathfrak G}_{m/{mathbb F}_p}）上有理函数的分析（在形式群的超越自同构下）他的想法是用希尔伯特模Shimura变种和Eisenstein级数代替（{mathfrak G}_m）和有理函数。因此，有必要对Eisenstein级数的（q）-展开式和实乘法为（{mathcal O}_F.\）的阿贝尔变换模空间的几何进行广泛的研究。一方面，“（q）膨胀原理”等价于该变换模纤维的几何不可约性，Ribet展示了这一点。另一方面，普通CM-型的数据产生了给定CM-型在（W）上的交换格式（A）。作者为（A）变形空间的自同构的适当有限子集（Omega）构造了由（A）索引的Eisenstein级数（E_A），其性质如下：1\（E_a）与算术Eisenstein级数mod（p）同余。2（Omega）的元素是模空间的自同构群（即Hilbert模Shimura簇）内的不交模-（A）的稳定器。三。函数\（a（E_a）=E_a\circ a\）对于\（a\in\Omega\）和\（E_a\not\equiv 0\bmodp \）是线性无关的模\（p\）。4关于（a）Serre-Tate变形空间的标准变量（t）的（a（E_a）}（a））的非零线性组合的展开与所研究的反气旋Katz测度的给定分支的幂级数展开相一致。作者强调，他的Eisenstein级数的（q）展开充分反映了Katz测度的可除性。在证明了他的主要定理之后，他讨论了当\（{mathcal J}\neq（1）\）时会发生什么。但是，当分支字符在非分裂素数上分支和本原时，计算\（\mu\）似乎比在分裂-时间水平上的计算要复杂得多。审核人：Thong Nguyen Quang Do（贝桑松） 引用于三评论引用于26文件 MSC公司： 11兰特23 岩泽理论 11国集团15 阿贝尔变种的复乘法和模 11系列40 Zeta函数和\（L\）-函数 关键词：mu不变量;反气旋Katz\（p\）-adic\（L\）-函数 引文：Zbl 0778.11061号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Hida}，安。数学。（2） 172，编号1，41-137（2010；Zbl 1223.11131） 全文： 内政部 参考文献： [1] M.Artin，“完整局部环上结构的代数近似”，高等科学研究院。出版物。数学。，国际空间站。36，第23-58页，1969年·Zbl 0181.48802号 ·doi:10.1007/BF02684596 [2] G.Shimura，自形形式理论中的算术性，普罗维登斯，RI:Amer。数学。Soc.，2000年·Zbl 0967.11001号 [3] D.Mumford，《阿贝尔品种》，为塔塔基础研究所出版，孟买，1970年，第5卷·Zbl 0223.14022号 [4] G.Shimura，具有复数乘法和模函数的阿贝尔变体，新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社，1998年·Zbl 0908.11023号 [5] R.Hartshorne，《代数几何》，纽约：Springer-Verlag出版社，1977年，第52卷·Zbl 0367.14001号 [6] C.Chai，“Hilbert-Blumenthal模空间的算术最小紧化”，《数学年鉴》。，第131卷，iss。3，第541-554页，1990年·Zbl 0754.14030号 ·doi:10.2307/1971469 [7] Chai，“每一个具有正特征的普通辛同胚类的模都是稠密的”，发明。数学。，第121卷，iss。1995年，第439-479页·Zbl 0990.11039号 ·doi:10.1007/BF0184309 [8] C.Chai，“可分形式群的刚性结果”，亚洲数学杂志。，第12卷，iss。2008年，第193-202页·Zbl 1153.14030号 ·doi:10.4310/AJM.2008.v12.n2.a3 [9] C.Chai，普通阿贝尔变种族：标准坐标，（p\）-进位单值，Tate-线性子变种和Hecke轨道，预印本，2003年。 [10] 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