皮埃尔·迪林；肯尼思·里贝特（Kenneth A.Ribet）。 全实域上负整数上阿贝尔函数的值。 （英语） Zbl 0434.12009 发明。数学。 59, 227-286 (1980). 作者发展了p-adic Hilbert模形式理论，并将其应用于全实域上交换L值的研究。本文首先进行了长而详细的介绍，总结了本文的历史和内容，并阐述了有关模形式和L值之间同余的主要定理。关于后者，读者可以参考P.卡苏-诺格斯《发明数学》51、29–59（1979；Zbl 2015年8月4日)]和D.巴斯基【《群居分析》，第5版，《1977年/78年年鉴》，第16号实验，第23页（1978年；Zbl 0406.12008号)]对于基于公式的替代方法T.Shintani公司[东京大学学报，第一部分A 23993–417（1976；Zbl 0349.12007号)]. （该方法是一篇论文的主题N.卡茨这将出现在《数学年鉴》第255、33–43页（1981年；Zbl 0497.14006号)])第二作者的一篇文章[Journées arithmétiques de Luminy，1978，Astérisque 61177-192（1979；Zbl 2016年8月4日)]比较了两种不同方法得到的同余，并解释了如何使用这些同余来构造（p）-adic（L）-函数。审核人：肯尼思·里贝特 页码：24/35−5 −4 −3 −2 −1 ±0 +1个 +2 +3 +4 +5 显示扫描页面 引用于12评论引用于149文件 MSC公司： 11系列40 Zeta函数和\（L\）-函数 11路42号 Zeta函数和数字域的（L）-函数 11卢比80 完全真实的字段 11层80 伽罗瓦表示 11楼33 模和（p\）-基模形式的同余 14国集团10 Zeta函数和代数几何中的相关问题（例如Birch-Swinnerton-Deyer猜想） 关键词：负整数处的值；p-adic Hilbert模形式；阿贝尔L函数；完全真实的字段；p-adic L-函数 引文：Zbl 2015年8月4日；Zbl 0406.12008号；Zbl 2016年8月4日；Zbl 0349.12007号；Zbl 0497.14006号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Deligne}和\textit{K.A.Ribet}，发明。数学。59、227--286（1980；Zbl 0434.12009） 全文： 内政部 欧洲DML 参考文献： [1] Barsky，D.：《团队总体简历》（Foctions zátap-adiques D'une class de rayon des corps totalement rerels）。1977-1978年超特立克分析小组；埃拉塔，1978-79 [2] Cassou-Noguès，P.：Valeurs auxentiers négatifs des functions zéta et functions zétap-adiques。发明。数学51，29-59（1979）·Zbl 2015年8月4日 ·doi:10.1007/BF01389911 [3] Coates，J.：p-adicL-functions and Iwasawa’s theory。In:代数数域（A.Fröhlich，ed.）。伦敦-纽约-旧金山：学术出版社1977·Zbl 0393.12027号 [4] Deligne，P.：《兵团末日的兵种》（Variétés abéliennes ordinaries sur un corps fini）。发明。数学8238-243（1969）·Zbl 0179.26201号 ·doi:10.1007/BF01406076 [5] Deligne，P.：致J-P.Serre的信件：1972年10月和1973年12月 [6] Deligne，P.，Rapoport，M.：Les schémas de modules de courbes elliptiques。数学课堂笔记349143-316（1973）·兹比尔0281.14010 ·doi:10.1007/978-3-540-37855-64 [7] Eichler，M.：关于实代数数域的θ函数。《阿里斯学报》33，269-292（1977）·Zbl 0348.10017号 [8] Gelbart，S.：威尔的表示和元选择群的谱。数学课堂讲稿5301976·Zbl 0365.22017年 [9] Hecke，E.：Mathematische Werke，哥廷根：Vandenhoeck und Ruprecht 1959 [10] 希尔伯特模曲面。任命数学19，183-281（1973）·Zbl 0285.14007号 [11] Hurwitz，A.：Mathematische Werke。巴塞尔：Emil Birkhä用户1932·JFM 58.0047.02号 [12] Igusa，J.：关于椭圆模函数的代数理论。数学杂志。Soc.Japan20，96-106（1968年）·Zbl 0164.21101号 ·doi:10.2969/jmsj/0210096 [13] 岩川庆：关于p-adicL-functions的讲座。普林斯顿：普林斯顿大学出版社1972 [14] Jacquet，H.，Langlands，R.P.：GL（2）上的自形形式。数学课堂笔记114（1970）·Zbl 0236.12010 [15] Katz，N.：模方案和模形式的p-adic性质。数学课堂笔记350，70-190（1973）·Zbl 0271.10033号 [16] Katz，N.：艾森斯坦测度和p-adic插值。阿默尔。《数学杂志》第99卷，第238-311页（1977年）·Zbl 0375.12022号 ·doi:10.2307/2373821 [17] Katz，N.：通过椭圆曲线模的p-adicL-functions。程序。交响乐团。纯数学29479-506（1975） [18] Katz，N.：实解析Eisenstein级数的p-adic插值。数学年鉴104，459-571（1976）·Zbl 0354.14007号 ·数字对象标识代码：10.2307/1970966 [19] Katz，N.：CM字段的p-adicL-functions。发明。数学49，199-297（1978）·Zbl 0417.12003号 ·doi:10.1007/BF01390187 [20] Koblitz，N.：p-adic数、p-adic分析和Zeta函数。纽约-海德堡-柏林：斯普林格-弗拉格1977·Zbl 0364.12015号 [21] Kubert，D.，Lang，S.：模块函数域中的单位。数学课堂笔记601247-275（1977）·Zbl 0361.10022号 ·doi:10.1007/BFb0063950 [22] Lang，S.：代数数论。马萨诸塞州雷丁：Addison-Wesley 1970·兹比尔0211.38404 [23] Lang，S.：模块化形式简介。柏林-海德堡-纽约：施普林格-弗拉格1976·Zbl 0344.10011号 [24] Lang，S.：分圆场。柏林-海德堡-纽约：Springer-Verlag 1978·Zbl 0395.12005号 [25] Mazur，B.：分析-通道。未出版手稿，1973年 [26] Mazur，B.，Swinnerton-Dyer，H.P.F.：威尔曲线的算法。发明。数学.25，1-61（1974）·Zbl 0281.14016号 ·doi:10.1007/BF01389997 [27] Queen，C.：p-adicL函数的存在。《数论与代数》，第263-288页。纽约：学术出版社1977 [28] Rapoport，M.：Hilbert-Blumenthal模块空间的压缩。合成数学36，255-335（1978）·Zbl 0386.14006号 [29] Ribet，K.：通过Hilbert模形式的p-adic插值。程序。交响乐团。纯数学29581-592（1975）·Zbl 0306.14012号 [30] Ribet，K.：关于全实域上p-adicL-functions的报告。阿斯特里斯克61177-192（1979）·Zbl 2016年8月4日 [31] Sato，M.，Shintani，T.：关于与预齐次向量空间相关的zeta函数。数学年鉴100131-170（1974）·Zbl 0309.10014号 ·数字对象标识代码：10.2307/1970844 [32] Serre，J-P.：阿贝尔adic表示和椭圆曲线。纽约：本杰明1968 [33] Serre，J-P.：形成模块和功能。数学课堂笔记350，191-268（1973）·doi:10.1007/978-3-540-37802-04 [34] 谢尔雷，J-P.：《联合国军队征召令》（Sur le résidu de la function zétap-adique d'un corps de nombres）。C.R.学院。科学。巴黎287，塞里埃A，183-188（1978） [35] Shimizu，H.：GL 2上的Theta级数和自形形式。数学杂志。《日本社会》24，638-683（1972）。（更正：《日本数学学会杂志》26374-376（1974））·Zbl 0241.10016号 ·doi:10.2969/jmsj/02440638 [36] Shintani，T.：关于半整数重量的全纯尖形式的构造。名古屋数学。J.58，83-126（1975）·Zbl 0316.10016号 [37] Shintani，T.：关于非正整数下全实代数数域的zeta函数的计算。J.工厂。科学。东京大学教派。IA23393-417（1976）·Zbl 0349.12007号 [38] 西格尔（Siegel，C.L.）：这是Fourierschen Koeffizienten von Modulformen的作品。哥特。Nach.3，15-56（1970）·Zbl 0225.10031号 [39] Tate，J.：数域的傅里叶分析和Hecke的齐塔函数。代数数论（J.W.S.Cassels和A.Fröhlich编辑）伦敦-纽约：学术出版社1967 [40] Weil，A.：函数zéta et分布。Séminaire Bourbaki 312，Juin，1966（=论文集[1966]） [41] 威尔（Weil，A.）：Sur certains groupes d opérateurs unitaires。数学学报.11143-211（1964）（=论文集[1964b]）·Zbl 0203.03305号 ·doi:10.1007/BF02391012 [42] 惠特克，E.T.，沃森，G.N.：现代分析课程。第四版，再版。剑桥：剑桥大学出版社1935 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。