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苏布拉吉特·辛哈;黄博文;乌梅什·维迪娅

随机动力系统中Koopman算子的鲁棒计算和预测。 （英语） Zbl 1467.37087号

非线性科学杂志。 第5号，第30页，2057-2090页（2020年）.
摘要：在本文中，我们考虑了传递Koopman和Perron-Frobenius（P-F）算子从噪声时间序列数据中的鲁棒逼近问题。在大多数应用中，从模拟或实验中获得的时间序列数据受到测量或过程噪声或两者的干扰。现有结果表明，为确定性系统的有限维近似所开发的算法适用于随机不确定情况。然而，这些结果仅在渐近和无限数据集假设下成立。在实践中，数据集是有限的，因此开发明确说明数据集中不确定性存在的算法是很重要的。我们提出了一个基于稳健优化的传输算子稳健逼近框架，其中数据集中的不确定性被视为确定性范数有界不确定性。鲁棒优化导致传递算子逼近的min-max型优化问题。该鲁棒优化问题等价于正则化最小二乘问题。鲁棒优化问题和正则化最小二乘问题之间的这种等价性使我们能够评论使用鲁棒优化获得的解的各种有趣特性。特别是，稳健的优化公式捕获了近似质量和近似复杂性之间的内在权衡。为了平衡传输算子的拟议应用和最优预测器的设计，这些权衡是必要的。仿真结果表明，对于含有过程和测量噪声的系统，我们提出的鲁棒近似算法的性能优于现有的一些算法，如扩展动态模式分解（EDMD）、子空间DMD、噪声校正DMD和总DMD。

引用于5文件

MSC公司：

37M99型 动力系统的逼近方法和数值处理
37C30个 动力系统中的泛函分析技术；zeta函数、（Ruelle-Robenius）转移算子等。
37号35 控制中的动态系统
37号40 最优化和经济学中的动力系统
70G60型 力学问题的动力系统方法

关键词：

数据驱动分析;科普曼操作员;鲁棒Koopman算子;算子理论方法;动力系统
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Sinha}等人，《非线性科学杂志》。30，第5号，2057--2090（2020；Zbl 1467.37087）
全文： 内政部 arXiv公司

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