梅里戈，昆廷;乔斯琳·梅隆;鲍里斯·蒂伯特 单纯形汤和点云之间的最佳传输算法。 （英语） Zbl 1401.49068号 SIAM J.成像科学。 11，第2期，1363-1389（2018）. 摘要：我们提出了一种数值方法，用以在低维子集（mathbb{R}^d）上支持的测度和有限支持的测度之间找到最优传输映射。更准确地说，假设源度量在单纯形汤上支持，即在2和（d）之间任意维的单纯形的并集上。如中所示[F.奥伦海默等人，Algorithmica 20，No.1，61-76（1998；Zbl 0895.68135号)]我们将这个最优运输问题重新定义为一个非线性系统的解决方案，在这个非线性系统中，人们想要规定所谓的拉盖尔图.我们证明了阻尼牛顿算法求解该非线性系统的线性速度收敛性。收敛依赖于两个条件：（i）关于单纯形汤的点云上的一般性条件，和（ii）基于单纯形汤原测度支持的（强）连通性条件。最后，我们将我们的算法应用于（mathbb{R}^3）中，以计算三角剖分支持的度量和离散度量之间的最优传输计划。我们还详细介绍了一些应用，例如曲面上概率密度的最佳量化、重网格或网格上的刚性点集注册。 引用于1审查引用于11文件 MSC公司： 20年第49季度 几何测量理论环境中的变分问题 49英里15 牛顿型方法 65D18天 计算机图形学、图像分析和计算几何的数值方面 关键词：最佳运输;功率图;几何处理 引文：Zbl 0895.68135号 软件：L-BFGS公司;CGAL公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Q.Mérigot}等人，SIAM J.Imaging Sci。11，第2号，1363--1389（2018；Zbl 1401.49068） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] F.Aurenhammer、F.Hoffmann和B.Aronov，Minkowski型定理与最小二乘聚类《算法》，20（1998），第61-76页·Zbl 0895.68135号 [2] J.-D.Benamou、B.D.Froese和A.M.Oberman，用Monge–Ampere方程数值求解最优运输问题，J.计算。物理。，260（2014），第107–126页·Zbl 1349.65554号 [3] D.P.Bertsekas，拍卖算法：分配问题的分布式松弛方法，安，Oper。Res.，14（1988），第105–123页·兹比尔0788.90055 [4] P.J.Besl和N.D.McKay，（3）-D形状的注册方法，摘自《机器人-DL暂定》，国际光学和光子学学会，1992年，第586–606页。 [5] L.A.Caffarelli、S.A.Kochengin和V.I.Oliker，给定远场散射数据的反射器设计问题的数值解，收录于《Monge-Ampère方程：几何和优化的应用：NSF-CBMS Monge-Amp \768]re方程会议，几何和优化应用，1997年，佛罗里达大西洋大学，康特姆。数学。226，美国数学学会，1999年，第13-32页·Zbl 0917.65104号 [6] G.Carlier、A.Galichon和F.Santambrogio，从Knothe的运输到Brenier的地图和最优运输的延拓方法，SIAM J.数学。分析。，41（2010），第2554–2576页·兹比尔1203.49063 [7] P.M.M.Castro、Q.Mérigot和B.Thibert，远场反射面问题与抛物面相交，数字。数学。，2（2016年），第389–411页·Zbl 1354.78003号 [8] F.de Goes、K.Breeden、V.Ostromoukhov和M.Desbrun，蓝色噪音通过最佳运输，ACM变速器。《图形》，31（2012），171。 [9] J.Digne、D.Cohen-Steiner、P.Alliez、F.De Goes和M.Desbrun，基于缺陷点集的保特征曲面重建与简化，J.数学。《成像视觉》，48（2014），第369-382页。 [10] B.Engquist和B.D.Froese，Wasserstein度量在地震信号中的应用、Commun。数学。科学。，12（2014年），第979–988页·Zbl 1305.86006号 [11] W.Gangbo和R.J.McCann，最优运输几何，数学学报。，177（1996），第113-161页·Zbl 0887.49017号 [12] J.Kitagawa、Q.Meírigot和B.Thibert，求解半离散最优运输问题的牛顿算法的收敛性，预印本，2016年。 [13] B.勒维，三维（L^2）半离散最优运输的数值算法，ESAIM数学。模型。数字。分析。，49（2015），第1693-1715页·兹比尔1331.49037 [14] D.C.Liu和J.Nocedal，大规模优化的有限内存BFGS方法，数学。编程，45（1989），第503-528页·Zbl 0696.90048号 [15] G.Loeper，最优运输问题解的正则性，数学学报。，202（2009），第241-283页·Zbl 1219.49038号 [16] X.-N.Ma、N.S.Trudinger和X.-J.Wang，最优运输问题势函数的正则性，建筑。定额。机械。分析。，177（2005），第151-183页·Zbl 1072.49035号 [17] M.Mandad、D.Cohen Steiner、L.Kobbelt、P.Alliez和M.Desbrun，用于地表间映射的方差最小化运输计划，ACM变速器。Graphics，36（2017），39。 [18] Q.Meírigot，最优运输的多尺度方法《计算机图形论坛》，第30期（2011年），第1583-1592页·Zbl 1431.76040号 [19] J.-M.米勒博，3D Monge-Amp®操作符在宽模板和电源图之间的离散化，ESAIM数学。模型。数字。分析。，49（2015），第1511-1523页·Zbl 1330.65161号 [20] V.Oliker和L.Prussner，关于方程（（导数2z/导数x^2）+（导数2z/导数y^2）-（导数2z/导数xy）的数值解及其离散化，I，数字。数学。，54（1989），第271-293页·Zbl 0659.65116号 [21] F.Santambrogio，应用数学家的最佳传输，Birkha¨user，2015年·Zbl 1401.49002号 [22] B.Schmitzer和C.Schno¨rr，优化运输的分层方法，《计算机视觉中的尺度空间和变分方法国际会议》，Springer，2013年，第452-464页。 [23] J.Solomon、F.De Goes、G.Peyreí、M.Cuturi、A.Butscher、A.Nguyen、T.Du和L.Guibas，卷积Wasserstein距离：几何域上的有效最优传输，ACM变速器。《图形》，34（2015），66·Zbl 1334.68267号 [24] Su Z.、W.Zeng、R.Shi、Y.Wang、J.Sun和X.Gu，保留区域的大脑映射，《IEEE计算机视觉和模式识别会议论文集》，2013年，第2235–2242页。 [25] CGAL项目，CGAL用户和参考手册，CGAL编辑委员会，4.9版，2016年。 [26] M.Thorpe、S.Park、S.Kolouri、G.K.Rohde和D.Slepčev，信号分析的运输距离，J.数学。《成像视觉》，59（2017），第187-210页·Zbl 1391.94415号 [27] C.维拉尼，最佳交通：新旧Springer-Verlag，2009年·Zbl 1156.53003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。