德米特里·卡文森；杰内夫拉·诺伊曼 关于某些有理调和函数的零点数。 （英语） 1090.30008赞比亚比索 程序。美国数学。Soc公司。 134，第4期，1077-1085（2006）. 设（r）是一个度为（n>1）的有理函数。结果表明，函数（在复平面上）最多有（5n-5）个零。D.卡文森和G.斯威泰克[《美国数学学会学报》131，409-414（2003；Zbl 1034.30003号)]先前已经表明，如果\（r）是多项式，则零的数量最多为\（3n-2\）。除其他外，这两篇论文中的证明都使用了复杂动力学的结果。该结果在引力透镜中有一个非常有趣的应用，给出了由点引力透镜引起的最大透镜图像数的上限。这个界限是由S.H.Rhie推测出来的。审核人：沃尔特·贝格韦勒（基尔） 引用于三评论引用于40文件 MSC公司： 30立方厘米 多项式、有理函数和一个复变量的其他分析函数的零点（例如，具有有界Dirichlet积分的函数的零点） 10层37层 复多项式、有理映射、整函数和亚纯函数的动力学；法图和朱莉娅布景 2005年10月30日 复平面上的函数方程、复变量解析函数的迭代和合成 83个C99 广义相对论 关键词：调和函数；有理函数；威尔姆舒斯特猜想；引力透镜；S.H.Rhie猜想 引文：Zbl 1034.30003号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛D.Khavinson｝和\textit｛G.Neumann｝，Proc。美国数学。Soc.134，No.4，1077--1085（2006；Zbl 1090.30008） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 2001年6月10日，美国国家航空航天局（NASA）《每日天文图片》（Astronomy Picture of the Day），巨型星团弯曲、断裂图片，http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/ap010610.html。 [2] 2003年8月14日，美国国家航空航天局（NASA）《每日天文图片》（Astronomy Picture of the Day），暗物质图，http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/ap030814.html。 [3] Daoud Bshouty和Abdallah Lyzzaik，关于Crofoot-Sarason关于调和多项式的猜想，计算。方法功能。理论4（2004），第1期，35-41·Zbl 1048.30005 ·doi:10.1007/BF03321053 [4] W.L.Burke，分布式质量多重引力成像，天体物理学。J.244（1981），L1。 [5] Lennart Carleson和Theodore W.Gamelin，《复杂动力学》，Universitext：数学专题，Springer-Verlag，纽约，1993年·Zbl 0782.30022号 [6] 菲利普·戴维斯，《施瓦兹函数及其应用》，美国数学协会，纽约州布法罗，1974年。Carus数学专著，第17期·Zbl 0293.30001号 [7] 奥托·福斯特（Otto Forster），《黎曼曲面讲座》，《数学研究生文集》（Graduate Texts in Mathematics），第81卷，斯普林格·弗拉格（Springer-Verlag），纽约-柏林，1981年。布鲁斯·吉利根（Bruce Gilligan）译自德语·兹比尔0475.30002 [8] L.Geyer，某些调和多项式的价的夏普界，预印本（2003）·Zbl 1133.26009号 [9] Dmitry Khavinson和GrzegorzŚwi-tek，关于某些调和多项式的零点数，Proc。阿米尔。数学。Soc.131（2003），第2期，409–414·Zbl 1034.30003号 [10] S.Mao、A.O.Petters和H.J.Witt，正多边形上点质量透镜的特性和最大图像数问题，第八届马塞尔·格罗斯曼会议，A、B部分（耶路撒冷，1997），《世界科学》。公开。，新泽西州River Edge，1999年，第1494-1496页。 [11] R.Narayan和M.Bartelmann，引力透镜讲座，《1995年耶路撒冷冬季学校学报》（1995）；在线版本http://cfa-www.harvard.edu/\（^\sim\）narayan/papers/JeruLect.ps。 [12] A.O.Petters，莫尔斯理论和引力微透镜，J.Math。物理学。33（1992年），第5期，1915-1931年·数字对象标识代码：10.1063/1.529667 [13] Arlie O.Petters、Harold Levine和Joachim Wambsganss，奇点理论和引力透镜，《数学物理进展》，第21卷，Birkhäuser Boston，Inc.，马萨诸塞州波士顿，2001年。由David Spergel作序·Zbl 0979.83001号 [14] S.H.Rhie，引力四重透镜能产生17幅图像吗？，arXiv:astro-ph/0103463。 [15] S.H.Rhie，带（5（n-1）图像的点引力透镜，arXiv:astro-ph/0305166。 [16] T.Sheil-Small，《复杂多项式》，《剑桥高等数学研究》，第75卷，剑桥大学出版社，剑桥，2002年·Zbl 1012.30001号 [17] T.Sheil-Small，Tageberict，Mathematisches Forsch。Oberwolfach Inst.，Funktitionenthorie，1992年16月22日，第19页。 [18] Norbert Straumann，透镜理论和应用的复杂公式，Helv。物理学。Acta 70（1997），第6期，894–908·Zbl 0890.53071号 [19] 萨夫里奇和汤普森，调和映射的局部行为，复变量理论应用。41（2000），第1期，第63–80页·Zbl 1020.30015号 [20] J.Wambsganss，《天文学中的引力透镜》，《相对论生活评论1》（1998）[在线文章]：2004年1月26日引用，http://www.livingreevs.org/Articles/Volume1/1998-12wamb/。 ·Zbl 1016.85500号 [21] A.S.Wilmshurst，调和多项式的价，Proc。阿米尔。数学。Soc.126（1998），第7期，2077–2081·Zbl 0891.30009号 [22] H.J.Witt，引力透镜类星体光曲线中高放大事件的研究，Astron。天体物理学。236 (1990), 311-322. 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。