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约翰·鲁迪;乔治·斯塔德勒;奥马尔·加塔斯

高非均相粘度Stokes流问题的加权BFBT预处理器。 （英语） Zbl 1392.65039号

SIAM J.科学。计算。 39，第5号，S272-S297（2017）.
摘要：我们提出了一种加权BFBT近似（w-BFBT），用于求解具有高非均相粘度的Stokes系统的逆Schur补。当用作基于Schur补码的Stokes预条件器的一部分时，我们观察到Stokes问题的鲁棒快速收敛性，其粘度平滑但变化很大（高达10个数量级），在网格细化方面具有最佳算法可伸缩性，仅对高阶有限元离散化的多项式阶数有轻微依赖性（{问}_{k} \次\mathbb{问}_｛k-1｝^｛\mathrm｛disc｝｝｝\），顺序\（k\geq 2\））。对于某些困难的问题，我们从数值上证明，与广泛使用的Schur补的逆粘度加权压力-质量矩阵近似相比，w-BFBT显著提高了Stokes解算器的收敛性。此外，我们推导了w-BFBT的理论特征值界以证明其谱等价性。通过详细的数值实验，我们讨论了在狄利克雷边界对w-BFBT的修改，这些修改减少了迭代次数。Stokes解算器的整体算法性能取决于w-BFBT作为Schur补码近似的有效性，此外，还取决于我们的并行混合谱几何代数多重网格（HMG）方法，我们用它来近似w-BFBT中粘性块和变有效压力泊松算子的逆。基于HMG的可扩展性，我们的Stokes解算器实现了90%的并行效率，而在TACC的Lonestar 5超级计算机的所有30000个内核中，从48个核心增加到600多倍的弱扩展。

引用于11文件

理学硕士：

65F08个 迭代方法的前置条件
65层10 线性系统的迭代数值方法
65号55 多重网格方法；偏微分方程边值问题的域分解
第65年 并行数值计算
76D07型 斯托克斯和相关（Oseen等）流量
76A05型 非牛顿流体
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法

关键词：

斯托克斯;可变粘度;舒尔补语;预处理;多重网格;可扩展算法;并行计算

软件：

PETSc公司;FEniCS公司;方面;p4测试;pTatin3D;SyFi系统
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Rudi}等人，SIAM J.Sci。计算。39，第5号，S272--S297（2017；Zbl 1392.65039）
全文： 内政部 arXiv公司

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