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阿尔诺·海比格;利维乌·尤利安宫

线性化分数阶导数流体模型的适定性。 （英语） 兹比尔1344.76010

数学杂志。分析。申请。 380，第1期，188-203（2011）.
摘要：一维分数阶导数Maxwell模型（例如，第二作者等人[Rheol.Acta 35，265–273（1996）]在玻璃过渡区线性粘弹性响应建模中具有重要意义，已在第二作者等的工作中得到推广[Int.J.Eng.Sci.37，No.3，315–329（1999；Zbl 1210.76021号)]，以建立流体和固体的三维本构方程（CE）。关于流体CE的静态稳定性，作者的论文[J.Math.Phys.49，No.4，043101，22 p.（2008；Zbl 1152.81468号)]，我们证明了相应边值问题弱解的存在性。本文的目的是研究上述解的存在性和唯一性，并给出光滑性结果。

引用于11文件

MSC公司：

76A10号 粘弹性流体
76D03型 不可压缩粘性流体的存在性、唯一性和正则性理论
35问题35 与流体力学相关的PDE
35B30码 PDE解对初始和/或边界数据和/或PDE参数的依赖性
35兰特 分数阶偏微分方程

关键词：

客观分数阶导数本构方程;粘弹性;静止状态稳定性分析;阿达玛稳定性分析;解的存在性;唯一性;平滑度

引文：

Zbl 1210.76021号;Zbl 1152.81468号

软件：

英国船级社
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\textit{A.Heibig}和\textit{L.I.Palade}，J.数学。分析。申请。380，第1号，188--203（2011；Zbl 1344.76010）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 阿道夫松，K。；Enelund，M.，大变形分数导数粘弹性，非线性动力学。，33, 301-321 (2003) ·Zbl 1065.74015号
[2] Adolfsson，K.，大应变下的非线性分数阶粘弹性，非线性动力学。，38, 233-246 (2004) ·Zbl 1100.74008号
[3] 阿道夫松，K。；Enelund，M。；Olsson，P.，关于粘弹性分数阶模型，Mech。时间依赖。材料。，9, 15-34 (2005)
[4] 阿加瓦尔，R.P。；Benchohra，M。；Hamani，S.，非线性分数阶微分方程边值问题和包含的存在性结果综述，Acta Appl。数学。，109, 973-1033 (2010) ·Zbl 1198.26004号
[5] Agrawall，O.P.，在有界区域中定义的分数阶扩散波方程的解，非线性动力学。，第2145-155页（2002年）·Zbl 1009.65085号
[6] 巴利亚努，D。；穆斯利赫，S.I。；Tas，K.，高阶导数系统的分数哈密顿分析，J.Math。物理。，47, 103503 (2006) ·Zbl 1112.81074号
[7] Carpinti，A。；Mainardi，F.，《连续介质力学中的分形和分数微积分》（1997），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0917.73004号
[8] Dautray，R。；Lions，J.-L.，《数学与计算分析与科学与技术》，第8卷，《进化：半群，变量》，INSTN CEA Collect。Enseign公司。（1988），梅森：巴黎梅森
[9] Douglas，J.F.，《分数阶微积分在聚合物科学中的一些应用》，高级化学。物理。，102, 121 (1997)
[10] Douglas，J.F.，路径积分、积分方程和分数微积分的聚合物科学应用，（Hilfer，R.，分数微积分在物理学中的应用（2000），世界科学：世界科学新加坡）·兹比尔1046.82037
[11] Drozdov，A.D.，有限粘弹性分数微分模型，机械学报。，124155-180（1997年）·Zbl 0945.74537号
[12] Friedrich，C.，《分数导数流变本构方程的松弛函数：热力学约束》，（Casas-Vasquez，J.；Jou，D.，《物理学讲义》，第381卷（1991），Springer-Verlag:Springer-Verlag，纽约）·Zbl 0725.76007号
[13] Guyomar，D。；Ducharne，B。；Sébald，G.，《铁电材料电压蠕变的时间分数导数：理论和实验》，J.Phys。D： 申请。物理。，41, 125410 (2008)
[14] Hanyga，A.，非线性粘弹性中的分数阶松弛定律，Contin。机械。热电偶。，19, 25-36 (2007) ·Zbl 1160.74330号
[15] Heibig，A。；Palade，L.I.，关于分数导数粘弹性流体模型的静态稳定性，J.Math。物理。，49, 043101 (2008) ·Zbl 1152.81468号
[16] Huilgol，R.R。；Phan Thien，N.，《粘弹性流体力学》（1997），Elsevier:Elsevier Amsterdam·Zbl 0573.76012号
[17] Joseph，D.D.，粘弹性流体的流体动力学（1990年），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 0698.76002号
[18] 卡拉马努，M。；沃比，M.K。；Whiteman，J.R.，有限粘弹性材料情况下热成型过程的计算建模，计算。方法应用。机械。工程，195，5220（2006）·Zbl 1127.74009号
[19] Kausch，H.H。；海曼斯，N。；普卢默，C.J。；Decroly，P.，《Matériaux Polymères:Propriétés Mécaniques et Physiques》（2001年），《Presses Polytechnologies et Universityaires Romandes:Presses Collytechniques etc Universities Romandes》，第195页
[20] Kneller，G.R。；Hinsen，K.，蛋白质中的分数布朗动力学，化学杂志。物理。，121, 10278-10283 (2004)
[21] Koeller，R.C.，《关于记忆线性材料蠕变和松弛的理论》，Trans。ASME J.应用。机械。，77, 031008 (2010)
[22] Lion，A.，《分数阻尼元件的热力学》，Contin。机械。热电偶。，9, 83 (1997) ·兹比尔0914.73013
[23] 狮子，J.-L。；Magenes，E.，Problèmes aux Limites Non-Homegènes et Applications，第1卷（1968年），杜诺德：杜诺德巴黎·Zbl 0165.10801号
[24] 洛格维诺娃，K。；Neel，M.C.，《随机非均匀多孔介质中异常扩散的分数方程》，混沌，14982-987（2004）·Zbl 1080.76052号
[25] Mainardi，F.，《分数微积分与线性粘弹性波》。《数学模型导论》（2010），帝国理工学院出版社：伦敦帝国理工大学出版社·Zbl 1210.26004号
[26] Makris，N.，具有分数阶时间导数的三维本构粘弹性定律，J.Rheol。，41, 1007 (1997)
[27] Miller，K.S。；Ross，B.，《分数微积分和分数微分方程导论》（1993），J.Wiley&Sons：J.Willey&Sons纽约·Zbl 0789.26002号
[28] 莫里森，F.A.，《理解流变学》（2001），牛津大学出版社·Zbl 1012.76500号
[29] 奥兹德米尔，N。；Karadeniz，D.，柱坐标系下的分数阶扩散波问题，物理学。莱特。A、 3725968-5972（2008）·Zbl 1223.26012号
[30] Palade，L.I。；维尼，V。；Attané，P.，《聚丁二烯的时间-温度叠加和线性粘弹性》，宏观力学。，28, 7051-7057 (1995)
[31] 帕拉德，L.I。；维尼，V。；Attané，P.，描述聚丁二烯从流动状态到玻璃状态的整个粘弹性行为的改进分数模型，Rheol。《学报》，35，265（1996）
[32] Palade，L.I。；阿塔内，P。；Huilgol，R.R。；Mena，B.，推广分数导数模型的适当不变本构方程的异常稳定性行为，国际。工程科学杂志。，37, 315 (1999) ·Zbl 1210.76021号
[33] Palade，L.I。；Walton，J.R。；Farina，A.，基于演变的自然配置模拟拉伸流动应变硬化的新本构方程：稳定性分析，国际。J.非线性力学。，39379-387（2004年）·Zbl 1348.74079号
[34] Palade，L.I.，基于演化自然构型概念的粘弹性流体的积分本构定律：稳定性分析，国际。J.非线性力学。，39, 1275-1287 (2004) ·Zbl 1348.76026号
[35] Podlubny，I.，《分数微分方程：分数导数、分数微分方程、其求解方法及其应用简介》（1999年），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0924.34008号
[36] Robertson，C.G。；Palade，L.I.，《耦合模型在缠结聚合物的节段、Rouse和末端动力学中的统一应用》，《非晶体杂志》。固体，352342-348（2006）
[37] O.罗伯斯·巴斯克斯。；Gonzalez-Alvarez，A。；Puig，J.E。；Manero，O.，《预测具有不同微观结构的聚丁二烯线性粘弹性特性的组成规则》，《橡胶化学》。技术。，79, 859-869 (2006)
[38] Samko，S.G。；Kilbas，A.A。；Marichev，O.I.，《分数阶积分与导数：理论与应用》（1993），Gordon and Breach：Gordon与Breach纽约·Zbl 0818.26003号
[39] Seredyńska先生。；Hanyga，A.，分数阻尼非线性微分方程及其在1自由度和2自由度摆中的应用，机械学报。，176, 169-183 (2005) ·Zbl 1069.70012号
[40] 肖，S。；Whiteman，J.R.，拟静态遗传线性粘弹性问题时空有限元近似的后验误差估计，计算。方法应用。机械。工程，193，5551（2004）·兹比尔1076.74056
[41] 肖，S。；Whiteman，J.R.，粘弹性问题中Volterra方程的自适应时空有限元解，J.Compute。申请。数学。，125, 337 (2000) ·兹比尔0990.74071
[42] 肖，S。；Whiteman，J.R.，偏微分Volterra方程的应用和数值分析：简要综述，计算。方法应用。机械。工程，150，397（1997）·Zbl 0907.65146号
[43] Tan，W.C。；潘，W.X。；Xu，M.Y.，关于两平行板之间分数麦克斯韦模型粘弹性流体非定常流动的注记，Internat。J.非线性力学。，38, 645-650 (2003) ·Zbl 1346.76009号
[44] Team，R.，《力学和物理中的无限维动力系统》，应用。数学。科学。，第68卷（1997），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·兹比尔0871.35001
[45] Voyiatzis，E。；Tsenoglu，C.J。；Boudouvis，A.G.，《关于非线性粘弹性分子应力函数模型的Hadamard稳定性和耗散稳定性》，国际。J.非线性力学。，44, 727-734 (2009)
[46] 克里亚-Ţ伊古乌，S。；伊戈乌，V.，《流变学和热力学，第一部分-流变学》（1998），布丘雷什伊迪图拉大学
[47] Xu，H。；Liao，S.-J。；You，X.C.，用同伦分析方法分析非线性分数阶偏微分方程，Commun。非线性科学。数字。模拟。，14, 1152-1156 (2009) ·Zbl 1221.65286号
[48] Yang，D。；朱克强，分数麦克斯韦模型下粘弹性流体在管道中的启动流动，计算。数学。申请。，60, 2231 (2010) ·Zbl 1205.76038号
[49] Yin，Y.B。；朱克强，分数麦克斯韦模型下粘弹性流体在管道中的振荡流动，应用。数学。计算。，173, 231-242 (2006) ·Zbl 1105.76009号
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