布莱克·巴克;James、Jason Mireles;杰伦·摩根 线路驻波不稳定流形的参数化方法。 （英语） 兹比尔1473.74075 SIAM J.应用。动态。系统。 第3期第19页，1758-1797（2020）. 摘要：我们考虑抛物型偏微分方程（PDE）在实线上的线性不稳定驻波解，并发展了局部不稳定流形的多项式逼近的高阶方法。不稳定流形描述了失稳后非线性波的破裂。我们的方法基于不变流形的参数化方法，研究了描述局部图映射的不变方程。这个不变性方程是由圆盘和直线的乘积构成的偏微分方程。圆盘的尺寸等于波的莫尔斯指数。我们给出了不变性方程的形式级数解，并证明了级数的系数在直线上解决了某些边值问题。我们将这些BVP数值求解为任何所需的阶数。结果是一个多项式描述了不稳定驻波宏观邻域中PDE的动力学。该方法已用于许多示例问题。截断/数值误差通过后验指标进行量化。 引用于三文件 MSC公司： 74J30型 固体力学中的非线性波 74H10型 固体力学动力学问题解的解析近似（摄动法、渐近法、级数等） 74H55型 固体力学中动力学问题的稳定性 关键词：行波;抛物线PDE;稳定性损失;不变性方程;形式级数展开;莫尔斯指数 软件：WAFO公司;github;自动;自动-07P;SpectrUW公司;STABLAB公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Barker}等人，SIAM J.Appl。动态。系统。19，第3期，1758年--1797年（2020年；Zbl 1473.74075） 全文： 内政部 参考文献： [1] E.J.Doedel、T.F.Fairgrie、B.Sandstede、A.R.Champneys、Y.A.Kuznetsov和X.Wang，《Auto-07p：常微分方程的连续和分叉软件》，技术报告，2007年。 [2] B.Deconick、F.Kiyak、J.D.Carter和J.N.Kutz，SpectrUW:线性算子谱数值探索实验室，数学。计算。《模拟》，74（2007），第370-378页·Zbl 1113.65058号 [3] T.Rees和A.Monahan，分析分层平行剪切流线性稳定性的通用数值方法，J.Atmos。海洋。技术。，31（2014），第2795-2808页。 [4] P.Brodtkorb、P.Johannesson、G.Lindgren、I.Rychlik、J.Ryden和E.Sjo，WAFO-随机波浪和荷载分析的MATLAB工具箱，第十届国际海洋和极地工程会议论文集，国际海洋和极地工程师协会，加利福尼亚州库比蒂诺，3（2000），第343-350页。 [5] B.Barker、J.Humpherys、J.Lytle和K.Zumbrun，STABLAB:基于MATLAB的Evans函数计算数值库，https://github.com/nonlinear-waves/stablab.git。 [6] X.Cabreí，E.Fontich，and R.de la Llave，不变流形的参数化方法。I.与非共振子空间相关的流形，印第安纳大学数学系。J.，52（2003），第283-328页·Zbl 1034.37016号 [7] X.Cabreí，E.Fontich，and R.de la Llave，不变流形的参数化方法。二、。印第安纳大学数学系参数规律。J.，52（2003），第329-360页·Zbl 1034.37017号 [8] X.Cabreí，E.Fontich，and R.de la Llave，不变流形的参数化方法。三、 《概述与应用》，《微分方程杂志》，218（2005），第444-515页·Zbl 1101.37019号 [9] A.Haro和R.de la Llave，计算准周期映射中不变复曲面及其胡须的参数化方法：双曲线分解的探索和机制，SIAM J.Appl。动态。系统。，6（2007年），第142-207页·Zbl 1210.37062号 [10] À。Haro和R.de la Llave，计算准周期映射中不变圆环及其晶须的参数化方法：数值算法，离散Contin。动态。系统。序列号。B、 6（2006），第1261-1300页·Zbl 1296.37048号 [11] A.Haro和R.de la Llave，计算准周期映射中不变圆环及其晶须的参数化方法：严格结果，《微分方程》，228（2006），第530-579页·Zbl 1102.37017号 [12] M.Canadell和À。Haro，《准周期正双曲不变环面的计算：算法、数值探索和击穿机制》，《非线性科学杂志》。，27（2017），第1829-1868页·Zbl 1457.37080号 [13] M.Canadell和À。Haro，计算拟周期可约正双曲不变环面的参数化方法，《微分方程与应用进展》，SEMA SIMAI Springer Ser。4，瑞士查姆施普林格，2014年，第85-94页·Zbl 1360.37151号 [14] R.C.Calleja、A.Celletti和R.de la Llave，共形辛系统的KAM理论：高效算法及其验证，《微分方程》，255（2013），第978-1049页·Zbl 1345.37078号 [15] G.Huguet、R.de la Llave和Y.Sire，胡须不变环面及其相关流形的计算：新的快速算法，离散Contin。动态。系统。，32（2012），第1309-1353页·Zbl 1279.70004号 [16] E.Fontich、R.de la Llave和Y.Sire，有限维和无限维哈密顿系统中晶须准周期和近周期解的研究方法，电子。Res.公告。数学。科学。，16（2009年），第9-22页·Zbl 1237.37040号 [17] X.He和R.de la Llave，用参数化方法构造状态相关时滞微分方程的准周期解I：有限可微双曲型情形，J.Dynam。《微分方程》，29（2017），第1503-1517页·Zbl 1384.34080号 [18] X.He和R.de la Llave，用参数化方法构建状态相关时滞微分方程的准周期解II：分析案例，《微分方程》，261（2016），第2068-2108页·兹比尔1407.34094 [19] A.Guillamon和G.Huguet，相位重置曲线和曲面的计算和几何方法，SIAM J.Appl。动态。系统。，8（2009年），第1005-1042页·Zbl 1216.34030号 [20] G.Huguet和R.de la Llave，极限环及其等时线的计算：快速算法及其收敛性，SIAM J.Appl。动态。系统。，12（2013），第1763-1802页·Zbl 1291.37108号 [21] J.Rinzel和G.Huguet，神经元兴奋性、振荡和符合检测的非线性动力学，Comm.Pure Appl。数学。，66（2013），第1464-1494页·兹比尔1402.92111 [22] R.Castelli、J.-P.Lessard和J.D.Mireles James，周期轨道不变流形的参数化I：通过Floquet范式的有效数值，SIAM J.Appl。动态。系统。，14（2015），第132-167页·Zbl 1376.37057号 [23] J.D.Mireles James和M.Murray，周期轨道稳定/不稳定流形的Chebyshev-Taylor参数化：实现和应用，国际。J.比福尔。混沌应用。科学。工程，27（2017），1730050·Zbl 1382.34053号 [24] À。Haro，M.Canadell，J.-L.Figueras，A.Luque，and J.-M.Mondelo，《不变量流形的参数化方法》，应用数学科学195，瑞士查姆斯普林格，2016年·Zbl 1372.37002号 [25] C.M.Groothedde和J.D.Mireles James，时滞微分方程不稳定流形的参数化方法，J.Compute。动态。，4（2017年），第21-70页·Zbl 1397.34123号 [26] C.Reinhardt和J.D.Mireles James，抛物型偏微分方程不稳定流形的Fourier-Tayler参数化：形式主义，实现和严格验证，Indag。数学。（N.S.），30（2019），第39-80页·Zbl 1419.35131号 [27] J.Gonzalez、N.Tuncer和J.D.Mireles James，用参数化方法对不变流形进行有限元逼近，手稿·Zbl 07619341号 [28] R.Todd和J.Morgan，《守恒定律的自动有限差分时间演化代码》，明尼苏达大学J.本科生。数学。，4 (2019). 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