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何翠玉;胡晓哲;穆林

椭圆界面问题的分段深度神经网络无网格方法。 （英语） 兹比尔1491.65158

J.计算。申请。数学。 412，文章ID 114358，16 p.（2022）.
本文的目的是研究使用深度学习方法解决界面问题。其中一个重点是二阶椭圆界面问题，研究遵循以下方案：将界面问题用最小二乘法（LS）重新表示为最小化问题，并建立两个深度神经网络结构（DNN）来近似子域上的解。考虑以下二阶标量椭圆界面问题：\[-\纳布拉。（\beta（\mathcal{X}）\nabla u）=f，\text{in}\Omega_1\cup\Omega _2，\]\[[[u]]=g_i\text{on}\Gamma，\]\[[[\beta（\mathcal{X}）\nabla u.\mathcal N]]=g_f\text{on}\Gamma，\]\[u=g_D，\text｛on｝\partial\Omega\]其中，接口\（\Gamma\）是闭合的，并将域\（\Omega \）划分为两个不相交的子域\（\ Omega _1\）（内部）和\（\欧米茄_2 \）（外部）。一个定义了包含接口和边界条件的（LS）函数，另一个寻找v（in）（H^1）（Omega）的最小值。本文的第三部分讨论了两个神经网络的构造，以逼近子域（Omega_1）和（Omega _2）上的解。一种是开发了一种自适应深度LS算法。本文第四部分给出了向日葵形界面、球形界面、心形界面、高对比度圆形界面、花朵形界面等的数值实验结果。
审核人：Claudia Simionescu-Badea（维也纳）

引用于14文件

MSC公司：

65N99型 偏微分方程边值问题的数值方法
35K10码 二阶抛物方程
68T07型 人工神经网络与深度学习
68T05型 人工智能中的学习和自适应系统
35J25型 二阶椭圆方程的边值问题
92B20型 生物研究、人工生命和相关主题中的神经网络

关键词：

神经网络;挪威船级社;接口问题;最小二乘法;无网格;自适应方法

软件：

TensorFlow公司;亚当;全球价值链;切割FEM;DGM公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.He}等人，J.Compute。申请。数学。412，文章ID 114358，16 p.（2022；Zbl 1491.65158）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

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