科拉德·M·奥沃拉比。;凯拉什·C·帕蒂达尔。;阿尔伯特·Shikongo 血管生成信号问题的数值解。 （英语） Zbl 1427.92037号 AIMS数学。 4，第1号，43-63（2019）. 摘要：由于血管生成过程受化学信号控制，化学信号刺激受损血管的修复和新血管的形成，因此其他称为血管生成抑制剂的化学信号会干扰血管的形成。这意味着这些化学信号的刺激和抑制作用是平衡的，因为血管只在需要的时候和地方形成。基于此信息，建立了一个最优控制问题，所产生的模型是一个具有伴随和横向条件的耦合非线性方程组。由于许多数值方法往往无法捕捉到这些类型的模型，因此，在本文中，我们在进行数值计算之前对这些模型进行稳态分析。在本文中，我们分析并提出了数值估计，以进一步了解血管后休眠状态，即刺激因子和抑制剂以最佳方式达到平衡。 MSC公司： 92立方 病理学、病理生理学 92立方厘米 发育生物学，模式形成 92年第35季度 与生物学、化学和其他自然科学有关的偏微分方程 49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论 65N99型 偏微分方程边值问题的数值方法 关键词：肿瘤;血管生成的;奇异控制;定性特征;最优控制;前后向扫描法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.M.Owolabi}等人，AIMS数学。4，编号1，43-63（2019；Zbl 1427.92037） 全文： 内政部 参考文献： [2] T.Boehm；J.Folkman；T.Browder，T al.实验性癌症的抗血管生成治疗不会诱导获得性耐药性</em，Nature，390，404-407（1997）·doi:10.1038/37126 [6] J.H.E.Cartwright和O.Piro，em>Runge-Kutta方法的动力学。混沌，2427-449（1192）·Zbl 0876.65061号 [9] S.Davis和G.D.Yancopoulos，em>血管生成素：血管生成中的阴阳。顶部。微生物。，237, 173-185 (1999) [10] A.L.Dontchev和W.W.Hager，em>状态约束最优控制中的欧拉近似</em，Math。计算。，70, 173-203 (2001) ·Zbl 0987.49017号 [11] A.埃尔根；K.Camphausen和L.M.Wein，em>放射治疗和血管生成抑制剂的最佳调度</em，B.Math。《生物学》，65，407-424（2003）·Zbl 1334.92196号 ·doi:10.1016/S0092-8240（03）00006-5 [12] J.Folkman，em>内源性血管生成抑制剂·doi:10.1111/j.1600-0463.2004.apm11207-0809.x [13] J.Folkman，em>抗血管生成：实体肿瘤治疗的新概念·doi:10.1097/00000658-19723000-00014 [14] P.Hahnfeldt；D.帕尼格拉希；J.Folkman，t al.血管生成信号下的肿瘤发展：肿瘤生长、治疗反应和血管后休眠的动力学理论，《癌症研究》，59，4770-4775（1999） [15] R.K.Jain，em>通过抗血管生成治疗使肿瘤血管系统正常化：联合治疗的新范式·doi:10.1038/nm0901-987 [16] R.K.Jain和L.L.Munn，em>血管正常化作为化疗与抗血管生成药物相结合的理论基础</em，《实用肿瘤学原理》，21，1-7（2007） [17] R.E.Kalman，em>对最优控制理论的贡献·Zbl 0112.06303号 [19] H.Khan、A.Szeghegyi和J.K.Tar，使用NLP的基于不动点变换的自适应最优控制。 [20] M.Klagsburn和S.Soker，em>VEGF/VPF：发现的血管生成因子</em，货币。生物学，3699-702（1993）·doi:10.1016/0960-9822（93）90073-W [21] R.S.Kerbel，em>抗药性癌症治疗·doi:10.1038/36978 [24] U.Ledzewicz和H.Schättler，em>癌症治疗中的抗血管生成治疗是一个最优的控制问题</em，SIAM J.control Optim。，46, 1052-1079 (2007) ·Zbl 1357.49086号 ·电话：10.1137/060665294 [25] U.Ledzewicz和H.Schättler，em>肿瘤抗血管生成数学模型分析</em，最优控制应用和方法，29，41-57（2008）·doi:10.1002/oca.814 [26] U.Ledzewicz和H.Schättler，em>一类肿瘤抗血管生成数学模型的最优和次优方案。《生物学》，252295-312（2008）·Zbl 1398.92120号 ·doi:10.1016/j.jtbi.2008.02.014 [27] U.Ledzewicz；J.Munden和H.Schȧttler，em>BA和bang对肿瘤逻辑生长下抗血管生成的控制·兹比尔1165.49004 [28] U.Ledzewicz；J.Munden；和H.Schättler，em>Gomapertzian和logistic肿瘤生长模型血管生成抑制剂的调度</em，离散Cont.Dyn-B，12，415-438（2009）·Zbl 1170.49003号 ·doi:10.3934/dcdsb.2009.12.415 [29] U.Ledzewicz；J.万豪酒店；H.Maurer，t al.在抗血管生成治疗的数学模型中实现药物的最佳给药方案</em，Math。医学生物学。，27, 157-179 (2009) ·Zbl 1190.92015年 [30] U.Ledzewicz和B.Cardwell，em>一类肿瘤抗血管生成数学模型最优控制的鲁棒性。Biosci公司。工程师，8，355-369（2011）·Zbl 1259.92053号 ·doi:10.3934/mbe.2011.8.355 [31] U.Ledzewicz；H.Maurer和H.Schättler，em>结合化疗的肿瘤抗血管生成数学模型的最优和次优方案。Biosci公司。工程师，8307-323（2011）·Zbl 1259.92048号 ·doi:10.3934/mbe.2011.8.307 [33] E.Naevdal，em>用电子表格解决连续时间最优控制问题·doi:10.1080/00220480309595206 [35] S.S.Samaee；O.Yazdanpanah和D.D.Ganji，em>变分迭代法中拉格朗日乘子识别的新方法</em，J.Braz。Soc.机械。科学。，37, 937-944 (2015) ·doi:10.1007/s40430-014-0214-3 [36] B.Sebastien，em>转移性癌症抗血管生成治疗模型的数学和数值分析</em，ESAIM，46，207-237（2011）·Zbl 1273.92025 [37] A.Swierniak，em>六种抗血管生成治疗模型的比较</em，《应用数学》，36，333-348（2009）·兹比尔1179.93101 ·doi:10.4064/am36-3-6 [38] A.Swierniak，em>癌症人群的直接和间接控制</em，B.Pol。阿卡德。科技，56，367-378（2008） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。