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A.布奇尼。;迪亚斯·德·阿尔巴（Díaz de Alba），P。

用于FDEM数据反演的变分非线性约束模型。 （英语） Zbl 1510.65108号

反向探测。 38，第1号，文章ID 014001，21 p.（2022）.
摘要：利用非侵入性技术重建土壤结构是地球物理学和考古学等许多科学领域非常相关的问题。例如，可以借助频域电磁（FDEM）感应装置来实现这一点。反演FDEM数据是一个非常具有挑战性的反问题，因为该问题的存在性非常差，即对测量数据中存在的噪声非常敏感，并且是非线性的。正则化方法用一个适定问题来代替原来的不适定问题，该问题的解是所需解的精确近似。在本文中，我们开发了一种正则化方法来反演FDEM数据。我们建议通过求解一个变分问题来确定地面的电导率。最小化函数由两个项的和组成：数据拟合项确保恢复的解与测量的数据相匹配，而正则化项对解的拉普拉斯算子强制执行稀疏性。两项之间的权衡由正则化参数决定。这是通过使用\（0<q\leq 2 \）最小化\（\ell_2-\ell_q \）函数来实现的。由于我们希望最小化的泛函是非凸的，我们证明了变分问题允许一个解。此外，我们证明，如果根据数据中存在的噪声量对正则化参数进行相应的调整，则该模型将引入正则化方法。在合成数据和实际数据上选取的一些数值例子表明了我们的建议的良好性能。

引用于1文件

MSC公司：

65J20型 抽象空间中不适定问题的数值解；正规化
65K10码 数值优化和变分技术
65层22 数值线性代数中的不适定性和正则化问题
86A22型 地球物理学中的反问题

关键词：

正则化方法;\（\ell_2-\ell_q\）最小化;反问题

软件：

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\textit{A.Buccini}和\textit{P.Díaz de Alba}，反问题。38，第1号，文章ID 014001，21页（2022；Zbl 1510.65108）
全文： 内政部 arXiv公司

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