吴文元;曾忠刚 多项式的数值分解。 （英语） Zbl 1454.65031号 找到。计算。数学。 17，第1期，259-286（2017）. 概述：传统意义上的多项式因式分解是一个不适定问题，因为它在系数扰动方面具有不连续性，这对使用经验数据进行数值计算是一个挑战。作为一种正则化，本文基于多项式空间的几何和因式分解流形的分层，提出了数值因式分解的概念。此外，本文还建立了数值因式分解到基础精确因式分解的存在性、唯一性、Lipschitz连续性、条件数和收敛性，通过MATLAB实现，实现了一种健壮高效的算法，即使系数受到扰动，也能够使用浮点算法进行精确的多项式分解。 引用于三文件 MSC公司： 65小时04 多项式方程根的数值计算 12-08 场论相关问题的计算方法 13第05页 交换环中的多项式、因式分解 65J20型 抽象空间中不适定问题的数值解；正规化 65层22 数值线性代数中的不适定性和正则化问题 关键词：数值多项式因式分解;不适定问题;因子分解流形;敏感 软件：Matlab公司;NACLab公司;PHC包;ApaTools软件;贝尔蒂尼;MultRoot（多根） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Wu}和\textit{Z.Zeng}，已发现。计算。数学。17，第1号，259--286（2017；Zbl 1454.65031） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] E.Kaltofen，《多项式因式分解：成功案例》，Proc。ISSAC'03，ACM出版社（2003），3-4·Zbl 1068.68709号 [2] E.Kaltoffen，符号计算的挑战：我最喜欢的开放问题，J.Symb。计算。，29 (2000), 161-168. ·Zbl 0963.68234号 [3] L.Blum、F.Cucker、M.Shub和S.Smale，《复杂性和实际计算》，Springer-Verlag，纽约，1998年·Zbl 0872.68036号 ·doi:10.1007/978-1-4612-0701-6 [4] J.-P.Dedieu和M.Shub，超定方程组的牛顿法，《计算数学》69（2002），1099-1115·Zbl 0949.65061号 [5] S.Smale，牛顿的方法从一个点的数据估计，载于《学科合并：纯粹、应用和计算数学的新方向》（R.Ewing、K.Gross和C.Martin编辑），Springer-Verlag，纽约，1986年，第185-196页·Zbl 0613.65058号 [6] 曾振华，计算不精确多项式的重根，数学。公司。，74 (2005), 869-903. ·2007年9月17日Zbl [7] P.Bürgisser和F.Cucker，《条件：数值算法的几何》，系列：Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 349，Springer，2013年·Zbl 1280.65041号 [8] W.Kahan，《保护汇流控制条件》，技术报告，加州大学伯克利分校计算机科学系，1972年。 [9] D.J.Bates、J.D.Hauenstein、A.J.Sommese和C.W.Wampler，与Bertini一起求解多项式系统，SIAM出版物，2013年·Zbl 1295.65057号 [10] T.Y.Li，用同伦延拓法求解多项式系统，《数值分析手册》第十一卷（P.G.Ciarlet，J.L.Lions编辑），Elsevier B.V.2003，第209-304页·Zbl 1059.65046号 [11] R.Corless、M.Giesbrecht、M.Van Hoeij、I.Kotsireas和S.Watt，《因子分解二元近似多项式》，Proc。ISSAC’01，ACM出版社（2001），85-92·兹伯利1356.13030 [12] R.Corless、A.Galligo、I.Kotsireas和S.Watt，多元多项式绝对因式分解的几何数字算法，Proc。ISSAC’02，ACM出版社（2002），37-45·Zbl 1072.68658号 [13] A.Galligo和M.van Hoeij，近似二元因式分解，几何观点，SNC’07会议录，ACM出版社（2007），1-10。 [14] Z.Zeng，数值多项式代数中的正则化和矩阵计算，收录于《近似交换代数》、《符号计算的文本和专著》（L.Robbiano和J.Abbott编辑），施普林格维也纳，2009年，第125-162页·Zbl 1191.65036号 [15] T.Sasaki、M.Suzuki、M.Kolar和M.Sasali，多元多项式的近似因式分解和绝对不可约性检验，日本工业和应用数学杂志，8-3（1991），357-375·Zbl 0757.12006号 [16] M.van Hoeij，因式分解多项式和背包问题，《数论杂志》，95-2（2002），167-189·Zbl 1081.11080号 [17] A.Lenstra、H.Lenstra和L.Lovasz，有理系数因式分解多项式，《数学年鉴》，261-4（1982），515-534·Zbl 0477.68043号 [18] J.von zur Gathern和E.Kaltoffen，分解稀疏多元多项式，《计算机与系统科学杂志》，31-2（1985），265-287·Zbl 0599.68037号 [19] E.Kaltoffen，从多元到双变量和单变量积分多项式因式分解的多项式时间缩减，SIAM计算杂志，14-2（1985），469-489·Zbl 0605.12001号 [20] G.Lecerf，基于Hensel提升的二元多项式因式分解的新重组算法，《工程、通信和计算中的应用代数》，21-2（2010），151-176·兹比尔1245.12008 [21] 黄毅，施泰特，W.Wu和L.Zhi，多元多项式的伪因子，Proc。ISSAC’00，ACM出版社（2000），161-168·Zbl 1326.68356号 [22] A.Galligo和S.Watt，二元多项式的数值绝对素性检验，ISSAC’97会议录，ACM出版社（1997），217-224·Zbl 0920.11081号 [23] E.Kalthen和J.May，关于多元多项式的近似不可约性，Proc。ISSAC’03，ACM出版社（2003），161-168·Zbl 1072.68676号 [24] T.Sasaki，基于零和关系的近似多元多项式因式分解，ISSAC 2001 ACM出版社论文集（2001），284-291·Zbl 1356.12015年 [25] S.Gao，E.Kaltoffen，J.May，Z.Yang和L.Zhi，通过微分方程对多元多项式进行近似因式分解，Proc。ISSAC’04，ACM出版社（2004），167-174·Zbl 1134.65346号 [26] A.Sommese、J.Verschelde和C.Wampler，多元复多项式的数值因式分解，理论。计算。科学。315（2004），651-669·Zbl 1147.13302号 [27] J.Verschelde，算法795:PHCpack:同伦延拓多项式系统的通用求解器，ACM Trans。数学。柔和。25-2 (1999), 251-276. ·Zbl 0961.65047号 [28] W.Ruppert，多项式的可约性\[f（x，y）\]f（x、y），《数论》，77（1999），62-70·兹比尔0931.11005 [29] S.Gao，通过偏微分方程分解多元多项式，计算数学，72-242（2003），801-822·Zbl 1052.12006年 [30] E.Kalthen，J.May，Z.Yang，L.Zhi，使用奇异值分解的多元多项式近似因式分解，J.Symb。计算。，43-5 (2008), 359-376. ·Zbl 1135.12003年 [31] G.W.Stewart，矩阵算法。第一卷：基本分解，SIAM出版物，1998年·Zbl 0910.65012号 [32] Z.Zeng，高斯-纽顿迭代和管状邻域定理，印前，2012，http://homepages.neiu.edu/zzeng/Papers/tnt公司 [33] Z.Zeng，ApaTools:用于近似多项式代数的Maple和Matlab工具箱，代数几何软件，IMA第148卷，（M.Stillman、N.Takayama和J.Verschelde编辑）Springer，2008年，第149-167页·Zbl 1148.68581号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。