文森特·蒂利兹 具有非孤立奇点的光滑芽在闭集上的无限确定性。 （英语） Zbl 1090.58022号 程序。数学。Soc公司。 134，第5期，1527-1536（2006）. 本文讨论了（C^ infty）函数芽的无限确定性，（f:（{mathbb{R}}^n，0）rightarrow（{mathbb{R}}，0）。设\（\psi_1，\dots，\psi_p\）（\（p\leqn\））是解析函数的芽，\（\ psi_:（{\mathbb{R}}^n，0）\rightarrow（{\mathbb{R}}，0）\），I是由\（\psi，\dotes，\psip\）和\（X\）零点芽生成的理想，\（X=\{X:\psi_1（X）=\dots=\psi_p（X）=0\}\）。唯一的假设是奇异集的补码在x中是稠密的。作者将自己局限于形式为（f（x）=\sum_{i，j=1}^{p}f_{i、j}（x）\psi_i（x）\spsi_j（x）\）的（C^\ infty）函数的芽，其中\（f_{i，j}=f_{j，i}）。设\（Y）是\（{\mathbb{R}}^n）的闭子集的起源处的芽，包含\（\Sigma\）。本文的主要结果是证明以下条件是等价的：1.芽（f）是相对于\（Y）无限确定的，即对于任何芽（u\ in m_Y^\infty i^2）（\（m_Y*\infty\）表示在\（Y\）处平坦的芽的理想），存在一个微分同态的芽，使得\（f（x）+u（x）=f（\Phi（x）），对于\（x\ in x\set-Y\）（\Phi*=x\）。2.（||\nabla f（x）||\geq C\，\text{dist}（x，x\cup Y）^\alpha\）满足Łojasiewicz不等式，即，对于（x\in{mathbb{R}}^n）和（|\det（f{i，j}），存在接近原点的正（C\）和（alpha）\geq C\，\text{dist}（x，Y）^\alpha\），用于\（x\ in x\）。审核人：彼得·贾沃斯基（华沙） 引用于1审查引用于4文件 理学硕士： 58公里40 分类；映射芽的有限确定性 32S05号 局部复奇异 第26页至第10页 \（C^\infty）-函数，拟分析函数 关键词：奇点石;无限确定性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Thilliez}，程序。数学。Soc.134，No.5，1527--1536（2006；Zbl 1090.58022） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] J.Bochnak和J.J.Risler，《洛哈谢维奇的曝光者》，评论。数学。Helv公司。50（1975），第4期，493–507·Zbl 0321.32006号 ·doi:10.1007/BF02565764 [2] 大卫·艾森巴德（David Eisenbud），交换代数，数学研究生教材，第150卷，斯普林格-弗拉格出版社，纽约，1995年。以代数几何的观点·Zbl 0819.13001号 [3] V.Grandjean，具有横向孤立奇点和相对Łojasiewicz条件的光滑函数芽的无限相对确定性，J.London Math。Soc.（2）69（2004），第2期，518–530·Zbl 1054.58030号 ·doi:10.1112/S0024610703004861 [4] 石宫秀一（Shyáichi Izumiya）和松冈佐彦（Sachiko Matsuoka），《品种平滑功能细菌注释》，Proc。阿默尔。数学。Soc.97（1986），第1期，146-150·Zbl 0594.58013号 [5] León Kushner和Brasil Terra Leme，有限相对测定和相对稳定性，太平洋数学杂志。192（2000），编号2，315-328·兹比尔1023.58023 ·doi:10.2140/pjm.2000.192.315 [6] B.Malgrange，《可微函数的理想》，牛津大学出版社（1965年）·Zbl 0177.18001号 [7] Nguyá»。。。n Tá»；\textyen'Cu'ó'ng，Nguyá»。。。n H uu｛\Dj｝ûc，Nguyá»。。。n SĩMinh和HáHuy Vui，《感染性疾病病原学》，C.R.Acad。科学。巴黎。A-B 285（1977），第16号，A1045–A1048（法语，英文摘要）。 [8] Dirk Siersma，孤立线奇点，奇点，第2部分（加利福尼亚州阿卡塔，1981）Proc。交响乐。纯数学。，第40卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1983年，第485-496页·doi:10.1090/pspum/040.2/713274 [9] 孙伯浩（Bohao Sun）和莱斯利·威尔逊（Leslie C.Wilson），具有实际孤立线奇异性的光滑芽的确定性，Proc。阿默尔。数学。Soc.129（2001），第9期，2789–2797·Zbl 0971.58024号 [10] Jean-Claude Tougeron，《不同功能》，施普林格-弗拉格，柏林-纽约，1972年。Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete，波段71·Zbl 0188.45102号 [11] C.T.C.Wall，光滑映射芽的有限确定性，Bull。伦敦数学。Soc.13（1981），第6期，第481–539页·Zbl 0451.58009号 ·doi:10.1112/blms/13.6481 [12] 莱斯利·威尔逊（Leslie C.Wilson），《无限决定的地图细菌》，加拿大。数学杂志。33（1981），第3期，671-684·Zbl 0476.58005号 ·doi:10.4153/CJM-1981-053-3 [13] L.C.Wilson，个人通信（2003年10月）。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。