科兹洛夫斯基，K.K。 Toda链反问题的各个方面。 （英语） Zbl 1294.81384号 数学杂志。物理学。 54，第12期，121902，28页（2013）. 在这篇非常有趣的论文中，作者考虑了量子Toda链的可积性，因为为此使用了Lax矩阵公式。托达链模型是指一维量子力学（N+1）体哈密顿量\[{\mathbf{H}}_{\kappa}=-\sum_{a=1}^{N+1}p_a^2/2+\kappae^{x_{N+1}-x_1}+\sum_{a=1}^{N} e（电子）^{x_{a} -x个_{a+1}}，\]其中，\（p_a=（\hbar/i）{\partial\over\partialx_a}\）和\（p_a\），\（x_a\）是满足正则交换\（[x_a，p_b]=i\hbar\）的共轭量子算符对。Toda链在\（\kappa=1\）处被称为闭合链，在案例\（\ kappa=0\）中被称为开放链。用量子逆散射技术描述了Toda模型的量子可积性。引入\（2\times 2\）Lax矩阵\（L_｛0n｝（\lambda）\）和量子括号\（[x_k，p_L]=i\hbar\delta_{kl｝\）。考虑单值矩阵是局部Lax矩阵的有序乘积（T_{0,1，N+1}（\lambda）=L_{01}（\ lambda。进一步我们可以建立Yang-Baxter代数，将单值矩阵的项联系起来。传递矩阵是（tau（lambda）=tr_{0}[T_{0,1，N+1}（lambda]），这是一个度为（N+1）的单值算子多项式。这个矩阵在对合中产生了一组（N+1）哈密顿量。因此，可以将（tau（lambda））的\（lambda\）-展开式写为\（lampda\）中的多项式。接下来，作者确定了单调矩阵的逆，从而得到了量子行列式关系。提醒变量量子分离的Sklyanin方法，该方法允许导出Toda链的标量形式的（T-Q）方程（二阶差分方程）。这可以通过转换实现\[\Phi（x_{N+1}）=\int_{\mathbb{R}^{N+1}}\Psi_{y_N；\varepsilon}（x_}N+1}）\hat{\Phi}（y_{N}；\verepsilon）\cdot\frac{d\mu（y_N）}{\sqrt{N！}}\otimes d\varepsilen，\]其中\（x_｛N+1｝=（x_1，\dots，x_｛N+1｝）\），\（y_｛N｝=（y_1，\dots，y_｛N｝）\），和\（d\mu（y_N）\）是Sklyanin测度。该变换将与（{mathbf{H}}_{kappa=1}\）相关的多维谱问题映射到一维谱问题。似乎分离变量是有意义的。作者给出了（Psi{y_N；varepsilon}（x{N+1}）（（y_N）-对偶变量）的一种新型Mellin-Barnes多重积分表示。此外，他在对偶变量中为某些由单值矩阵的子分量构成的算子类建立了一组方程，这是主要结果。审核人：迪米塔尔·科列夫（索非亚） 引用于5文件 MSC公司： 81V70型 多体理论；量子霍尔效应 2010年第81季度 量子理论中的Selfadjoint算符理论，包括光谱分析 58 K10 流形上的单值性 第81季度第80季度 特殊量子系统，如可解系统 37克10 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次（KdV、KP、Toda等） 81U40型 量子理论中的逆散射问题 关键词：Toda链；松驰法；可积性；哈密顿的；单值矩阵 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.K.Kozlowski}，J.数学。物理学。54，第12期，121902，28页（2013；Zbl 1294.81384） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] An，D.，量子托达链的完整本征函数集，Lett。数学。物理。，87, 209-223 (2009) ·Zbl 1161.81383号 ·doi:10.1007/s11005-009-0296-5 [2] Babelon，O.，Whittaker函数的对偶变量方程，Lett。数学。物理。，65, 229-240 (2003) ·Zbl 1056.39028号 ·doi:10.1023/B:MATH.0000010714.56215.2a [3] Babelon，O.，关于闭合Toda链的量子逆问题，J.Phys。A、 37、303-316（2004）·Zbl 1050.37038号 ·doi:10.1088/0305-4470/37/2/002 [4] 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