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关、波

黎曼流形上完全非线性椭圆方程的二阶估计和正则性。 （英语） Zbl 1296.58012号

杜克大学数学。J。 163，第8期，1491-1524（2014）.
在这篇非常有趣的论文中，作者推导了形式为的完全非线性椭圆方程解的二阶导数的先验估计\[f\左（\lambda[\nabla^2u+\chi]\右）=\psi\quad\text{in}\；M、，\]其中，（M，g）是一个维数为（n\geq2）的紧致黎曼流形，其光滑边界为（偏M，）（chi），是（上横线M，）上的光滑张量（0,2），（nabla^2u）表示C^2（M）中（u \chi\）关于度量\（g.），光滑对称函数\（f）定义在顶点位于原点的对称开凸锥\（Gamma\子集{mathbb R}^n）中，并假设满足标准结构条件：\[\dfrac{\partial f}{\parial\lambda_i}>0\quad\text{in}\；\伽玛，\；1\leq i\leq n，\]
\[f \；\text{是凹函数，}\]
\[\inf\psi-\sup_{\lambda_0\in\partial\Gamma}\limsup_{\slambda\to\lambda_0}f（\lambda）>0。\]研究了闭流形上的方程和边界无几何约束的流形上Dirichlet问题。这些估计得到了正则性和存在性结果，其中一些结果甚至对于欧氏空间中的方程也是新的。
审核人：Dian K.Palagachev（巴里）

引用于1审查
引用于72文件

MSC公司：

第58页 流形上的椭圆方程，一般理论
35J60型 非线性椭圆方程
35B45码 偏微分方程背景下的先验估计
35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性

关键词：

完全非线性椭圆方程;规律性;先验估计;黎曼流形
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\textit{B.Guan}，数学公爵。J.163，第8号，1491--1524（2014；Zbl 1296.58012）
全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得

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