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林长寿

（S^2）上平均场方程的拓扑度。 （英语） 兹比尔0964.35038

杜克大学数学。J。 104，编号3，501-536（2000）.
本文讨论了（mathbb{R}^3）单位球面（S^2）上平均场方程的拓扑度理论，该平均场方程具有由（mathbb{R}^3）的平坦度量导出的度量（g_0）Laplace-Beltrami算子在\（（S^2，g_0），\）\（d\mu\）关于\（g_0\）和\（rho>0\）常数的体积形式上。平均场方程\[\Delta\phi+\rho\left（{{f（y）e^\phi}\over{\int_{S^2}f（y）e^\ phid\mu}}-{1\over{4\pi}}\right）=0\quad\text{on}S^2\tag{1}\]提供了非线性泛函的欧拉-拉格朗日方程\[J_\rho（\phi）={{1}\over{2}}\int_{S^2}|\nabla\phi|^2d\mu-\rho\log\left（\int_\S^2{f（y）e^\phid\mu\right）\]对于满足规范化条件的\（\phi\）\[\int_{S^2}\φ（y）d\mu（y）=0\]并位于具有（L^2）可积一阶导数的函数的Sobolev空间（H^1（S^2））中。
作者研究了（1）的集中解的对称性，并将其应用于计算（f（y）等于1）和（f（y）等于exp（-\gamma\langlen，y\rangle））为正常数和（n）为单位向量的情况下的Leray-Shauder度
审核人：Dian K.Palagachev（巴里）

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MSC公司：

35J60型 非线性椭圆方程
第58页 流形上的椭圆方程，一般理论
35B05型 PDE背景下的振荡、解的零点、中值定理等

关键词：

拓扑度理论;平均场方程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.-S.Lin}，数学公爵。J.104，第3号，501--536（2000；Zbl 0964.35038）
全文： 内政部

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