Existence results for mean field equations

平均场方程的存在性结果

让 $Ω$ 是一个环。我们证明了平均场方程

{- Δ ψ = \frac{e（电子） ^{- β ψ}}{¦Β _{Ω} e（电子） ^{- β ψ}} ψ = 0 英寸 Ω 上的 ⏴ Ω

承认解决方案 $β \in (- 16 π, - 8 π)$ .这是Moser–Trudinger不等式的超临界情况。

关于冠军的四重奏

{- Δ ψ = \frac{e（电子） ^{- β ψ}}{¦Β _{Ω} e（电子） ^{- β ψ}} ψ = 0 丹 Ω 苏尔 ⏴ Ω

倒 $Ω$ 坦白无误，承认溶液倾倒 $β \in (- 16 π, - 8 π)$ .塞拉代表了摩泽尔-特鲁丁格的超级评论。

李嘉玉，王国芳，丁维岳，约斯特，平均场方程的存在性结果。Ann.Inst.H.PoincaréAna。Non Linéaire 16（1999），第5期，第653–666页