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科林·吉拉莫;安德鲁·哈塞尔

非跟踪指标的统一Sobolev估计。 （英语） Zbl 1321.58013号

J.Inst.数学。朱西厄 13，第3号，599-632（2014）.
本文讨论了一类完备非紧黎曼流形的一致Sobolev估计：即所谓的渐近锥流形。在某种意义上，它们是渐近欧氏流形的自然推广。与黎曼度量相关的（正）Laplace-Beltrami（Delta_g）在这种情况下只有连续谱，由（[0，+infty）给出。本文的主要结果是以下一致的Sobolev估计对于每一个维数为\（n\geq3\）的渐近圆锥非捕获流形\（（M，g）\），存在一个常数\（C>0\），使得对于\（\mathbb｛C｝\）中的每一个\（\alpha\），\[\对于W^{2，p}（M）中的所有u，\quad\|u\|{L^{p'}（M）}\leq C\|（\Delta_g-\alpha）u\|_{L^p（M）}。\]回想一下，无陷阱假设意味着每一测地线在向前和向后的时间内都达到无穷大。这扩展了更早的结果C.E.凯尼格等人【《杜克数学杂志》55、329–347（1987；Zbl 0644.35012号)]到椭圆算子情况下更一般的几何框架。事实上，Kenig-Ruiz-Sogge在以下情况下证明了这样一个Sobolev估计：（M=mathbb{R}^n）被赋予其标准欧几里德度量，并且（Delta_g）被任何具有常系数和非退化前导符号的齐次二阶微分算子代替，例如：（q（xi）=-\xi_1^2-\dots-\xi_j^2+\xi_{j+1}^2+\点+\xi_n^2）。
审核人：加布里埃尔·里维埃（Villeneuve d'Ascq）

引用于18文件

MSC公司：

第58页 流形上的椭圆方程，一般理论
58J40型 流形上的伪微分算子和傅里叶积分算子
58J50型 光谱问题；光谱几何；流形上的散射理论

关键词：

Sobolev估计;渐近锥流形

引文：

Zbl 0644.35012号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Guillamou}和\textit{A.Hassell}，J.Inst.Math。Jussieu 13，No.3，599--632（2014；Zbl 1321.58013）
全文： 内政部 arXiv公司

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