乔治·格雷卡斯;Koumatos、Konstantinos;查拉兰博斯·马克里达基斯;菲布斯·罗萨基斯 纤维生物材料细胞诱导相变中能量最小化的近似值：（伽马）-收敛分析。 （英语） Zbl 1489.65159号 SIAM J.数字。分析。 60，编号2，715-750（2022）. 小结：我们考虑了纤维生物介质中细胞收缩引起的力学行为研究中产生的能量最小化模型。宏观模型基于相变的非秩一凸非线性弹性理论。我们研究了基于高梯度间断Galerkin处理的适当数值逼近，并成功地用于实验的数值模拟。我们证明了离散极小元收敛于连续问题的极小元极限。这是通过在离散化参数趋于零时，将近似能量泛函的伽马收敛理论应用于连续模型来实现的。由于数值逼近的结构，该分析涉及到，数值逼近定义在正则性低于连续变分问题求极小值的空间中。这一事实导致了一种新的伽马收敛方法的发展，该方法适用于不连续有限元离散化，可应用于非常一般的能量最小化问题。此外，采用指数项惩罚物质的相互渗透需要一个基于Orlicz空间的非连续Galerkin方法的新框架，该框架也是本文开发的。 引用于1文件 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 49J45型 涉及半连续性和收敛性的方法；放松 74G65型 固体力学平衡问题中的能量最小化 74升15 生物力学固体力学 74B20型 非线性弹性 92立方厘米 生物力学 46E30型 可测函数空间（L^p－空间、Orlicz空间、Köthe函数空间、Lorentz空间、重排不变空间、理想空间等） 关键词：不连续伽辽金;非协调有限元;非凸变分问题;Orlicz空间;非线性弹性;\（\Gamma\）-收敛 软件：mpi4py;下午4点;FEniCS公司;ParaView视图;PETSc公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Grekas}等人，SIAM J.Numer。分析。60，编号2，715--750（2022；Zbl 1489.65159） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.S.Aln\aes、J.Blechta、J.Hake、A.Johansson、B.Kehlet、A.Logg、C.Richardson、J.Ring、M.E.Rognes和G.N.Wells，击剑项目1.5版，Arch。数字。软件，3（2015），https://doi.org/10.11588/ans.2015.100.20553。 [2] G.A.Baker，使用非协调元的椭圆方程有限元方法，数学。公司。，31（1977年），第45-59页，https://doi.org/10.2307/2005779。 ·Zbl 0364.65085号 [3] S.Balay、S.Abhyankar、M.F.Adams、J.Brown、P.Brune、K.Buschelman、L.Dalcin、A.Dener、V.Eijkhout、W.D.Gropp、D.Kaushik、M.G.Knepley、D.A.May、L.C.McInnes、R.T.Mills、T.Munson、K.Rupp、P.Sanan、B.F.Smith、S.Zampini、H.Zhang和H.Zhang，PETSc用户手册，技术报告ANL-95/11，3.10版，阿贡国家实验室，2018年。 [4] J.Ball和C.Carstensen，微观结构和奥氏体-马氏体转变的相容性条件，材料科学工程A，273（1999），第231-236页。 [5] J.M.Ball和R.D.James，作为能量最小化器的精细相混合物，Arch。定额。机械。分析。，100（1987），第13-52页，https://doi.org/10.1007/BF00281246。 ·Zbl 0629.49020号 [6] S.Bartels、A.Bonito和R.H.Nochetto，《双层板：模型简化，收敛有限元近似和离散梯度流》，Comm.Pure Appl。数学。，70（2017年），第547-589页·Zbl 1357.74029号 [7] S.Bartels、C.Carstensen、K.Hackl和U.Hoppe，《微观结构模拟的有效松弛：算法和应用》，计算。方法应用。机械。工程，193（2004），第5143-5175页，https://doi.org/10.1016/j.cma.2003.12.065。 ·Zbl 1112.74501号 [8] F.Bassi和S.Rebay，数值求解可压缩navier-stokes方程的高精度间断有限元方法，J.Compute。物理。，131（1997），第267-279页·Zbl 0871.76040号 [9] V.I.Bogachev，《测量理论》，第1卷，施普林格出版社，纽约，2007年·邮编1120.28001 [10] A.Bonito、R.H.Nochetto和D.Ntogkas，《等距约束下大弯曲板变形的DG方法》，预印本，https://arxiv.org/abs/1912.03812, 2019. ·Zbl 1473.65287号 [11] A.Braides，\（\Gamma\）-初学者的收敛，牛津Lect。序列号。数学。申请。22，牛津大学出版社，纽约，2002年·Zbl 1198.49001号 [12] A.Braides，《局部最小化、变分演化和（Gamma）-收敛》中的全局最小化，纽约斯普林格出版社，2014年，第7-24页·Zbl 1316.49002号 [13] A.Braides，局部最小化，变分进化和（Gamma）-收敛，数学课堂笔记。2094年，纽约施普林格，2014年·Zbl 1316.49002号 [14] S.Brenner和R.Scott，《有限元方法的数学理论》，施普林格，纽约，2007年。 [15] S.C.Brenner，Poincare®–分段H函数的Friedrichs不等式，SIAM J.Numer。分析。，41（2003），第306-324页·Zbl 1045.65100号 [16] S.C.Brenner和L.-Y.Sung，多边形域上四阶椭圆边值问题的（C^0）内罚方法，J.Sci。计算。，22（2005），第83-118页·Zbl 1071.65151号 [17] H.Brezis，泛函分析，Sobolev空间和偏微分方程，Springer，纽约，2010年·兹比尔1218.46002 [18] F.Brezzi、G.Manzini、D.Marini、P.Pietra和A.Russo，椭圆问题的不连续伽辽金近似，数值方法偏微分方程，16（2000），第365-378页·Zbl 0957.65099号 [19] A.Buffa和C.Ortner，破碎sobolev空间和应用的紧凑嵌入，IMA J.Numer。分析。，29（2009），第827-855页·Zbl 1181.65094号 [20] C.Carstensen和P.PlechaáČ，允许微观结构的标量双阱问题的数值解，数学。公司。，66（1997），第997-1026页，https://doi.org/10.1090/S0025-5718-97-00849-1。 ·Zbl 0870.65055号 [21] B.Dacorogna，《变分法中的直接方法》，Springer，纽约，2007年·Zbl 0703.49001号 [22] G.Dal Maso，《（Gamma）-融合导论》，施普林格，纽约，2012年。 [23] L.D.Dalcin、R.R.Paz、P.A.Kler和A.Cosimo，《使用python的并行分布式计算》，《高级水资源》，34（2011），第1124-1139页。 [24] A.Demlow和E.H.Georgoulis，椭圆问题间断Galerkin方法的逐点后验误差控制，SIAM J.Numer。分析。，50（2012年），第2159-2181页·Zbl 1264.65177号 [25] D.Di Pietro和A.Ern，不连续Galerkin方法的离散函数分析工具及其在不可压缩navier-stokes方程中的应用，数学。公司。，79（2010年），第1303-1330页·Zbl 1369.76024号 [26] D.A.Di Pietro和A.Ern，《间断Galerkin方法的数学方面》，Springer，纽约，2011年·Zbl 1231.65209号 [27] G.Engel、K.Garikipati、T.J.Hughes、M.G.Larson、L.Mazzei和R.L.Taylor，结构和连续力学中四阶椭圆问题的连续/不连续有限元近似及其在薄梁和板中的应用，以及应变梯度弹性，计算。方法应用。机械。工程，191（2002），第3669-3750页·Zbl 1086.74038号 [28] L.C.Evans和R.F.Gariepy，《函数的测度理论和精细性质》，CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿，2015年·Zbl 1310.28001号 [29] R.Eymard、T.Galloue-T和R.Herbin，一般非协调网格上非均匀和各向异性扩散问题的离散化：使用稳定和混合界面的方案，IMA J.Numer。分析。，30（2009年），第1009-1043页·Zbl 1202.65144号 [30] G.Grekas，纤维生物材料中细胞诱导相变的建模、分析和计算，克里特大学博士论文，2019年。 [31] G.Grekas、K.Koumatos、C.Makridakis和P.Rosakis，纤维生物材料中细胞诱导相变的近似：（Gamma）-收敛分析，预印本，https://arxiv.org/abs/11907.01382, 2019. 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