朱塞佩·德尼蒂斯;基约诺里·戈米 “真实”Bloch-bundles的分类：AI型拓扑量子系统。 （英语） Zbl 1316.57019号 《几何杂志》。物理学。 86, 303-338 (2014). 本文致力于对具有偶数时间反转对称性（+TR）的系统进行分类，这些系统在Altland-Zirnbauer-Cartan（AZC）分类方案中用AI表示，并且包含在时间反转下不变的无自旋或整数自旋（即玻色）量子系统。作者对AI类中的系统使用“实”规范。本工作的目的在于（i）讨论基于对合诱导的等变结构分析的足够一般对合空间（（X，τ）上“实”向量丛的分类过程，以及（ii）将这种分类方案应用于拓扑绝缘体的情况，被视为拓扑量子系统的特例。建议在这种情况下，存在一种比通常的（K）理论描述更精细的分类，能够考虑到由于不稳定状态而可能产生的影响。本文的主要结果由关于AI拓扑量子系统分类的一个定理定义。该定理的证明是（i）“实”向量束同伦分类和同伦约简的结果，（ii）固定“实”矢量束稳定范围条件的定理的结果，以及（iii）建立“实”上同调分类的定理的结论线路束。（iii）中出现的上同调群等价于关于局部系数系计算的空间（X，tau）的Borel上同调。为了将主定理与凝聚态电子系统理论联系起来，通过引入自由电荷系统，指定了一个合适的基空间和一个时间反转对合。然后，作者提供了平移不变量子系统（具有+TR对称性）和复向量束（具有“实”结构）之间的联系。根据同伦映射的等价类，对空间X上的向量丛进行了完全分类。然后，阐明了布里渊区在拓扑相分类中的作用。将主定理应用于自由和周期电子系统的情况，导致AI拓扑绝缘体的同伦分类和AI拓扑绝缘子不变量的维数分类（d=4）。作者提供了构造所有AI型拓扑非平凡系统的具体方法。这种构造基于一系列标准原型模型，这些模型在拓扑绝缘体文献中普遍存在。证明了这些模型足以实现（d=4）中AI型的所有非等效拓扑相。然后，基于映射的Brouwer度的概念，描述了确定相关不变量的有效计算过程。开发的分类程序基于使用适当的特征类（所谓的等效Chern类或混合Chern类）。这些类是等价上同调理论（Borel上同调）的元素。作者证明了第一个Chern类对“实”向量丛进行了完全分类，最大可达\（d=4\）。此外，还给出了相关Borel上同调群的显式计算。审核人：I.A.Parinov（罗斯托夫·纳多努） 引用于1审查引用于23文件 理学硕士： 57兰特22 矢量束和光纤束的拓扑 55N25号 局部系数同调，等变上同调 53摄氏度80 整体微分几何在科学中的应用 1964年 拓扑（K）理论的几何应用 55兰特 代数拓扑中的球丛和向量丛 82B10型 量子平衡统计力学（通用） 82D20型 固体统计力学 关键词：拓扑绝缘体;“真正的”Bloch-bundle;“真正的”Chern类 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.De Nittis}和\textit{K.Gomi}，J.Geom。物理学。86、303--338（2014；Zbl 1316.57019） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Schnyder，A.P。；Ryu，S。；Furusaki，A。；路德维希，A.W.W.，三维空间中拓扑绝缘体和超导体的分类，物理学。B版，78，195125（2008） [2] Kitaev，A.，拓扑绝缘体和超导体周期表，AIP Conf.Proc。，1134, 22-30 (2009) ·Zbl 1180.82221号 [3] Ryu，S。；Schnyder，A.P。；Furusaki，A。；路德维希，A.W.W.，《拓扑绝缘体和超导体：十重方式和维度层次》，《新物理学杂志》。，12, 065010 (2010) [4] 哈桑，M.Z。；凯恩，C.L.，《学术讨论会：拓扑绝缘体》，《现代物理学评论》。，82, 3045-3067 (2010) [5] Altland，A。；Zirnbauer，M.，介观法向超导混合结构中的非标准对称类，Phys。B版，55，1142-1161（1997） [6] Thouless，D.J。；科莫托，M。；南丁格尔，M.P。；den Nijs，M.，二维周期电势中的量子化霍尔电导，物理学。修订稿。，49805-408（1982年） [7] J.贝利萨德。；van Elst，A。；Schulz-Baldes，H.，《量子霍尔效应的非交换几何》，J.Math。物理。，35, 5373-5451 (1994) ·兹比尔0824.46086 [8] Vaisman，I.，四元数丛的奇异特征类，以色列数学杂志。，69, 46-58 (1990) ·兹比尔0713.57015 [10] Kuchment，P.，《偏微分方程的Floquet理论》（1993），Birkhäuser:Birkháuser Boston·Zbl 0789.35002号 [11] Panati，G.，《Bloch和Bloch-Dirac-Bundles的平凡》，Ann.Henri Poincaré，81995-1011（2007）·Zbl 1375.81102号 [12] 德尼蒂斯，G。；Lein，M.，周期零磁通磁场中的指数定域Wannier函数，J.Math。物理。，52, 112103 (2011) ·Zbl 1272.82036号 [13] 加藤，T.，线性算子的扰动理论（1995），施普林格：施普林格-柏林 [14] Freed，D.S。；Moore，G.W.，扭曲等变物质，Ann.Henri Poincaré，142927-2023（2013）·Zbl 1286.81109号 [15] Gracia-Bondia，J.M。；Varilly，J.C。；Figueroa，H.，《非交换几何元素》（2001），Birkhäuser:Birkháuser Boston·Zbl 0958.46039号 [16] 彼得森，F.P.，《关于Chern类的一些评论》，《数学安》。，69, 414-420 (1959) ·Zbl 0123.16502号 [17] 博特·R。；Tu，L.W.，代数拓扑中的微分形式（1982），施普林格：施普林格-柏林·Zbl 0496.55001号 [18] Woodward，L.M.，《小维CW-复形上可定向向量丛的分类》，Proc。罗伊。爱丁堡社会，92A，175-179（1982）·Zbl 0505.55017号 [19] 乔亚迪克，M。；Vaníura，J.，《关于5个复合体上定向向量丛的分类》，捷克斯洛伐克数学。J.，43，753-764（1993）·Zbl 0883.55014号 [20] Böhm，A。；Mostafazadeh，A。；小泉，H。；牛，Q。；Zwanziger，J.，量子系统中的几何相位（2003），施普林格出版社：施普林格出版社，柏林·Zbl 1039.81003号 [21] Atiyah，M.F.，（K）-理论与现实，夸特。数学杂志。牛津大学。(2), 17, 367-386 (1966) ·Zbl 0146.19101号 [22] Edelson，A.L.，具有自由对合的实向量丛和空间，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，157179-188（1971）·Zbl 0217.49001号 [23] Kahn，B.，纤维向量Réel的Chernéquivariantes类的构造，公共代数。，15, 695-711 (1987) ·Zbl 0615.57012号 [24] Krasnov，V.A.，实代数变种上向量丛的特征类，数学。苏联Izv。，39, 703-730 (1992) ·Zbl 0783.14037号 [25] Budich，J.C。；Trauzettel，B.，从量子力学的绝热定理到物质的拓扑状态，物理学。Status Solidi RRL，7109-129（2013） [26] Karoubi，M.，（K）-理论。引言（1978），施普林格出版社：施普林格出版社，纽约·Zbl 0382.55002号 [27] 帕纳蒂，G。；斯波恩，H。；Teufel，S.，《布洛赫电子的有效动力学：皮尔斯替代及超越》，Comm.Math。物理。，242, 547-578 (2003) ·Zbl 1058.81020号 [28] Joannopoulos，J.D。；约翰逊，S.G。；Winn，J.N。；米德，R.D.，《光子晶体：塑造光流》（2008），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版·Zbl 1144.78303号 [29] 科莫托，M。；Halperin，B.I。；Wu，Y.S.，三维量子霍尔效应的丢番图方程，物理学。B版，4513488（1992） [30] Koshino，M。；青木，H。；Halperin，B.I.，三维包裹电流与体整数量子霍尔效应，物理学。B版，66，081301（2002） [31] Bernevig，B.A。；休斯·T·L。；Raghu，S。；Arovas，D.P.，石墨中的三维量子霍尔效应理论，Phys。修订稿。，99, 146804 (2007) [32] 齐，X.-L。；休斯·T·L。；Zhang，S.-C.，时间反转不变绝缘体的拓扑场理论，物理学。B版，78，195424（2008） [33] 埃辛，A.M。；摩尔，J.E。；范德比尔特，D.，《结晶绝缘体中的磁电极化率和轴子电动力学》，物理学。修订稿。，102, 146805 (2009) [34] 休斯·T·L。；普罗丹，E。；Bernevig，B.A.，《逆变对称拓扑绝缘体》，Phys。B版，83，245132（2011） [35] Atiyah，M.F.，（K）-理论（1967），W.A.本杰明：W.A.Benjamin纽约·Zbl 0159.53302号 [36] Husemoller，D.，《纤维束》（1994），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约 [37] Milnor，J。；Stasheff，J.D.，《特征类》（1974），普林斯顿大学出版社·Zbl 0298.57008号 [38] Kervaire，M.A.，Lie群的一些不稳定同伦群，Illinois J.Math。，4, 161-169 (1960) ·Zbl 0105.35302号 [39] 格里菲斯，P。；Harris，J.，《代数几何原理》（1978），Wiley:Wiley New York·Zbl 0408.14001号 [40] Bredon，G.E.（剪切理论（1997），Springer:Springer Berlin）·Zbl 0874.55001号 [41] Hatcher，A.，《代数拓扑》（2002），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1044.55001号 [42] Adem，A。；Leida，J。；Ruan，Y.，Orbifold and Stringy Topology（2007），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1157.57001号 [43] Adem，A。；杜曼，A.N。；Gómez，J.M.，环形球面商的上同调，《代数》，344，114-136（2011）·Zbl 1241.57043号 [44] 伊斯特·R。；格林，B.R。；Jackson，M.G.，球形物体上的宇宙弦气体，物理学。D版，66，023502（2002） [45] Scorpan，A.，《4流形的野生世界》（2005），AMS:AMS Providence·Zbl 1075.57001号 [46] 卢克·G。；Mishchenko，A.S.，矢量束及其应用（1998），Kluwer学术出版社·Zbl 0907.55002号 [47] 阿提亚，M.F。；关于复向量丛的周期性定理，《数学学报》。，112, 229-247 (1964) ·Zbl 0131.38201号 [48] tom Dieck，T.，（变换组，变换组，数学研究，第8卷（1987），沃尔特·德格鲁伊特：沃尔特·德格鲁伊特柏林）·Zbl 0611.57002号 [49] Nagata，M。；西田，G。；Toda，H.，《K理论的Segal-Becker定理》，J.Math。日本社会，34，15-33（1982）·Zbl 0466.55004号 [51] Allday，C.公司。；Puppe，V.，变换群中的同调方法（1993），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0799.55001号 [52] Matumoto，T.，On（G）-CW复数和J.H.C.Whitehead，J.Fac.的一个定理。科学。东京大学，18363-374（1971）·Zbl 0232.57031号 [53] Pitsch，W。；Scherer，J.，共轭空间和等变Chern类，Bull。贝尔格。数学。Soc.Simon Stevin，2077-90（2013年）·Zbl 1278.57034号 [54] Borel，A.，（转化群体研讨会，由G.Bredon、E.E.Floyd、D.Montgomery、R.Palais撰稿。转化群体研讨会·Zbl 0091.37202号 [55] 项文英，拓扑变换群的上同调理论（1975），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 0429.57011号 [56] Davis，J.F。；Kirk，P.，代数拓扑课堂讲稿（2001），AMS:AMS Providence·兹比尔1018.55001 [57] Edelson，A.L.，球体上的真实线束。球体上的真实线束，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，27，579-583（1971）·Zbl 0207.53504号 [58] Jahren，B。；Kwasik，S.，《（S^1乘S^n）上的自由对合》，数学。Ann.，351，281-303（2011）·Zbl 1229.57031号 [59] 海尔弗，B。；Sjöstrand，J.，《Schrödinger avec champ magnétique etéquation de Harper方程》，（薛定谔算符。薛定谔·算符，《物理讲义》，第345卷（1989），施普林格：施普林格柏林），118-197·Zbl 0699.35189号 [60] 弗兰克尔，T.，《物理学的几何：导论》（1997），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0888.58077号 [61] Segal，G.，等变理论，Publ。数学。高等科学研究院。，34, 129-151 (1968) ·Zbl 0199.26202号 [63] 吉列明，V。；Ginzburg，V.L。；Karshon，Y.，Moment maps，Cobordisms，and Hamilton Group Actions（2002年），AMS:AMS Providence·Zbl 1197.53002号 [65] Hori，K.，D-膜，T对偶，和指数理论，Adv.Theor。数学。物理。，3, 281-342 (1999) ·Zbl 0964.81057号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。