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沃尔夫拉姆·戴克;克里斯蒂安·埃德尔;维克托·列万多夫斯基;Tiwari，Sharwan K。

非交换Gröbner基的模技术。 （英语） Zbl 1460.16053号

数学。计算。科学。 14、1号、19-33（2020年）.
设\（K\）是一个域，\（K\langlex\rangle\）是由\（x=（x_1，\ldots，x_n）\）生成的自由结合代数。（K）上的（G）-代数是类型为\[A=K\langle x_1，\ldots，x_n\mid x_jx_i=c_{ij}xixj+d{ij}，1leqi<jleqn级\] 其中，标准多项式（即单项式为（x_1^{alpha_1}\cdot\ldots\cdotx_n^{alfa_n}\）的多项式）和以下保持不变：
(1)
在\（（x_1，\ldots，x_n）\）上存在一个单项式排序\（>\），这样\（d_{ij}=0\）或\（x_ix_j>\text{leading单项式}（d_}）
(2)
\（c）_{ik}c_{jk}天_{ij}x_k-x_kd_{ij}+c_{jk}xjd_{ik}-c_{ij}天_{ik}xj+d日_{jk}xi-c_{ij}c_{ik}x id_{jk}\）
相对于\（A\）中的关系减少到零。
对于（G）-代数，Gröbner基的理论类似于交换情况。在计算机代数系统Singular中，有一个计算\（G\）-代数Gröbner基的实现。
如果（K=mathbb Q），则已知在计算过程中通常会出现中间系数膨胀。这可以通过使用模块化方法来避免。这意味着将给定的理想模约化为几个素数，为每个约化的理想计算一个Gröbner基，并使用中国余数和有理重构来找到在（mathbb Q）上所需的Gróbner基础。
本文发展了（G）-代数的理论（在交换情况下已知），并描述了相应的奇异实现。
审核人：Gerhard Pfister（凯泽斯劳滕）

引用于1文件

理学硕士：

16Z10号 Gröbner-Shirshov基地
16-04 与结合环和代数有关的问题的软件、源代码等
13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础）

关键词：

非交换Gröbner基;\（G\）-代数;PBW-代数;模块化技术

软件：

单一;复数;符号数据
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛W.Decker｝等人，数学。计算。科学。14、1号、19-33（2020；Zbl 1460.16053）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 安德烈斯，D。；布里肯斯坦，M。；列万多夫斯基，V。；马丁·莫拉莱斯，J。；Schönemann，H.，《奇异的构造D模理论》，数学。计算。科学。，4，2-3359-383（2010年）·Zbl 1217.13011号 ·数字对象标识代码：10.1007/s11786-010-0058-x
[2] Apel，J.：Gröbnerbasen在nichtkom可换代数和ihre Anwendung中的应用（非可换代数中的Gróbner基及其应用）。卡尔·马尔克斯大学，莱比锡（1988）·Zbl 0716.16001号
[3] Arnold，EA，计算Gröbner基的模块化算法，J.Symb。计算。，35, 4, 403-419 (2003) ·Zbl 1046.13018号 ·doi:10.1016/S0747-7171（02）00140-2
[4] Bernstein，I.，微分算子环上的模。研究常系数方程的基本解，Funct。分析。申请。，5, 89-101 (1971) ·Zbl 0233.47031号 ·doi:10.1007/BF01076413
[5] Böhm，J。；Decker，W。；Fieker，C。；Pfister，G.，《有理重构中坏素数的使用》，数学。公司。，84, 296, 3013-3027 (2015) ·兹伯利1326.13018 ·doi:10.1090/com/2951
[6] Bueso，J。；Gómez-Terrecillas，J。；Lobillo，F.，《Gelfand-Kirillov维度的重新过滤和精确性》，公牛。科学。数学。，125, 8, 689-715 (2001) ·Zbl 1006.16023号 ·doi:10.1016/S0007-4497（01）01090-9
[7] Bueso，J。；Gómez-Terrecillas，J。；Verschoren，A.，《非交换代数中的算法方法，在量子群中的应用》（2003），多德雷赫特：Kluwer学术出版社，多德雷赫特·Zbl 1063.16054号
[8] 卡斯特罗：Calculs effectives pure les idéaux d’opératers differentiels。（微分算子理想的有效计算）。Géométrie algébrique et applications，C.R.2ième Conf.int.，拉比达/西班牙1984，III:Géome tree Réelle。Trav，Systèmes diffárentielles et théorie de Hodge。课程24，1-19（1987）·Zbl 0633.13009号
[9] Ceria，M。；Mora，T.，Buchberger-Zacharias多元矿石延伸理论，J.Pure Appl。代数，221，12，2974-3026（2017）·兹比尔1379.16025 ·doi:10.1016/j.jpaa.2017.02.011
[10] Ceria，M。；Mora，T.，Buchberger-Weispfenning有效结合环理论，J.Symb。计算。，83, 112-146 (2017) ·Zbl 1371.68331号 ·doi:10.1016/j.jsc.2016.11.008
[11] 程，H。；Labahn，G.，多项式矩阵范式的输出敏感模算法，J.Symb。计算。，42, 7, 733-750 (2007) ·兹比尔1157.65358 ·doi:10.1016/j.jsc.2007.03.001
[12] Decker，W.，Greuel，G.-M.，Pfister，G.，Schönemann，H.：奇异4-1-2：多项式计算的计算机代数系统（2019）。http://www.singular.uni-kl.de
[13] Ebert，G.，关于Gröbner-bases模块化方法的一些评论，SIGSAM Bull。，17, 2, 28-32 (1983) ·Zbl 0527.13001号 ·数字对象标识代码：10.1145/1089330.1089336
[14] 加西亚·加西亚，JI；加西亚·米兰达，J。；Lobillo，F.，PBW代数中的消去序和局部化，线性代数应用。，430, 8-9, 2133-2148 (2009) ·Zbl 1213.16039号 ·doi:10.1016/j.laa.2008.11.024
[15] 加西亚·罗曼，M。；García Román，S.，Gröbner碱和PBW代数上双模上的syzygies，J.Symb。计算。，40, 3, 1039-1052 (2005) ·Zbl 1126.16014号 ·doi:10.1016/j.jsc.2005.05.002
[16] Greuel，G.-M.，Levandovskyy，V.，Motsak，O.，Schönemann，H.：复数。非交换多项式代数计算的奇异4-1-2子系统（2019）。http://www.singular.uni-kl.de
[17] 伊德里斯，N。；普菲斯特，G。；Steidel，S.，模块化算法的并行化，J.Symb。计算。，46, 6, 672-684 (2011) ·Zbl 1229.13002号 ·doi:10.1016/j.jsc.2011.01.003
[18] Kandri-Rody，A。；魏斯芬宁，V.，可解型代数中的非交换Gröbner基，J.Symb。计算。，9, 1, 1-26 (1990) ·Zbl 0715.16010号 ·doi:10.1016/S0747-7171（08）80003-X
[19] 克劳斯，GR；Lenagan，TH，代数和Gelfand-Kirillov维数的增长（2000），普罗维登斯：美国数学学会，普罗维登斯·Zbl 0957.16001号
[20] Kredel，H.，可解多项式环（1993），亚琛：Shaker，Aachen·Zbl 0790.16027号
[21] Levandovskyy，V.：多项式代数的非交换计算机代数：Gröbner基，应用和实现。凯泽斯劳滕大学博士论文（2005年）
[22] Levandovskyy，V.：PBW碱，非简并条件和应用。在：代数的表示和相关主题。第十届国际会议记录，ICRA X，加拿大多伦多，2002年7月15日至8月10日。在德拉布70岁生日之际献给他，第229-246页。美国数学学会（AMS），普罗维登斯（2005）·Zbl 1094.16030号
[23] 列万多夫斯基，V。；Koutschan，C。；O.Motsak。；格特，V。；科普夫，W。；Mayr，E。；Vorozhtsov，E.，《关于仿射关系下的两生成非交换代数》，《中国科学院学报》2011年第6885卷，LNCS，309-320（2011），柏林：斯普林格出版社，柏林·Zbl 1308.16039号
[24] Levandovskyy，V.，Schönemann，H.：复数：非交换多项式代数的计算机代数系统。载：《2003年符号与代数计算国际研讨会论文集》，ISSAC 2003，美国宾夕法尼亚州费城，2003年8月3日至6日，第176-183页。ACM出版社，纽约（2003）·Zbl 1072.68681号
[25] Li，H.：非交换Gröbner基和滤波梯度转移。数学课堂讲稿，第1795卷。柏林施普林格出版社（2002年）·Zbl 1050.16022号
[26] Mora，T.，交换和非交换Gröbner基导论，Theor。计算。科学。，134, 1, 131-173 (1994) ·Zbl 0824.68056号 ·doi:10.1016/0304-3975（94）90283-6
[27] 诺罗，M。；科恩，AM；高，X-S；Takayama，N.，《计算全局函数的高效模块化算法》，《数学软件》（北京，2002），147-157（2002），《河边：世界科学》。出版物，River Edge·Zbl 1057.68149号
[28] 诺罗，M。；Yokoyama，K.，《模块化技术在理想运算高效计算中的应用》，《数学》。计算。科学。，12, 1, 1-32 (2018) ·Zbl 1402.13026号 ·doi:10.1007/s11786-017-0325-1
[29] 佛罗里达州普里查德，非交换多项式环中的理想隶属度问题，J.Symb。计算。，22, 1, 27-48 (1996) ·兹比尔0954.16019 ·doi:10.1006/jsco.1996.0040
[30] Reiffen，H-J，Das引理von Poincaréfür holomorphe Differentialformen auf komplexen räumen，数学。Z.，101，269-284（1967）·Zbl 0164.09401号 ·doi:10.1007/BF01115106
[31] Sabbah，C.，Proximitévanescente I.La structure polaire d'un d-Module，作曲。数学。，62, 3, 283-328 (1987) ·Zbl 0622.32012号
[32] Takayama，N.，Gröbner基础与毗连关系问题，日本J.Appl。数学。，6, 1, 147-160 (1989) ·Zbl 0691.68032号 ·doi:10.1007/BF03167920
[33] 符号数据项目（2019）。https://symbolicdata.github.io
[34] Weispfenning，V.：非诺以太斜多项式环中的有限Gröbner基。摘自：《1992年国际社会科学院院刊》，第329-334页。纽约ACM出版社（1992）·Zbl 0925.16018号
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