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艾伦·克努特森;以斯拉·米勒;亚历山大·扬

顶点分解和标记表的Gröbner几何。 （英语） Zbl 1169.14033号

J.Reine Angew。数学。 630，1-31（2009年）.
在多项式环中固定一个理想（I），并考虑其在协调向量空间中的零方案（X）。每一项序都为\（I）产生一个Gröbner基，或者从几何学上讲，\（X）的Gróbner退化为坐标子空间的可能非简约并集。作者研究了在一次仅重缩放一个轴的情况下，通过采用极限值X获得的中间退化。极限（X'）分为两组：投影部分和圆锥体部分。在X减少的情况下，可以从X的几何顶点分解部分导出原始变种的多角度和希尔伯特级数等定量信息，然后再进行组合。在适当的假设下，依次对每个坐标轴重复退化分解过程，最终会产生Gröbner退化，但会有额外的归纳信息。当这个序列的极限（X’’’）由无平方单项式理想定义时，归纳过程正好对应于单形复形的顶点分解的通常概念。
本文的主要例子是无理矩阵Schubert簇族，其理想也称为（单侧）阶梯行列式理想。利用对角项序来指定Gröbner退化，作者证明了无序矩阵Schubert簇具有几何顶点分解为相同类型的简单簇。使用组合[S.Fomin公司和A.N.基里洛夫，离散数学。153，第1–3期，第123–143期（1996年；Zbl 0852.05078号)]得到了其多阶希尔伯特级数分子的一个新公式，即双Grothendieck多项式。该公式是根据所谓的标记集值表给出的。这个组合概念统一了工作[M.L.Wachs先生，J.Comb。理论，Ser。A 40276–289（1985年；Zbl 0579.05001号)]在标记的表格上，以及[A.S.布赫《数学学报》。189，第1期，37-78（2002年；Zbl 1090.14015号)]关于集值表。
本文重点讨论对角线项阶，给出的结果与[A.克努森和E.米勒，安。数学。（2） 161，第3期，1245–1318（2005年；Zbl 1089.14007号)]其中证明了生成子项对于任何反对角线项序和任何矩阵Schubert簇都形成了Gröbner基。证明了在对角项序下，生成子式形成Gröbner基的唯一矩阵Schubert簇是无理的。
审核人：伊万·阿尔赞采夫（莫斯科）

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引用于54文件

理学硕士：

14月15日 格拉斯曼流形、舒伯特流形、旗流形
2010年5月 表征理论的组合方面
13层55 由单项式理想定义的交换环；斯坦利·雷斯纳面环；单纯复形
13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础）

关键词：

退化;Gröbner碱;单纯复形;Stanley-Reisner方案;矩阵舒伯特变种;阶梯决定理想;对角项顺序

引文：

Zbl 0852.05078号;Zbl 0579.05001号;Zbl 1090.14015号;Zbl 1089.14007号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛A.Knutson｝等人，J.Reine Angew。数学。630、1--31（2009年；Zbl 1169.14033）
全文： 内政部 arXiv公司

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