安的列斯，哈比尔;帕特里克·唐德尔;斯特雷特，路德维希 积分分数拉普拉斯和分数偏微分方程的sinc基逼近。 （英语） Zbl 07385003号 SIAM J.科学。计算。 43，第4号，A2897-A2922（2021）。 小结：由于在随机过程、成像科学、地球物理学等领域的许多应用，分数拉普拉斯算子最近受到了极大的关注。该操作符成功背后的关键驱动力是其捕获非局部效应的能力，同时对函数执行较低的平滑度。在本文中，我们引入了一种谱方法来利用sinc基逼近该算子。使用我们的方案，算子的求值及其在向量上的应用具有复杂性\（mathcal O（N\log（N））\），其中\（N\）是未知数。因此，利用共轭梯度等迭代方法，我们提供了一种求解任意Lipschitz域上具有外部Dirichlet条件的分数阶偏微分方程的有效策略。我们的实施在两个和三个方面都有效。我们还恢复了基准问题的有限元收敛速度。对于分数指数（s=1/4），我们当前的三维实现可以在标准办公工作站上在2小时内解决未知的Dirichlet问题。通过将其应用于分数Allen-Cahn和图像去噪问题，我们进一步证明了该方法的有效性。 引用于5文件 MSC公司： 65-XX岁 数值分析 关键词：分数拉普拉斯算子;正弦基;光谱法;Dirichlet问题;分数PDE 软件：FFTW公司;Sinc-Pack系列 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Antil}等人，SIAM J.Sci。计算。43，编号4，A2897--A2922（2021；Zbl 07385003） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] N.Abatanglo和E.Valdinoci，《熟悉分数拉普拉斯算子》，《椭圆偏微分方程的当代研究及相关主题》，Springer INdAM Ser。23，施普林格·弗拉格，柏林，2019年，第1-105页·Zbl 1432.35216号 [2] G.Acosta和J.P.Borthagaray，分数拉普拉斯方程：解的正则性和有限元近似，SIAM J.Numer。分析。，55（2017），第472-495页，https://doi.org/10.1137/15m1033952。 ·Zbl 1359.65246号 [3] 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