塞巴斯蒂安·布劳斯 基于Steklov-Poincaré型度量的PDE约束形状优化的非线性共轭梯度法。 （英语） Zbl 1468.49046号 SIAM J.Optim公司。 31，第3期，1658-1689（2021）。 摘要：基于形状演算的形状优化近年来受到了广泛关注，尤其是在高效优化算法的开发、分析和修改方面。本文提出并研究了求解偏微分方程约束形状优化问题的基于Steklov-Poincaré型度量的非线性共轭梯度法。我们将这些方法嵌入到基于梯度的形状优化方法的通用算法框架中，并讨论了算法的数值离散化。我们将提出的非线性共轭梯度法与已有的梯度下降和有限记忆BFGS方法进行了数值比较，以用于几个基准问题的形状优化。结果表明，所提出的非线性共轭梯度法在实践中表现良好，是对已有的基于梯度的形状优化算法的有效补充。 引用于4文件 MSC公司： 2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状 4.95亿 基于必要条件的数值方法 93年第35季度 与控制和优化相关的PDE 关键词：形状优化;非线性共轭梯度法;数值优化;PDE约束优化;流形上的优化 软件：FEniCS公司;凯利;PETSc公司;现金收入 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Blauth}、SIAM J.Optim。31，第3号，1658--1689（2021；Zbl 1468.49046） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] P.-A.Absil、R.Mahony和R.Sepulchre，矩阵流形上的优化算法，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2008年，https://doi.org/10.1515/9781400830244。 ·Zbl 1147.65043号 [2] M.S.Aln \aes、J.Blechta、J.Hake、A.Johansson、B.Kehlet、A.Logg、C.Richardson、J.Ring、M.E.Rognes和G.N.Wells，FEniCS项目版本1.5，Arch。数字。软件，3（2015），100，https://doi.org/10.11588/ans.2015.100.20553。 [3] S.Balay、S.Abhyankar、M.F.Adams、J.Brown、P.Brune、K.Buschelman、L.Dalcin、A.Dener、V.Eijkhout、W.D.Gropp、D.Karpeyev、D.Kaushik、M.G.Knepley、D.A.May、L.C.McInnes、R.T.Mills、T.Munson、K.Rupp、P.Sanan、B.F.Smith、S.Zampini、H.Zhang和H.Zhang，PETSc用户手册，技术报告ANL-95/11-修订版3.13，伊利诺伊州阿贡市阿贡国家实验室，2020年，https://www.mcs.anl.gov/petsc。 [4] S.Blauth，cashocs:一种基于计算、辅助的形状优化和优化控制软件，SoftwareX，13（2021），100646，https://doi.org/10.1016/j.softx.2020.100646。 [5] S.Blauth，“基于Steklov-Poincare®类型度量的PDE约束形状优化的非线性共轭梯度方法”中使用的软件https://doi.org/10.5281/zenodo.4432327 (2021). 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