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哈密顿系统中映射的辛高斯过程回归。(英语) Zbl 07359913
摘要:我们提出了一种直接基于轨道数据构造哈密顿流图和庞加莱图结构保持仿真器的方法。预期应用于中维系统,特别是加速器和磁等离子体约束结构中快速带电粒子的长期跟踪。该方法基于离散训练数据的多输出高斯过程(GP)回归。为了获得长期稳定性,通过选择矩阵值协方差函数来增强辛性质。在前人关于样条插值的基础上,我们观察了正则变换母函数的导数。乘积核产生了一个精确的隐式方法,而和核则从这个方法得到了一个快速的显式方法。这两种方法在数值积分方面都与辛欧拉方法有关,但有一个互补的目的。首先在摆锤和Hénon-Heiles系统上进行了实验,并与正交多项式谱回归的结果进行了比较。研究了标准映射下的混沌行为。最后,给出了在扰动托卡马克结构中磁场线跟踪的应用。另外,在小映射时间的限制下,哈密顿函数可以用生成函数的一部分来识别,从而从观测到的系统演化时间序列数据中学习。对于隐式GP方法,我们证明回归性能可与辛流图的谱基和人工神经网络相媲美,对庞加莱映射的适用性,混沌扩散的正确表示,以及与现有方法相比,学习哈密顿函数的性能显著提高。
©2021美国物理学会
理学硕士:
37米15 动力系统的离散化方法和积分器(辛、变分、几何等)
65页10页 含辛积分器的哈密顿系统的数值方法
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全文: 内政部
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