凯萨琳娜·拉特;克里斯托弗·艾伯特。;伯恩德·比施尔;乌多·冯·图桑 哈密顿系统中映射的辛高斯过程回归。 （英语） Zbl 1471.37072号 混乱 31，第5期，053121，24页（2021）. 摘要：我们提出了一种直接基于轨道数据构建哈密顿流图和庞加莱图的结构保护仿真器的方法。预期的应用是在中等维系统中，特别是在加速器和磁等离子体约束配置中快速带电粒子的长期跟踪。该方法基于离散训练数据的多输出高斯过程（GP）回归。为了获得长期稳定性，通过选择矩阵值协方差函数来实现辛特性。基于早期对样条插值的研究，我们观察到了正则变换生成函数的导数。乘积核产生一个精确的隐式方法，而求和核则产生该方法的快速显式方法。两者在数值积分方面都与辛欧拉方法有关，但实现了互补的目的。所开发的方法首先在摆锤和Hénon-Heiles系统上进行了测试，并将结果与用正交多项式进行的流图光谱回归进行了比较。在标准映射上研究了混沌行为。最后，演示了在扰动托卡马克装置中磁场线追踪的应用。作为一个附加特征，在小映射时间的限制下，哈密顿函数可以用生成函数的一部分进行识别，从而从系统演化的观测时间序列数据中学习。对于隐式GP方法，我们证明了回归性能可与辛流图的谱基和人工神经网络相媲美，适用于Poincaré映射，混沌扩散的正确表示，以及与现有方法相比，学习哈密顿函数的性能大幅提高。©2021美国物理研究所 引用于1文件 MSC公司： 2015年11月37日 动力系统的离散化方法和积分器（辛、变分、几何等） 65页第10页 含辛积分器的哈密顿系统的数值方法 关键词：结构保护仿真器;哈密顿流图;庞加莱映射;高斯过程回归 软件：proFit（专业）;皮克马;交响乐GPR;L-BFGS公司;L-BFGS-B型;LBFGS-B型 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛K.Rath｝等人，《混沌31》，第5期，第053121页，第24页（2021；Zbl 1471.37072） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Goldstein，H.，经典力学（1980），Addison-Wesley·Zbl 0491.70001号 [2] Arnold，V.I.，《经典力学的数学方法》，数学研究生教材第60卷（Springer，纽约，1989年）·Zbl 0692.70003号 [3] 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