T·瓦尔科宁。 规范化、优化、分区域性。 （英语） Zbl 1515.65147号 反向探测。 37，第4号，文章ID 045010，30 p.（2021）。 摘要：Banach空间中的正则化理论，以及即使在有限维中的非范数平方正则化，通常依赖Bregman发散来代替范数收敛。这与一阶优化方法在Banach空间中的扩展相当。然而，就描述性而言，布列格曼分歧可能有些次优。使用概念(坚强的)度量子区域性，之前用于证明优化方法的快速局部收敛，我们在Banach空间和非范数平方正则化中证明了范数收敛。对于全变分正则化图像重建等问题，度量子区域性降低为地面真实的几何条件：地面真实中的平坦区域必须补偿前向算子核内不具有二阶增长的保真度项。我们证明这种正则化结果的方法是基于反问题的优化公式。作为我们发展的规范化理论的副作用，我们提供调节复杂性优化方法的结果：为了使近似解收敛到损坏级别（delta\searrow 0），我们需要算法的多少步（N_delta）？ 引用于1审查引用于三文件 MSC公司： 65J22型 抽象空间反问题的数值解法 47A52型 线性算子和不适定问题，正则化 关键词：规则化;优化;次区域性;次微分性;汇聚;复杂性 软件：规则.jl PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Valkonen}，逆问题。37，第4号，文章编号045010，30 p.（2021；Zbl 1515.65147） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Engl H、Hanke M和Neubauer A 2000反问题数学正则化及其应用（柏林：Springer） [2] Bredies K、Kunisch K和Pock T 2011 SIAM J.成像科学3 492-526·兹比尔1195.49025 ·doi:10.1137/090769521 [3] Burger M和Osher S 2004反问题20 1411·兹比尔1068.65085 ·doi:10.1088/0266-5611/20/5/005 [4] Schuster T、Kaltenbacher B、Hofmann B和Kazimierski K 2012 Banach空间中的正则化方法（计算和应用数学Radon系列）（纽约：de Gruyter&Co）·Zbl 1259.65087号 ·数字对象标识代码：10.1515/9783110255720 [5] Valkonen T 2020非光滑非凸优化的一阶原对偶方法数学模型和算法手册（计算机视觉和成像）ed K Chen，C B Schönlieb，X C Tai和L Younes（柏林：Springer）（已接受） [6] Aragón Artacho F J和Geoffroy M H 2014 J.非线性凸分析.15 35-47（arXiv:1303.3654）·Zbl 1290.49028号 [7] Aragón Artacho F J和Geoffroy M H 2008凸面分析15 365-80https://www.heldermann.de/JCA/JCA15/JCA152/jca15026.htm [8] Ioffe A D 1979翻译。美国数学。社会251 61·Zbl 0427.58008号 ·doi:10.1090/S/20002-9947-1979-0531969-6 [9] Dontchev A L和Rockafellar R T 2004设定值变量分析12 79-109·Zbl 1046.49021号 ·doi:10.1023/b:svan.0000023394.19482.30 [10] 1998年Rockafellar R T和Wets R J B变分分析（柏林：Springer）·Zbl 0888.49001号 ·doi:10.1007/978-3-642-02431-3 [11] Ioffe A 2017正则映射的变分分析：理论与应用（Springer数学专著）（柏林：Springer）·Zbl 1381.49001号 ·doi:10.1007/978-3-319-64277-2 [12] Valkonen T 2021 J.凸分析28 251-78（arXiv:1711.05123）·Zbl 1455.49012号 [13] Hofmann B、Kaltenbacher B、Pöschl C和Scherzer O 2007反问题23 987·Zbl 1131.65046号 ·doi:10.1088/0266-5611/23/3/009 [14] Kaltenbacher B 2018 SIAM J.Optim.28 620-45·Zbl 1453.65129号 ·数字对象标识代码：10.1137/17m1124036 [15] Bredies K和Holler M 2014 J.逆向病态问题22 871-913·Zbl 1302.65167号 ·doi:10.1515/jip-2013-0068 [16] Do T B T 2019参数识别问题的离散正则化博士论文杜伊斯堡大学-埃森doi:10.17185/duepublico/70265 [17] Kaltenbacher B、Neubauer A和Scherzer O 2008非线性病态问题的迭代正则化方法（计算与应用数学Radon系列第6卷）（柏林：de Gruyter&Co）·Zbl 1145.65037号 ·doi:10.1515/9783110208276 [18] Bachmayr M和Burger M 2009反向问题25 105004·兹比尔1188.49028 ·doi:10.1088/0266-5611/25/10/105004 [19] Gaydu M 2011年全球期刊。最佳52 843-53·Zbl 1242.49040号 ·doi:10.1007/s10898-011-9715-0 [20] Clason C和Valkonen T 2020正在进行的非光滑分析和优化工作介绍（arXiv:2001.00216） [21] Clarke F 1990优化和非光滑分析（宾夕法尼亚州费城：SIAM）·Zbl 0696.49002号 ·doi:10.137/1.9781611971309 [22] Ekeland I和Temam R 1999凸分析和变分问题（宾夕法尼亚州费城：SIAM）·Zbl 0939.49002号 ·doi:10.1137/1.9781611971088 [23] Zhang H、Yin W和Cheng L 2015 J.Optim。理论应用164 109-22·Zbl 1308.65102号 ·doi:10.1007/s10957-014-0581-z [24] Ambrosio L、Fusco N和Pallara D 2000有界变分函数和自由间断问题（牛津：牛津大学出版社）·Zbl 0957.49001号 [25] Anzellotti G 1983 Ann.Mat.Pura申请135 293-318·Zbl 0572.46023号 ·doi:10.1007/bf01781073 [26] Meyer Y 2001图像处理和非线性发展方程中的振荡模式（普罗维登斯，RI:美国数学学会）·Zbl 0987.35003号 ·doi:10.1090/ulect/022 [27] Ring W 2000 ESAIM数学。模型。数字。分析34 799-810·Zbl 1018.49021号 ·doi:10.1051/m2安：2000104 [28] Bredies K和Carioni M 2019微积分变化部分差异。公式59 14·Zbl 1430.49036号 ·doi:10.1007/s00526-019-1658-1 [29] Jauhiainen J、Kuusela P、Seppänen A和Valkonen T 2020 SIAM J.成像科学。13 1415-45·Zbl 1465.65090号 ·doi:10.1137/20m1321711 [30] Chambolle A、De Vore R A、Nam Yong Lee N Y和Lucier B J 1998 IEEE Trans。图像处理。7 319-35·Zbl 0993.94507号 ·数字对象标识代码：10.1109/83.661182 [31] Daubechies I、Defrise M和De Mol C 2004 Commun。纯应用程序。数学57 1413-57·Zbl 1077.65055号 ·doi:10.1002/cpa.20042 [32] Wright S J，Nowak R D和Figueiredo M A T，2009年IEEE翻译。信号处理57 2479-93·Zbl 1391.94442号 ·doi:10.1109/tsp.2009.2016892 [33] Valkonen T 2020应用。数学。最佳82 591-636·Zbl 07245581号 ·doi:10.1007/s00245-018-9541-6 [34] Lions P L和Mercier B 1979 SIAM J.Numer。分析.16 964-79·Zbl 0426.6500号 ·doi:10.1137/0716071 [35] Beck A 2017优化中的一阶方法（宾夕法尼亚州费城：SIAM）·Zbl 1384.65033号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9781611974997 [36] Chambolle A和Pock T 2011数学杂志。成像视力40 120-45·Zbl 1255.68217号 ·doi:10.1007/s10851-010-0251-1 [37] He B和Yuan X 2012 SIAM J.成像科学5 119-49·Zbl 1250.90066号 ·数字对象标识代码：10.1137/100814494 [38] Valkonen T 2021数学杂志。成像视觉。110542个·Zbl 1516.68116号 ·doi:10.1007/s10851-020-01000-4 [39] Franzen R 1999柯达无损真彩色图像套件PhotoCD PCD0992 Eastman Kodak Company URL发布的无损真彩色图片http://r0k.us/graphics/kodak/ [40] Zenodo上的Valkonen T 2021“规则化、优化、分区域”软件代码·doi:10.5281/zenodo.4432968 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。