马西米利亚诺·法西;尼古拉斯·海姆。 生成具有指定奇异值或条件数的极值矩阵。 （英语） Zbl 1462.65041号 SIAM J.科学。计算。 43，编号1，A663-A684（2021）。 摘要：测试矩阵的一种广泛使用的形式是构造为乘积的randsvd矩阵，其中（U）和（V）是Haar分布的随机正交或酉矩阵，（Sigma）是奇异值的对角矩阵。此类矩阵是随机的，但具有特定的奇异值分布。形成（m次n）randsvd矩阵的成本是（m^3+n^3）flops，这在极端规模下是非常昂贵的；此外，randsvd构造需要大量通信，因此不适合于分布式内存环境。通过去掉（U）和（V）均为Haar分布且均为随机的要求，我们导出了新的生成（A）的算法，该算法在矩阵元素数量上具有线性成本，并且需要少量的通信和同步。我们将这些算法专门用于生成具有指定2-范数条件数的矩阵。数值实验表明，该算法具有良好的效率和可扩展性。 引用于三文件 MSC公司： 65层35 矩阵范数、条件、缩放的数值计算 2005年5月 并行数值计算 关键词：测试矩阵;随机矩阵;奇异值分解;2-范数条件数;住户反射器 软件：高功率激光器;算法694;测试矩阵;矩阵仓库;线性代数库;mctoolbox软件 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Fasi}和\textit{N.J.Higham}，SIAM J.Sci。计算。43，1号，A663--A684（2021；Zbl 1462.65041） 全文： 内政部 参考文献： [1] F.L.Bauer，最优缩放矩阵，数值。数学。，5（1963年），第73-87页，https://doi.org/10.1007/BF01385880。 ·Zbl 0107.10501号 [2] D.Bini和M.Capovani，带对称Toeplitz矩阵的谱和计算性质，线性代数应用。，52-53（1983），第99-126页，https://doi.org/10.1016/0024-3795(83)80009-3. ·Zbl 0549.15005号 [3] D.Bini和P.Favati，关于与离散Hartley变换相关的矩阵代数，SIAM J.matrix Ana。申请。，14（1993），第500-507页，https://doi.org/10.1137/0614035。 ·Zbl 0773.65029号 [4] G.Birkhoff和S.Gulati，测试矩阵的各向同性分布，Z.Angew。数学。物理。，30（1979年），第148-158页，https://doi.org/10.1007/bf01601929。 ·Zbl 0397.65029号 [5] L.S.Blackford、J.Choi、A.Cleary、E.D'Azevedo、J.Demmel、I.Dhillon、J.Dongarra、S.Hammarling、G.Henry、A.Petitet、K.Stanley、D.Walker和R.C.Whaley，《ScaLAPACK用户指南》，SIAM，费城，1997年，https://doi.org/10.1137/1.9780898719642。 ·Zbl 0886.65022号 [6] I.Buck，世界上最快的超级计算机将其性能记录翻了三倍，https://blogs.nvidia.com/blog/2019/06/17/hpc-ai-performance-record-summit/2019年6月24日。 [7] E.Carson和N.J.Higham，通过三种精度的迭代求精加速线性系统的求解，SIAM J.Sci。计算。，40（2018年），第A817-A847页，https://doi.org/10.1137/17M1140819。 ·Zbl 1453.65067号 [8] J.A.Cuesta-Albertos和M.Wschebor，关于实随机方阵条件数的一些评论，《复杂性杂志》，19（2003），第548-554页，https://doi.org/10.1016/s0885-064x网址(03)00010-4. ·Zbl 1230.15003号 [9] J.W.Demmel和A.McKenney，A Test Matrix Generation Suite，预印本MCS-P69-0389，LAPACK Working Note 9，数学和计算机科学部，阿贡国家实验室，伊利诺伊州阿贡，1989年，https://doi.org/10.2172/7284674。 [10] J.Dongarra、M.Gates、A.Haidar、J.Kurzak、P.Luszczek、S.Tomov和I.Yamazaki，用GPU加速数值密集线性代数计算，收录于《用GPU进行数值计算》，V.Kindratenko，ed.，Springer-Verlag，Cham，Switzerland，2014年，第3-28页，https://doi.org/10.1007/978-3-319-06548-9_1。 ·Zbl 1317.65078号 [11] J.J.Dongarra、P.Luszczek和Y.M.Tsai，HPL-AI混合精度基准，https://icl.bitbucket.io/hpl-ai/。 [12] A.Haidar、S.Tomov、J.Dongarra和N.J.Higham，《利用GPU张量核快速FP16算法加速混合精度迭代求精求解器》，载《高性能计算、网络、存储和分析国际会议论文集》，SC'18（德克萨斯州达拉斯），IEEE，新泽西州皮斯卡塔韦，2018年，第47:1-47:11页，https://doi.org/10.109/SC.2018.00050。 [13] F.R.Helmert，Die Genauigkeit der Formel von Peters zur Berechnung des wahrscheinlichen Beobashtungsfehlers，天文学家。纳克里斯。，88（1876），第113-131页，https://doi.org/10.1002/asna.18760880802。 [14] D.J.Higham、N.J.Hiham和S.Pranesh，通过旋转在LU因式分解中产生大幅度增长的随机矩阵，SIAM J.Matrix Ana。申请。，42（2021），第185-201页，https://doi.org/10.1137/20M1338149。 ·Zbl 1459.65036号 [15] N.J.Higham，算法694：MATLAB中的测试矩阵集合，ACM Trans。数学。《软件》，17（1991），第289-305页，https://doi.org/10.1145/114697.116805。 ·兹比尔0900.65120 [16] N.J.Higham，MATLAB\textup测试矩阵工具箱（版本\（3.0）\textup），数值分析报告276，曼彻斯特计算数学中心，英国曼彻斯特，1995，http://www.maths.manchester.ac.uk/higham/papers/high95m.pdf。 [17] N.J.Higham，《数值算法的准确性和稳定性》，第二版，SIAM，费城，2002年，https://doi.org/10.1137/1.9780898718027。 ·Zbl 1011.65010号 [18] N.J.Higham和D.J.Hiham，带旋转的高斯消去中的大生长因子，SIAM J.Matrix Ana。申请。，10（1989），第155-164页，https://doi.org/10.1137/0610012。 ·Zbl 0681.65012号 [19] IEEE浮点运算标准，IEEE Std 754-2019（IEEE Std 754-2008修订版），IEEE，新泽西州皮斯卡塔韦，2019年，https://doi.org/10.109/IEEESTD.2019.8766229。 [20] J.O.Irwin，《关于方差的加权估计的分布和在某些不相等权重情况下的方差分析》，J.Roy。统计师。《社会学杂志》，105（1942），第115-118页，https://doi.org/10.2307/2980611。 ·Zbl 0060.31207号 [21] H.O.Lancaster，《赫尔默特矩阵》，美国。数学。《月刊》，72（1965），第4-12页，https://doi.org/10.2307/2312989。 ·Zbl 0124.01102号 [22] F.Mezzadri，如何从经典紧群生成随机矩阵，Notices Amer。数学。《社会学杂志》，54（2007），第592-604页，http://www.ams.org/notices/200705/fea-mezzadri-web.pdf。 ·兹比尔1156.22004 [23] MPI论坛，MPI:消息传递接口标准，第3.1版，斯图加特高性能计算中心（HLRS），2015，https://www.mpi-forum.org/docs/mpi-3.1/mpi31-report.pdf。 [24] A.Petitet、R.C.Whaley、J.Dongarra和A.Cleary，HPL:分布式内存计算机高性能Linpack基准的可移植实现，版本\（2.32018），https://www.netlib.org/bequickment/hpl/。 [25] R.D.Skeel，高斯消去中数值稳定性的缩放，J.Assoc.Compute。机器。，26（1979），第494-526页，https://doi.org/10.1145/322139.322148。 ·Zbl 0435.65035号 [26] G.W.Stewart，随机正交矩阵的有效生成及其在条件估计中的应用，SIAM J.Numer。分析。，17（1980），第403-409页，https://doi.org/10.1137/0717034。 ·Zbl 0443.65027号 [27] G.Strang，小波变换与傅里叶变换，布尔。阿默尔。数学。《社会学杂志》，28（1993），第288-306页，https://doi.org/10.1090/s0273-0979-1993-00390-2。 ·Zbl 0771.42021号 [28] G.Strang，《离散余弦变换》，SIAM Rev.，41（1999），第135-147页，https://doi.org/10.1137/s0036144598336745。 ·Zbl 0939.42021号 [29] J.H.Wilkinson，矩阵反演直接方法的误差分析，J.Assoc.Compute。机器。，8（1961年），第281-330页，https://doi.org/10.1145/321075.321076。 ·Zbl 0109.09005号 [30] W.Zhang和N.J.Higham，Matrix Depot：针对Julia的可扩展测试矩阵集合，PeerJ Compute。科学。，2（2016），e58，https://doi.org/10.7717/peerj-cs.58。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。