×
杰宁·豪尔;事关重大，弗雷德里克;马克·佩奇（Marc E.Pfetsch）。;托尔斯滕·西奥博尔德

半定系统的块解析恢复和广义零空间条件。 （英语） Zbl 1458.90506号

线性代数应用。 603, 470-495 (2020)。
摘要：本文通过凸核范数最小化问题研究了低秩矩阵的恢复问题，并给出了两个零空间性质（NSP），它们刻画了块对角矩阵和块对角半正定矩阵情形下的一致恢复。这些空空间条件是新一般设置的特殊情况，允许从文献中推导出所述NSP和众所周知的NSP。我们讨论了这些条件的相对强度，并给出了满足块对角半定NSP的一类确定性矩阵。

引用于2文件

MSC公司：

90立方厘米22 半定规划

关键词：

半定系统;空空间条件;块稀疏恢复;压缩感知

软件：

PDCO公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Heuer}等人，《线性代数应用》。603470-495（2020年；Zbl 1458.90506）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Ahmadi，A.A。；Hall，G.，非凸多项式的DC分解与代数技术，数学。程序。，169, 1, 69-94 (2018) ·Zbl 1390.90418号
[2] 蔡J.-F。；Xu，W.，《信号恢复的总变差最小化保证》，Inf.Inference，4，4，328-353（2015）·Zbl 1387.94028号
[3] 坎迪斯，E.J。；Donoho，D.L.，曲线的新紧框架和分段奇点对象的最优表示，Commun。纯应用程序。数学。，57219-266（2004年）·Zbl 1038.94502号
[4] 坎迪斯，E.J。；Eldar，Y.C。；Needell，D。；Randall，P.，《压缩传感与相干和冗余字典》，应用。计算。哈蒙。分析。，31, 1, 59-73 (2011) ·Zbl 1215.94026号
[5] Chan，T.F。；Shen，J.J.，图像处理与分析：变分、PDE、小波和随机方法，第94卷（2005），SIAM·Zbl 1095.68127号
[6] 陈S.S。；Donoho，D.L。；桑德斯，M.A.，《基追踪原子分解》，SIAM J.Sci。计算。，20, 1, 33-61 (1999) ·Zbl 0919.94002号
[7] Chinneck，J.W.，《优化中的可行性和不可行性：算法和计算方法》，国际出版社。运营中的系列。《研究与管理科学》，第118卷（2008），施普林格出版社·Zbl 1178.90369号
[8] 科恩，A。；Dahmen，W。；DeVore，R.，《压缩传感和最佳k项近似》，《美国数学杂志》。Soc.，22，1，211-231（2009）·Zbl 1206.94008号
[9] Donoho，D.L.，欠定线性方程的邻域多面体和稀疏解（2005），斯坦福大学统计系，2005-4技术报告
[10] Donoho，D.L。；霍，X.，《测不准原理和理想原子分解》，IEEE Trans。《信息论》，47，7，2845-2862（2001）·Zbl 1019.94503号
[11] Donoho，D.L。；Tanner，J.，通过线性规划求解欠定线性方程的稀疏非负解，Proc。国家。阿卡德。科学。，102, 27, 9446-9451 (2005) ·Zbl 1135.90368号
[12] Donoho，D.L。；Tanner，J.，通过线性规划求解欠定线性方程的稀疏非负解（2005），斯坦福大学统计系，技术报告2005-6
[13] Elad，M。；Milanfar，P。；Rubinstein，R.，《信号先验分析与合成》，逆问题。，23, 3, 947-968 (2007) ·Zbl 1138.93055号
[14] Eldar，Y.C。；Kuppinger，P。；Bölcskei，H.，《块解析信号：不确定性关系和有效恢复》，IEEE Trans。信号处理。，58, 6, 3042-3054 (2010) ·Zbl 1392.94195号
[15] Eldar，Y.C。；Mishali，M.，《从子空间的结构化联合中稳健恢复信号》，IEEE Trans。《信息论》，55，11，5302-5316（2009）·Zbl 1367.94087号
[16] Elhamifar，E。；Vidal，R.，通过凸优化进行块解析恢复，IEEE Trans。信号处理。，60, 8, 4094-4107 (2012) ·兹比尔1393.94681
[17] Fazel，M.，矩阵秩最小化及其应用（2002），斯坦福大学博士论文
[18] 福卡特，S。；Rauhut，H.，《压缩传感、应用和数值谐波分析的数学导论》（2013），Birkhäuser/Springer:Birkháuser/Sringer New York·Zbl 1315.94002号
[19] 福田，M。；小岛，M。；Murota，K。；Nakata，K.，通过矩阵补全利用半定规划中的稀疏性I：通用框架，SIAM J.Optim。，11, 3, 647-674 (2001) ·Zbl 1010.90053号
[20] Ge，D。；蒋，X。；Ye，Y.，关于（l_p）最小化复杂性的注记，数学。程序。，129, 2, 285-299 (2011) ·Zbl 1226.90076号
[21] Gleeson，J。；Ryan，J.，《确定不等式的最小不可行子系统》，ORSA J.Compute。，2, 1, 61-63 (1990) ·Zbl 0752.90050号
[22] Gribonval，R。；Nielsen，M.，《基并中的稀疏表示》，IEEE Trans。《信息论》，49，12，3320-3325（2003）·Zbl 1286.94032号
[23] Gröchenig，K.，《时频分析、应用和数值谐波分析基础》（2001），Birkhäuser:Birkháuser Boston·Zbl 0966.42020号
[24] 朱迪茨基，A。；Karzan，F.K。；Nemirovski，A.，关于与一般稀疏性结构相关的恢复的零空间类型条件的统一观点，线性代数应用。，441, 124-151 (2014) ·Zbl 1332.94044号
[25] 卡巴纳瓦，M。；Rauhut，H.，压缩传感中的协同效应，（Boche，H.；Calderbank，R.；Kutyniok，G.；Vybíral，J.，《压缩传感及其应用：MATHEON Workshop 2013（2015），Springer）》，第315-339页·Zbl 1333.94020号
[26] Keiper，S。；Kutyniok，G。；Lee，D.G。；Pfander，G.E.，有限值信号的压缩感知，线性代数应用。，532, 570-613 (2017) ·Zbl 1370.94153号
[27] Kellner，K。；Pfetsch，M.E。；Theobald，T.，半定系统的不可约不可行子系统，J.Optim。理论应用。，181，3277-742（2019）·Zbl 1414.90258号
[28] Khajehnejad，文学硕士。；Dimakis，A.G。；徐伟（Xu，W.）。；Hassibi，B.，最小扩展非负信号的稀疏恢复，IEEE Trans。信号处理。，196-208年1月59日（2011年）·Zbl 1392.94272号
[29] Kong，L。；Sun，J。；Xiu，N.，S-低秩半定矩阵恢复的半优度，Pac。J.Optim。，10, 1, 73-83 (2014) ·Zbl 1310.90085号
[30] 兰格，J.-H。；Pfetsch，M.E。；塞布，B.M。；Tillmann，A.M.，具有完整性约束的稀疏恢复，离散应用。数学。，283, 346-366 (2020) ·Zbl 1457.94043号
[31] Lin，J.H。；Li，S.，通过混合（l_2/l_1）最小化进行块稀疏恢复，Acta Math。罪。，29, 7, 1401-1412 (2013) ·Zbl 1322.94034号
[32] Mallat，S.，《信号处理的小波之旅》，第三版：稀疏方法（2008），学术出版社
[33] 麦克马伦，P。；Shephard，G.C.，《中心对称多面体的图解》，Mathematika，15，2，123-138（1968）·兹伯利0167.50902
[34] 北穆拉德。；Reilly，P.，为稀疏向量重建最小化非凸函数，IEEE Trans。信号处理。，58, 7, 3485-3496 (2010) ·Zbl 1391.90492号
[35] Nakata，K。；藤泽，K。；福田，M。；小岛，M。；Murota，K.，通过矩阵补全利用半定规划中的稀疏性II：实现和数值结果，数学。程序。，95、2、303-327（2003年2月）·Zbl 1030.90081号
[36] Nam，S。；戴维斯，M。；Elad，M。；Gribonval，R.，cosparse分析模型和算法，应用。计算。哈蒙。分析。，34, 1, 30-56 (2013) ·兹比尔1261.94018
[37] Needell，D。；Ward，R.，使用总变差最小化进行稳定图像重建，SIAM J.成像科学。，6, 2, 1035-1058 (2013) ·Zbl 1370.94042号
[38] Oymak，S。；Hassibi，B.，矩阵秩最小化的新零空间结果和恢复阈值（Proc.ISIT 2011（2010）），预打印
[39] 雷奇特，B。；法泽尔，M。；Parrilo，P.，通过核范数最小化保证线性矩阵方程的最小秩解，SIAM Rev.，52，3，471-501（2010）·Zbl 1198.90321号
[40] Recht，B。；徐伟（Xu，W.）。；Hassibi，B.，秩最小化核规范启发式成功的必要和充分条件，（第47届IEEE Conf.Decision and Control（2008）），3065-3070
[41] 罗恩，A。；Shen，Z.，（l_2（mathbb{R}^d）中的仿射系统：分析算子的分析，J.Funct。分析。，148, 2, 408-447 (1997) ·Zbl 0891.42018号
[42] 塞莱斯尼克，I.W。；Figueiredo，M.A.，《使用过完备小波变换进行信号恢复：分析和合成先验的比较》，《小波XIII》，第7446卷，第74460D页（2009年），国际。光学与光子学学会
[43] Stojnic，M.，区块解析正向量的压缩感知（2013），预打印
[44] 斯图尼奇，M。；帕瓦雷什，F。；Hassibi，B.，关于用最佳测量次数重建块解析信号，IEEE Trans。信号处理。，57, 8, 3075-3085 (2009) ·Zbl 1391.94402号
[45] 蒂尔曼，A.M。；Pfetsch，M.E.，受限等距特性的计算复杂性，零空间特性，以及压缩感知中的相关概念，IEEE Trans。《信息论》，60，2，1248-1259（2014）·Zbl 1364.94170号
[46] 范登伯格，L。；Andersen，M.S.，Chordal图和半定优化，Found。最佳趋势。，1, 4, 241-433 (2015)
[47] Zhang，Y.，最小（ell_1）可恢复性的简单证明（II）：非负性案例（2005），莱斯大学计算与应用数学系，技术报告TR05-10
[48] 齐格勒（Ziegler，G.），《多面体讲座》，《数学研究生教材》（1995年），施普林格出版社：纽约施普林格·Zbl 0823.52002号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。